Krugman模型若干问题探讨——基于内生价格、外生价格的视角

王世军，李 源

（杭州电子科技大学 经济学院，浙江 杭州 310018）

Krugman模型若干问题探讨
——基于内生价格、外生价格的视角

王世军，李 源

（杭州电子科技大学 经济学院，浙江 杭州 310018）

绝对优势理论、比较优势理论、H-O理论等贸易学说都建立在完全竞争市场假设下，没有很好地解释一些现实贸易现象，而K rugman模型将企业面临的不完全竞争市场与消费者面临的完全竞争市场组合起来，同样也存在不足之处。文章在梳理K rugman模型一般均衡的论证过程后发现，其一般均衡推导过程存在三点内生、外生价格相互替代、混乱使用的问题。最后，文章基于合竞视角指出了K rugman模型上述问题产生的根源正是模型反映的经济学合作竞争思想相互对立、不能自洽。贸易模型生产函数、消费函数体现一致的合作竞争思想，将有助于避免K rugman模型价格变量混乱使用问题的再次发生。

K rugman模型；内生价格；外生价格；若干问题

一、问题提出

国际贸易理论旨在研究和解释国际贸易产生的原因、国际贸易对一国经济的影响等问题。各种贸易学说随具体贸易现象的变化而不断推陈出新：古典贸易理论时期，Adam Smith（1776）[1]的绝对优势理论（Theory of absolute advantage）、David Ricardo（1817）[2]的比较优势理论（Theory of comparative advantage）第一次系统地揭示了国际贸易形成的动机；新古典贸易理论的赫克歇尔-俄林模型（简称H-O模型，1933）[3]基于一国的要素禀赋，进一步揭示了国际贸易的产生；为了研究普遍存在的产业内贸易，Dixit&Stiglitz（1977）[4]、Paul Krugman（1979，1980，1981）[5-7]、Helpman（1981）[8]以 及 Lancaster（1979，1980）[9-10]等学者提出了以规模经济和不完全竞争为基本假设的新贸易理论（NewTrade Theory），较好的解释了20世纪60年代以后兴起的产业内贸易。Krugman模型作为联结完全竞争贸易理论与不完全竞争贸易理论间的桥梁，具有里程碑式的意义，一些国内外学者对其奉为圭臬，认为该模型推导严密、论证合理，结论无懈可击，从而对该模型做了大量实证研究，例如：Gorssman，Helpman（1990）[11]、陈岩（1996）[12]、陈富桥（2005）[13]、陈飞（2009）[14]。然而，许多实证结果与贸易理论的预言并不一致，促使一些学者再次审视该模型的论证过程是否存在缺陷：

杨小凯、张永生（2001）[15]指出：Krugman 模型消费函数说明产品种类越多越好，而生产函数意味着生产规模越大成本越低，要求产品种类却是越少越好。由于资源稀缺性和规模经济，随着消费品种类的增加，生产规模就会缩小。与规模经济相结合就意味着每种产品的生产成本和价格上升，消费者效用下降。此时，市场的竞争机制就会去折衷规模经济和消费偏好多样性之间的两难冲突，达到某种垄断竞争的均衡，尽管该均衡只是次优的。关于Krugman模型均衡的推导过程，同样，赵若锦（2015）[16]也强调，从根本上来说，Krugman 模型的分析方法仍旧建立在传统的比较优势理论基础上，只是说明在规模经济、不完全竞争等条件下，各国应按照各种新的比较优势，参与到国际分工中，并通过国际分工获得贸易利益，而其分析方法并不能解决内生化国际分工的问题。可以说，大量的前期研究已经注意到Krugman模型存在种种问题，但鲜有学者关注Krugman模型中，经济学合作竞争思想对立所导致的内生价格与外生价格混乱使用现象。

在西方经济数学模型中，内生变量（endogenous variables）通常是模型自身所决定的变量，外生变量（exogenous variables）则是由模型以外的因素所决定的已知量（曼昆，2011）[17]。一般来说，外生变量相当于数学中的常数，与自变量和因变量无关，它往往是模型据以建立的外部条件；而内生变量通常是模型要解释的变量。平狄克，鲁宾费尔德（1997）[18]进一步指出，对于价格变量来说：如果价格变量外生，则价格是个常数，此时价格不随产量的变化而变化，说明该价格对应着完全竞争市场；相反，如果价格变量内生，则价格是产量的函数，说明该价格对应着不完全竞争市场。在构建经济模型时，如果没有正确认识内生、外生变量背后蕴含的经济学合作竞争思想，将表达不同经济思想的价格变量组合在一起，就会出现内生价格、外生价格混乱使用的问题。作者认为，或许正是Krugman模型一般均衡的推导过程中，价格变量间内生属性与外生属性混乱使用的现象，导致模型存在瑕疵，使得实证的结果往往不尽人意。因此，下文将结合Krugman模型一般均衡的推导过程，以价格变量的内生、外生属性为切入点，结合模型推导过程，指出其三个内生、外生价格混乱使用之处。

