基于独立主成元的低温气动阀动态响应分析方法

秦永涛，蔡 琳，李建军，郭 立

（西安航天动力试验技术研究所，西安710100）

基于独立主成元的低温气动阀动态响应分析方法

秦永涛，蔡 琳，李建军，郭 立

（西安航天动力试验技术研究所，西安710100）

为了在液体火箭发动机试验过程中提升低温气动阀的响应速度，全面定量分析低温气动阀动态特性的影响因素，根据低温气动阀的工作原理，分析了低温气动阀的动态响应时间特性；基于动力学特性，建立了低温气动阀动态响应特性模型；在此基础上，采用独立主成元分析方法，对动态响应影响因素与响应时间关系进行了非线性定量分析，确定了主要影响因素；通过实例验证了该方法的准确性与实用性，为阀门设计与结构改进提供定量取值参考，为缩短低温气动阀的响应时间以及提高试验系统能力提供了一种方法支撑。

动态响应；低温气动阀；独立主成元

1 引言

液氧煤油火箭发动机试验过程的正常运行与关机主要是由合理的起动、转工况和关机时序来保证的，其中控制氧化剂（液氧）供应的低温气动阀门的动态特性是时序设置的关键因素之一。影响低温气动阀动态响应过程的因素多、涉及范围广、关系复杂，例如低温气动阀的开启与关闭受弹簧刚度、操作气体压力、介质压力、弹簧预压缩量、气缸容积、摩擦力等多种因素影响，并且还存在不同的联系；同时还受外部激励信号作用下的开关延时的非线性等影响，动态响应过程存在着时间滞后问题［1⁃3］。

液体火箭发动机地面试验过程中阀门动态响应过程的时间滞后，直接影响到推进剂的输送稳定性、流量调节的实时性等，可以造成管道推进剂压力和流量异常波动，引起推进剂混合比失调［4⁃5］，进而影响到试验过程的液氧流量测量以及推力测量不确定度，最终影响发动机的正常工作，影响发动机与试验系统的可靠性与安全性［6⁃8］。

针对低温气动阀动态响应过程存在着时间滞后问题，国内外许多研究人员开展了相关研究［9⁃12］。但是，现有研究很少从定量角度对影响因素与低温气动阀动态响应特性关系进行全面分析，寻找低温气动阀动态响应滞后的根源。为了全面分析动态响应的影响因素，从定量角度研究影响因素与启动特性之间关系，以确定影响低温气动阀动态响应的关键因素，采用独立主元分析方法，从薄弱环节与根源出发，制定改进措施，为阀门设计与分析提供定量取值参考，对加快新一代发动机研制进度以及航天技术的发展是十分必要的。

2 低温气动阀的动态响应模型

液氧煤油发动机试验低温气动阀由阀芯、阀杆、气缸、阀体、复位弹簧、填料等组成。低温气动阀的开启与关闭均由操作气控制，其基本工作原理为：电磁阀通电打开，气缸通入操作气，驱动活塞向上运动，从而通过阀杆带动阀芯向上运动，阀门打开；当阀门断电时，气缸泄压，驱动活塞向下运行，从而带动阀芯向下运动，阀门入口与出口截止，阀门关闭［10⁃11］。

由于低温气动阀的启动过程主要为阀芯位移，受操作气、弹簧、摩擦等因素影响，其启动时间主要取决于阀芯位移时间。低温气动阀启动操作气通过电磁阀进行控制，所以电磁阀开启时间影响低温气动阀的启动时间。同时由于低温气动阀的启动过程采用操作气驱动活塞，受气缸容积和管道容积影响，操作气流量受限，从进入到达到额定压力需要一段时间，低温气动阀的启动时间包括了操作气填充响应时间。液体火箭发动机试验过程低温气动阀的结构图如图1所示。

因此低温气动阀的启动时间t可表示为式（1）：

其中：tx为阀芯位移时间，s；tE为电磁阀响应时间，s；tv为操作气填充时间，s。

2.1 低温气动阀的阀芯位移时间模型

低温气动阀的活塞运动过程伴随着气体流量、压力、体积、密度、温度和活塞位移、速度、弹簧伸缩量的变化，遵循质量守恒定律、能量守恒定律和牛顿第二定律［10⁃11］。为建立低温气动阀动态过程的数学模型，先做如下假设：1）阀门动态过程极短，不考虑阀门内传热过程；2）不考虑推进剂的可压缩性；3）不考虑操作气的可压缩性［13⁃14］。

