基于Bass模型的舟山大型捕捞渔船扩散预测

何 艳，黄红英，蒋雪洋

（浙江海洋大学数理与信息学院，浙江舟山 316022）

基于Bass模型的舟山大型捕捞渔船扩散预测

何 艳，黄红英，蒋雪洋

（浙江海洋大学数理与信息学院，浙江舟山 316022）

根据2007-2014年舟山市大型捕捞渔船销售数据，通过非线性回归分析的方法建立渔船销售量的Bass模型。运用该模型预测大型捕捞渔船未来几年的累计销售量，并依据当前全国能源状况以及舟山海域环境资源状况对其展望。

Bass模型；捕捞渔船；预测

随着世界商船队的扩大及造船中心的东移，中国正在崛起成为世界造船大国。浙江省把船舶工业作为全国先进制造业基地建设的重点，并明确提出浙江船舶工业主要向舟山集中布局，把舟山打造成国际知名的现代化船舶工业基地。

舟山捕捞渔船按主机功率划分可分为441 kW以上、184～440 kW、44～183 kW以及43 kW以下这四大类。依据渔业捕捞许可管理规定，主机功率大于等于441 kW的称为大型捕捞渔船；主机功率不满44.1 kW的成为小型捕捞渔船；海洋大型和小型捕捞渔船以外的海洋捕捞渔船称为中型捕捞渔船。从舟山统计信息网所提供的历年数据来看，历年大型捕捞渔船生产量仅占历年捕捞渔船总计生产量的2%～5%，而历年中型捕捞渔船生产量约占历年捕捞渔船总计生产量的60%～70%。但明显的是自2007-2014年，大型捕捞船逐年有增产的趋势，而中型捕捞船却逐年有降产趋势。从中我们可以推测，随着社会的进步，人民的生活水平得到提高，国家也实施了许多惠民政策。为了化解由于国内成品油价格不断上涨而给渔业生产造成的成本负担加重的问题，党中央、国务院在“十一五”出台了渔业油价补助政策。这一政策的实施不仅在降低渔民生产生活负担、推动落实渔船管理制度、增强渔民依法生产意识、提高渔业安全生产水平、保持渔区社会稳定等方面发挥了重要作用，在一定程度上也推动了渔民对渔船的改造，使得大型捕捞渔船的年生产量有所提高。

1993年周忠良等人的《增大主机功率对拖网渔船经济性的影响》、1990年陈家泚的《对广东木质深海拖网渔船船型,功率配备的分析探讨》、2007年张海的《广西区沿海大功率海洋捕捞渔船节能降耗问题的思》都指出不能为了追求短期效益而盲目增大渔船主机功率，从而造成大量能源和资源的浪费。

本文其它部分如下：第一部分介绍Bass模型的假设条件和基本理论；第二部分建立舟山大型捕捞船的Bass模型；第三部分对Bass模型进行评价和预测；最后一部分为研究结论与建议。

1 Bass模型

Bass模型最早于1969年由美国的Frank Bass提出，其扩散模型成为市场扩散理论的主要研究方向，后来被运用于各个领域。Bass模型根据是否受他人以及社会压力的影响，将采纳者分为两类：一是创新采纳者，二是模仿者。Bass模型属于首次购买模型，不考虑重复购买的情况，因此销售量就等同于购买人数（本文研究的大型捕捞船属于预订生产物品，其生产量等同于销售量，也等同于购买人数）。Bass模型的成立需基于以下假设条件：第一，创新产品的市场潜力不随时间的推移而改变；第二，这种创新的扩散独立与其他创新；第三，创新产品的性能不随时间的推移而改变；第四，社会系统的地域界限不随扩散过程而改变；第五，扩散只有两个阶段过程，不采用和采用，不考虑重复购买；第六，这种创新的扩散不受市场营销策略的影响；第七，创新产品在扩散过程中不存在攻击约束；第八，创新产品的采用者是无差异的、同质的。

在上述假设成立下，Bass模型可表示为：

上式中n(t)表示在t时刻新产品采用者数量；N(t)表示在t时刻新产品采纳者累计总量。Bass模型共三个参量，其中m表示最大市场潜量，即潜在采用者数量；p表示潜在采用者只受到大众媒体传播的影响而购买该产品的可能性，即创新系数；q表示潜在采用者只受到口碑影响而购买该产品的可能性，即模仿系数。p[m-N(t)]表示只受外部因素影响而购买的创新产品采用人数，属于创新者；q/mN(t)[m-N(t)]表示只受已经购买者对其交流后所产生的口碑影响而选择购买创新产品的消费者人数，属于模仿者。