二、Krugman模型的简要推导过程

为便于分析，这一部分先对Krugman模型的推导过程予以简要说明。除注明外，本文所有的符号和公式均参考Krugman（2001）[19]的文章：

Krugman 在 Dixit&Stiglitz（1977）模型的基础上，引入强加性、边际效用递减的效用函数（1）式和边际产出不变、平均成本递减的生产函数（2）式：

其中u表示效用，ci表示第i个产品的消费量，ν'＞0，ν''＜0 表示 ν递增且为凹函数，即效用递增但边际效用递减。li表示生产第i个产品使用的劳动，xi表示第i个产品的产量，α是固定成本，β是边际成本。

（一）根据消费者效用最大化推导需求曲线

Krugman模型首先分析个体在既定收入约束下如何实现效用最大化。若假设每个消费者获得劳动收入（工资率）ω，则在收入约束（3）式下：

由效用函数（1）式可得实现效用最大化的一阶条件：

其中ci表示第i个产品的消费量，pi表示产品i的价格，λ是拉格朗日乘子，表示收入的边际效用。

其次，对（4）式全微分，并结合预算约束（3）式，分析价格变动对消费的影响。特别地，Krugman模型假设产品种类足够多，使得我们可以忽略价格变动对收入的边际效用λ的影响。此时，价格变动的影响简化为：

联立（4）（5）两式，即可得到消费者关于产品i的需求弹性：

（二）根据企业利润最大化推导最优产品价格

借助图1，可以形象的说明Krugman模型推导最优产品价格及种类的过程：

图1 代表性企业i生产均衡时的价格和产量

其中，横轴代表产品的人均消费量，纵轴代表产品的价格。PP线与ZZ线的交点E表示产品的最优消费量和价格。下面，简述有关PP线与ZZ线的来历：

一方面，Krugman模型研究只有一种生产要素（劳动）的情形，假设该国可生产任何数量的产品，且产量从1到n。同时，每个企业对整个经济的影响很小，因此不考虑企业i的定价行为对其他企业的影响。这样，企业i根据利润最大化定价原则确定最优产品价格：

边际收入=边际成本时利润最大，由（8）式可得：

其中ω表示工资率。由于β、ω对所有企业都是相同的，所以省略了下标i：pi=p。从最优价格（8）式可以得到反映c与p/w间关系的PP线。PP线说明边际收益递减，价格越高，产量越大。

另一方面，Krugman模型假设企业可以自由进入市场，随着新企业的进入，均衡利润必然等于零：

由于β、ω对所有企业都是相同的，所以可以省略下标i：xi=x。由此可以解得产量：

从零利润均衡条件（9）式可得反映p/w与c的ZZ线：

zz线体现了Krugman模型规模经济的假设：企业成本随产量的增加而下降。

（三）根据充分就业的假设，推导封闭条件下的均衡产品种类

最后，假设每种产品的产量必须等于个人的消费量，若给定工人数量，则产量=代表性个人的消费量×劳动：

同时，假设在充分就业条件下，所有劳动都被使用：

联立（10）、（13）即可解出充分就业时产品的种类：

至此，Krugman模型完整的描述了在封闭条件下一国经济的均衡状态。

三、Krugman模型内生、外生价格的混乱使用问题

Krugman模型推导一般均衡分三步：首先联立效用函数和预算约束求需求弹性；其次根据利润最大化求最优价格；最后根据充分就业的假设，推导封闭条件下的均衡产品种类。这一论证过程看似逻辑严密、过程合理，但通过下文的分析，我们将会看到，上述三个步骤中，都存在内生价格与外生价格混乱使用的问题：