低温气动阀阀芯所受的作用力有气体静压力、流体静压力、阻尼力、弹簧力。故主阀芯动力学模型可如式（2）［15⁃17］：

式中：M为主阀芯质量，kg；x为主阀芯位移，mm；Ff为摩擦力，等于密封摩擦阻力Ff1和填料与阀杆的摩擦阻力Ff2之和，N；Fsp为活塞受到的操作气体静压力，N；Fsv为主阀芯受到的介质静压力，N；Fk为主弹簧力，N。这3个力分别满足式（3）～（5）［10⁃11］：

式中：Ap为操作气作用活塞表面积，mm2；Pins为操作气入口工作压力，Pa；Pen为工作环境压力，Pa；kx为弹簧刚度，N／mm；x0为弹簧初始值，mm；Avf为主阀前腔介质作用面积，mm2；Pinf为主阀前腔介质压力，Pa；ks为主阀芯弹簧的刚度，N／mm。代式（3）～（5）入（2）并作拉普拉斯转换得主阀芯动态响应传递函数如式（6）［10⁃11］：

2.2 低温气动阀的电磁阀响应时间模型

电动气阀的动态过程在电路上遵循电压平衡方程，在磁场上遵循麦克斯韦方程，在运动上遵循达朗贝尔运动方程，在热路上遵循热平衡方程，电路数学模型如式（7）［13⁃15］：

式中U为电磁铁电压，V；I为电磁铁电流，A；R为电磁铁电阻，Ω；FE为电磁吸力，N；φδ为气隙磁通量，Wb；S为导磁体截面积，mm2；μ0为真空磁导率，取为4π×10－7N·A－2。

2.3 低温气动阀的操作气填充响应时间模型

操作气填充时间为操作气从进入气缸容腔后，气缸由初始压力状态上升到额定工作压力状态的时间。根据气体动力学建立控制腔中控制气体的动量方程、连续方程及能量方程，建立活塞的运动方程［16⁃17］。整理可得控制腔基本动力学方程如式（8）：

式中：V为气缸和管道容积，mm3；∑q＋为流入气缸和管道气体流量，g／s；∑q－为流出气缸和管道气体流量，g／s；Kg为气体体积弹性模量，N／mm2。

3 低温气动阀动态响应主要因素确定方法

主成元分析（Principal Component Analysis，PCA）是多元统计分析中常见方法之一，以有限长度的多维变量时间序列构成的随机矩阵为基础，通过建立数目较小的综合变量，使其更集中反映原来变量中所包含的变化信息，从而区分影响程度［18⁃19］。采用非线性主成元分析方法得出低温气动阀的动态响应主成分如式（9）：

其中：ti是系统主元，也称为得分向量，用于提取低温气动阀动态响应的影响因素间关联信息，i＝1，2…n；pi是主元特征向量，也称为载荷向量，i＝1，2…n，用于提取低温气动阀因素间关联关系；E是残差矩阵，用于提取低温气动阀动态响应模型误差信息。

主成元分析的贡献率是指有贡献的特征值占所有特征值的比例。对于不同主成分，通过其贡献率可以分析所占资源多少，从而可以确定影响因素的影响程度，进而确定关键影响因素。设各子类主成分个数为j，j＝1、2、…、n，则主成元分析的贡献率如式（10）［18］：

式中：ai为第i个主元的贡献率，λi为第i个主元的特征值。

依据主成元分析方法，低温气动阀的动态响应主要因素确定方法流程如图2所示。首先根据低温气动阀的动态响应机理，分析低温气动阀的动态响应时间特性；并基于低温气动阀的工作机理，从电磁阀响应时间、位移时间、充填时间进行分析，建立低温气动阀动态响应特性模型，构建动态响应传递函数；并在此基础上，采用独立主成元分析方法，计算每个成元的贡献率，确定最大贡献率为低温气动阀的动态响应主要因素，完成对动态响应影响因素与响应时间关系进行非线性定量分析，为改进阀门响应提供参考。

4 实例验证

某液氧煤油火箭发动机试验台低温气动阀（液氧主阀）的基于主成元特性分析，对影响液氧煤油火箭发动机试验台低温气动阀（液氧主阀）因素进行定量分析，并确定主要因素，为提升低温气动阀（液氧主阀）响应特性提供支持。某液氧煤油火箭发动机试验台低温气动阀（液氧主阀）主要性能参数以及相关计算参数如表1所示。