若令f(t)=n(t)/m=d[N(t)/m]/dt，t时刻创新产品的采用者数量占市场最大潜量m的比例。F(t)=N(t)/m，t到时刻创新产品的采用者的累计比例，则有f(t)=dF(t)/dt。将变形为

利用微分方程求解可得

因此t时刻的累计消费者为

2 Bass模型在舟山大型捕捞船市场扩散的应用

扩散模型主要用于预测，本部分运用Bass扩散模型对舟山大型捕捞船的扩散进行参数估计，进而对其潜在消费者的未来采纳情况进行预测，为未来大型捕捞船的生产销售力度提供比较科学的依据。

本文研究的对象——舟山大型捕捞渔船具有如下特征：第一，捕捞渔船的市场潜力不随时间的推移而改变；第二，捕捞渔船的扩散独立与其他创新；第三，捕捞渔船的性能不随时间的推移而改变；第四，社会系统的地域界限不随捕捞渔船市场扩散过程而改变；第五，捕捞渔船的扩散只有两个阶段过程，不采用和采用，不考虑重复购买；第六，捕捞渔船的扩散不受市场营销策略的影响；第七，捕捞渔船在扩散过程中不存在攻击约束；第八，捕捞渔船的采用者是无差异的、同质的。即舟山大型捕捞船满足Bass模型的假设条件，所以本文用Bass模型来预测舟山大型捕捞船市场扩散是合理的，这将为舟山未来大型捕捞船的发展提供参考。

2.1 数据来源

本文所用数据来自《舟山群岛新区统计信息网》，相关数据见表1。

设2006年为年，t=0年，则2007年为t=1年，2008年为t=2年，以此类推，2014年为t=8年，对各年大型捕捞船销售量进行逐年累加计算，可得表1。

表1 2007-2014年舟山大型捕捞船累计销量Tab.1 Cumulative sales of large-size fishing vessels in Zhoushan during 2007-2014

2.2 参数估计

本文运用的Bass扩散模型的表达式为：

其中最大市场潜量m，创新系数p，模仿系数q是模型的三大重要参数。模型参数估计的方法有很多，例如：最小二乘法估计、非线性最小二乘法估计、极大似然估计、蚁群算法等。不同的参数估计方法会较大程度的影响模型的拟合度。本文选择了非线性最小二乘法来估计Bass模型中的三个重要参数。

据2016年李源，秦琦等人在《2015年世界船舶市场评述与2016年展望》一文中所述，预计2016年世界造船市场将略逊于2015年。以此观之，2016年舟山大型捕捞船年生产量的增长率将接近于0增长。那么可假定舟山大型捕捞船拥有量达到2400艘时饱和，及m=2 400。若令p+q=a，p/q=b，则Bass扩散模型表达式可表示为

利用SPSS软件对表1数据进行非线性回归分析，结果如下：

表2 参数估计值Tab.2 Parameter estimation

表3 模型的方差分析结果Tab.3 Results of analysis of variance

因变量:N

a.R方=1-（残差平方和）/（已更正的平方和）=.999。

根据表2和表3可得m=8 235.961，a=0.245，b=19.208。由估计所得的a=0.245，b=19.208可求得p=0.012，q=0.233。从中不难发现在大型捕捞船的扩散中，外部影响因素p较小，内部影响系数q较大，说明该产品主要依靠口碑传播，而广告等大众媒体的作用并不突出。对于捕捞船类型的产品而言是符合实际的。大型捕捞船对于新消费者个人而言可以创造多大的收益是未可知的，大众媒体为了自身利益会存在夸大产品性能的情况，而从现有满意者口中得到的建议和支持会让新消费者认为更加可信。

3 模型的评价与预测

将 m=8 235.961，a=0.245，b=19.208 代入公式(1)中，可以得到大型捕捞船的销售扩散模型如下：

2007-2014 年舟山大型捕捞船累计销量的实际值、预测值及误差如表5所示。根据表5中的误差百分比绝对值，可以算出平均误差为5.37%，同时，由于R2=0.999，因此模型拟合度较好。其中不难发现2007年的误差相对较大，这是由于产品初期发展不稳定及前期数据不完整等因素造成的。而2008-2014年的平均误差为3.48%，估计值与实际值吻合度很高。根据公式可以求得舟山大型捕捞船的发展趋势如图1所示。