（一）求需求弹性时，内生价格、外生价格混乱使用

为了求消费者关于产品i的需求弹性η，Krugman模型首先构造拉格朗日函数，求解效用最大化的一阶条件：

移项并对ν求导：

对比效用最大化的一阶条件（4）式可知，需求弹性η的第一步事实上假设了即假设价格pi不随消费量ci变化，意味着价格在第一步中是外生的。

而求需求弹性η的第二步——对（3）式全微分，可以得到：

以上分析使我们清晰地认识到，在求解需求弹性η时，价格变量先作为外生变量，接着又变成了内生变量。

换个角度，我们应当看一下价格变量属性一致时，结果如何：

（二）求最优产品价格时，内生价格、外生价格混乱使用

Krugman模型根据企业利润最大化推导最优产品价格时，主要依据以下两条件：

①均衡时边际利润=0，即边际收入=边际成本；

②基于企业自由市场的假设，随着新企业的进入，每个企业的长期均衡利润必然等于零，从而平均收入=平均成本。

其中，条件①对映图1的pp线，pp线涉及产品价格p与需求弹性η，由上一部分关于需求弹性η中内生、外生价格混乱使用的分析可知，pp线中的价格既体现内生性，又体现外生性。条件②对映图1的zz线，zz线说明企业生产成本随产量的增加而下降，背后反映企业的生产行为，由于企业面临不完全竞争市场，企业可以企业产品的最优价格，所以，zz线中的价格是一个内生变量。

（三）求最优产品种类时，内生价格、外生价格混乱使用

Krugman模型在充分就业假设下，探讨产品数量和种类的一般均衡，这一过程可以由（12）式：xi=Lci来刻画。等式右边的消费量ci是在完全竞争的假设下求得的，由于消费者数量众多，每个消费者不能影响市场价格，单个消费者只能作为价格的接受者，因此最优消费量ci对应一个不变的价格（价格外生）。另一方面，等式左边的xi是在不完全竞争的假设下求得的，由于企业处于垄断竞争市场，每个企业都有一定的能力来影响最优产量xi所对应的价格，意味着企业为了获取垄断利润，在不断调整最优产量xi的过程中，价格p也不断变化，因此最优产品xi对应一个可变的价格（价格内生）。

尽管Krugman模型推出了所谓的“封闭条件下一国经济的均衡状态”下的均衡产品种类，但企业面临的不完全竞争市场与消费者面临的完全竞争市场的对立，导致求最优产品种类的具体数学计算过程存在内生、外生价格混乱使用的问题——（12）式右边ci对应的价格p是外生的，而左边xi对应的价格p却是内生的。

通过前面的分析可以看出，Krugman模型一般均衡推导过程中，价格变量的属性并不一致，内生性与外生性相互变化，充分说明了模型存在三点内生价格与外生价格混乱使用的问题。

四、Krugman模型若干问题产生的根源

本文以价格变量的内生属性、外生属性为切入点，梳理了Krugman模型一般均衡的推导过程，结果发现在推导一般均衡时，价格变量的属性却不一致。Krugman模型内生价格属性与外生价格属性相互变化、相互替代，反映了模型内生、外生价格混乱使用的问题，导致这一经典贸易模型看似逻辑严密的论证过程事实上存在一些瑕疵。产生上述问题的根源，或许正是源于模型体现的经济学合作竞争思想相互对立。为了剖析Krugman模型合作竞争思想的不自洽，文章借用王世军（2013）[20]的合竞理论，首先界定经济学中的合作、竞争以及合竞行为，厘清三者的区别，以便深入地探讨Krugman模型若干问题产生的根源。

（一）经济学语境下的合作、竞争与合竞行为

经济学合竞理论指出，贸易模型中生产函数、消费函数形式的不同，反映的经济学合作竞争思想也不尽相同。下面借助消费者均衡模型，阐述经济学模型所体现的合作竞争思想。

图 2是经典的消费者均衡模型，a、b、c三条不同曲线分别代表完全替代、替代与互补、完全互补三种不同的均衡状态。直线a边际替代率为常数，两种产品完全替代，表明两种产品间体现着一种完全竞争关系。从数学函数角度看，线性函数就体现着经济学的竞争思想；折线c边际替代率为0或∞，两种产品之间完全互补，表明产品之间形成的一种单一的合作关系。从数学函数角度看，折线就体现着经济学的合作思想；曲线b的边际替代率递减，两种产品之间既有一定的替代性又有一定的互补性，表明产品之间既不是纯粹的合作，也不是纯粹的竞争，而合作竞争相互融合的，本文将这种合作竞争相互融合的关系称为“合竞”关系。从数学函数角度看，符合边际递减规律的向下弯曲的函数反映的就是经济学的“合竞”思想。