根据动态响应传递函数主要参数以及动力学计算结果，该低温气动阀动态响应模型为：

低温气动阀（液氧主阀）开启激励信号一般为阶跃信号，其动态响应如图3所示，可见其开启在25 mm时，响应时间为78 ms。

表1 低温气动阀（液氧主阀）主要参数Table 1 The main parameters of cryogenic pneumatic cut⁃off valve

因此该低温气动阀（液氧主阀）启动时间t包括阀芯位移时间78 ms、电磁阀响应时间10 ms、操作气填充响应时间7.6 ms，共计95.6 ms。低温气动阀（液氧主阀）启动实测动作时间如表2所示。该阀门实际启动时间在包含电磁阀启动时间大约为100 ms，与仿真结果比较接近。

表2 低温气动阀（液氧主阀）启动实测时间Table 2 The actually measured working time of cryo⁃genic pneumatic valve

为了提高低温气动阀（液氧主阀）响应速度，在此采用非线性主成元分析方法，根据主要参数以及动力学计算结果，该低温气动阀（液氧主阀）响应模型为：

根据低温气动阀阀芯所受的作用力有气体静压力、流体静压力、阻尼力、弹簧力，得出液氧主阀的动态响应主成分为：F1＝214．22X1－13．69X2－5．14X3＋2．89X4－0．7X5－0．025X6其中X1～X6表示主元分析因素，分别代表弹簧刚度X1、操作气体压力X2、介质压力X3、弹簧预压缩量X4、气缸容积X5、摩擦力X6。

主元分析因素X1～X6对低温气动阀（液氧主阀）开启时间的贡献率如图4所示。

根据图4可知，弹簧刚度X1贡献率最大，当弹簧刚度减小，预紧力不变的情况下，液氧主阀的开启时间将变短，阀芯运动变快。根据动力学模型可知，弹簧力与位移的变化成反比，即弹簧力等于弹簧刚度与弹簧伸缩量的乘积。在发动机使用过程中，通过重新设计弹簧刚度，更换弹簧，使得低温气动阀（液氧主阀）响应速度加快。因此，在设计和使用低温气动阀（液氧主阀）时，需要在弹簧刚度和预紧力之间寻找一个最优的值。在满足预压缩量的前提下，尽可能减小弹簧刚度，从而以达到提升的响应速度目的。

5 结论

论文提出了一种基于独立主成元的低温气动阀动态响应分析方法，可以从定量角度分析低温气动阀动态响应能力，提高低温气动阀开启与关闭速度，增强低温气动阀结构可靠性，为低温气动阀性能提高提供定量取值参考、同时为解决液氧煤油火箭发动机试验过程阀门滞后问题和提高阀门优化设计与改进提供了一种方法支持，并为其他类型阀门设计提供了一种参考。

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Dynam ic Response Analysis M ethod of Cryogenic Pneumatic Valve Based on Principal Component

QIN Yongtao，CAILin，LIJianjun，GUO Li
（The 165th Research Institute of the Sixth Academy of ChinaAerospace Science and Technology Corporation，Xi’an 710100，China）

To improve the respond speed of the cryogenic pneumatic valve during the liquid rocket engine test，and to conduct comprehensive and quantitative analysis of the influencing factors of the cryogenic pneumatic valve dynamic characteristics，the time characteristics of the cryogenic pneu⁃matic valvewere analyzed according to the operation principle of the cryogenic pneumatic valve，and the dynamic responsemode of the cryogenic pneumatic valve was established based on velocity dy⁃namics theory.Then，the key influencing factors were defined and nonlinear quantitative analysis between the dynamic responses and influencing factorswas conducted with principal componentanal⁃ysis（PCA）.Finally，the effectiveness of the proposed method was verified by a case study.Itwas showed that the proposed method could improve the response time and the reliability of the cryogenic pneumatic valve，and could provide support for the performance evaluation of the rocket engine.

dynamic response；cryogenic pneumatic valve；principal component

V434

A

1674⁃5825（2017）01⁃0065⁃05

2015⁃02⁃11；

2016⁃12⁃14

国防计量基础课题（JSJL2014203B016）

秦永涛，男，博士，高级工程师，研究方向为液体火箭发动机试验技术。E⁃mail：ausqinyt＠126.com