图1 2007-2014年舟山大型捕捞船累计销量的实际值与预测值Fig.1 Actual and predicted cumulative sales of large-size fishing vessels in Zhoushan during 2007-2014

表4 2007-2014年舟山大型捕捞船累计销量的实际值、预测值及误差Tab.4 Actual and predicted value,error of cumulative sales of large-size fishing vessels in Zhoushan during 2007-2014

表5 未来6年舟山大型捕捞船销量预测值Tab.5 predicted value of large fishing vessels in Zhoushan in the next 6 years

表5所示为未来6年舟山大型捕捞船销量的预测值，图2为其预测发展趋势图。观察2007-2014年当年销量的实际值2015-2020年的预测值，发现大型捕捞船的发展趋势大致也符合导入期、成长期、成熟期、与衰退期这3个阶段。在2009年之前年销售数量较小，可将该阶段视为导入期；2010-2016发展迅速，该阶段可视为成长期；从2017年开始，发展的速度逐渐减缓，进入成熟期；2019年达到顶峰，2020年起进入衰退期。据此推断，现阶段舟山大型捕捞船正处于成长期到成熟期的过渡阶段，仍有大量新消费者在主要受到口碑影响的情况下开始购买。

图2 未来6年舟山大型捕捞船（累计销量）的预测值Fig.2 Predicted value of Zhoushan's large-size fishing vessels(cumulative sales)in the next 6 years

4 研究结论与建议

本文利用Bass扩散模型对大型捕捞船在舟山销售扩散过程进行分析，从拟合结果可以看出预测值是符合实际之的。因此该扩散模型在对大型捕捞船在舟山市场销售的预测上是合理有效的。

首先，本文通过计算得出，大型船销售扩散过程中的外部扩散系数（通过大众媒体如广告等实现）小，内部扩散系数（通过口碑传播实现）大，因此可以得知广告对大型捕捞船销售扩散的作用不大，因此生产销售商不会在广告宣传方面投入过多的资源。其次，本文通过对近几年销售实际值和未来几年的预测值观察，发现现阶段大型捕捞船在舟山市场的扩散正处于成长期到成熟期的过渡阶段，这表明任有大量新消费者在主要受到口碑影响的情况下会开始购买。显然，这种市场前景正是生产销售商所希望看到的，因为广告等外部影响效果并不明显，所以他们会把握时机，通过改善产品品质、寻找新市场、适当降价等措施来维持产品的市场增长率，从而实现收益的持久性。站在消费者和销售商的角度来看，这无疑是双赢的策略。功率大的捕捞船为渔民带来更多的收入，处于成长期的销售市场为销售商带来稳定甚至更多的收益。但是站在自然界角度来看，大型捕捞船逐年的销量增加带来大幅度能源消耗，能源利用率与投入产出比严重失衡，如果仍然为了增加集体和个体经济实体的收益而盲目投资、掠夺式捕捞、追求短期利益，这会不利于可持续发展。

在能源日益稀缺的今天，渔船的节能减排问题应该受到国家、政府以及广大人民的重视。首先政府需要大力宣传可持续发展观，改变人们忽视自然、盲目追求眼前利益的行为；再者，发展标准化渔船技术、玻璃钢船技术、循环水养技术等来推进渔业节能减排。总而言之，大功率捕捞船的发展有悖可持续发展观，应该在其达到成熟期之前改变其发展趋势，利用新技术将其改造，使之符合减能减排的发展目标。

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Prediction of Zhoushan Large-Size Fishing Vessel Diffusion based on Bass Model

HE Yan,HUANG Hong-ying,JIANG Xue-yang
（School of Mathematics,Physics and Information Science,Zhejiang Ocean University,Zhoushan 316022,China）

In this paper,the Bass model of fishing vessel sales is established by nonlinear regression analysis based on the data of large fishing vessels during 2007-2014 in Zhoushan.Using the model,we predict the cumulative sales of large-size fishing vessels in the coming years.According to the facts of Zhoushan,some suggests are given.

Bass model;fishing vessel;prediction

O212.1

：A

2016-11-30

浙江省大学生科技创新活动计划（新苗人才计划）项目（2016R411042）

何艳（1996-），女，浙江宁波人，研究方向：应用数学.

黄红英，副教授.E-mail:huanghy@lsec.cc.ac.cn

1008－830X(2017)01－0029－05