图2 消费者均衡模型

其中，U表示效用，qi表示i种产品的数量，n表示产品的种类，ρ表示消费者的多样化偏好系数。从（20）式可以看出：

如果消费者的多样化偏好系数0＜ρ＜1，且消费行为符合边际递减规律，产品q1，q2之间是一种“合竞”关系，这两种产品之间“合竞”关系与图2中的b线对应。如果消费者的多样化偏好系数ρ≥1，消费行为不符合边际递减规律，产品 q1，q2之间是一种“竞争”关系，这两种产品之间“竞争”关系与图2中的a线对应。

（二）Krugman模型若干缺陷的根源——模型合作竞争思想的对立

表面上看，Krugman模型推导一般均衡的三步中都存在内生价格、外生价格混乱使用的问题，究其根源，笔者认为很可能源于Krugman模型中经济学合作竞争思想的对立，具体反映在以下两方面：

1.忽视了约束线与效用函数间“竞争”思想与“合竞”的对立。Krugman模型联立效用函数（1）式和预算约束（3）式求需求弹性η的第一步，是在收入约束（3）式下求效用最大化的一阶条件（4）式，对应的正是图3中预算线与效用函数相切的

王世军、王希（2016）[21]进一步指出，借用强加性效用函数（20）式，可以从数学函数的角度更好地分析经济学模型体现的竞争思想与合竞思想的区别：过程：

图3 预算约束下的效用最大化行为

从合作竞争的视角看，上述数学处理方法恰恰反映了古典经济学线性的（体现“竞争”思想的）约束线与新古典经济学边际效用递减的（体现“合竞”思想的）效用函数的对立；或者说，购买行为价格不变（价格作为外生变量）与消费行为价格变化（价格作为内生变量）的对立。从宏观的角度看，这种在线性的预算线约束下，求向下弯曲的效用函数的最大值的数学处理方法，即这种直线与曲线的组合方式，本身就存在经济学“竞争”思想与“合竞”思想的对立。如果一个贸易模型所反映的经济学“竞争”与“合竞”思想不自洽，就难以避免微观的数学处理过程出现内生、外生价格混乱使用的问题。

2.贸易模型应正确反映经济学的合作竞争思想。Krugman模型之前的贸易模型，例如H-O模型等，一般假设消费者和企业都处于完全竞争市场，这保证了对企业和消费者而言价格都是外生的，从而避免了内生、外生价格相互替代、混乱使用的问题。虽然H-O模型价格变量内在逻辑自洽，但完全竞争的假设过于苛刻，不具有太强的现实意义，导致包括里昂惕夫之谜在内的许多实证结果不支持其理论。为了改善H-O理论与实践脱节的问题，客观的反映贸易现象，Krugman模型在一定程度上放松了完全竞争的假设，其初衷无疑是值得肯定的，但具体改进方法无法令人满意：两模型只优化了企业的市场结构，却没有优化消费者的市场结构，使消费者还处于完全竞争市场的旧框架中。事实上，真实的国际贸易中，商品丰富的买方市场（buyer's market）使消费者可以任意挑选商品，掌握一定的交易主动权，所以消费者之间同样不会是完全竞争的。

从合竞视角看，贸易模型关于市场竞争程度的假设，恰恰反映出贸易模型所反映的合作竞争思想。一个贸易模型涉及生产、消费两方面，如果将完全竞争市场视为“竞争”，不完全竞争市场视为“合竞”的话，Krugman模型的消费函数体现“合竞”思想，生产函数却体现“竞争”思想，两者“合竞”思想与“竞争”思想的对立，是内生、外生价格相互替代、混乱使用的根源所在。因此，今后构建贸易模型时，在数学推导不十分繁琐的前提下，应尽量假设消费者和企业都处于不完全竞争市场。这样，关于消费者和企业的市场假设更切合贸易实际，同时生产、消费函数都体现“合竞”思想，模型生产函数、消费函数体现的合作竞争思想相一致，将有助于避免Krugman模型价格变量混乱使用问题的再次发生。

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（责任编辑：D 校对：R）

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1004-2768（2017）05-0020-06

2017-03-02

王世军（1962-），男，河北黄骅人，杭州电子科技大学经济学院国际贸易系教授，研究方向：国际贸易理论与政策、国际电子商务；李源（1992-），男，云南曲靖人，杭州电子科技大学经济学院硕士研究生，研究方向：国际贸易理论与政策。