环月快速交会调相策略设计与任务分析

祝 海，罗亚中，杨 震

（国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙410073）

·工程技术·

环月快速交会调相策略设计与任务分析

祝 海，罗亚中，杨 震

（国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙410073）

针对未来载人登月任务中登月前环月轨道交会对接与组装问题，基于我国现有近地两天交会对接飞行方案，设计了环月轨道一天快速降轨交会任务的调相变轨方案，采用四脉冲修正特殊点变轨算法进行求解。分析了快速交会的调相终端控制精度、最优初始相位角范围等任务特性参数，给出了满足调相段终端控制精度所需要的定轨精度，分析了环月轨道倾角、调相段终端瞄准相对状态和调相时间对最优初始相位角范围和变轨总速度增量的影响规律。仿真结果表明，实施环月快速交会任务，要求追踪器与目标器的定轨精度均较高，但追踪器的最优初始相位角范围较大。

环月轨道；快速交会；调相

1 引言

近年来，载人登月作为载人航天的热点方向之一，得到了美、俄、欧洲等的普遍关注，各国组织纷纷提出了自己的登月实施方案，如欧洲的Aurora计划提出了多次发射、基于近地轨道和环月轨道组装的飞行方案［1］。彭祺擘等［2］研究比较了四类不同形式的载人登月飞行方案，指出基于环月轨道交会组装的飞行方案可适用于运载能力不足的情况。李桢等［3］从我国现有技术条件出发，对基于环月轨道交会的登月飞行方案进行了研究，指出该方案中环月轨道交会对接是实施载人登月任务的一个重要环节。

根据追踪器的出发位置，环月轨道交会对接可以分为两类［4］：一类是从月面上升的追踪器和目标器的交会对接，属于升轨交会，目前只有美国Apollo登月任务中月面上升器和停泊在环月轨道上的指令服务舱实现过，其中Apollo⁃11～Apollo⁃12采用了共椭圆交会方案、Apollo⁃14～Apollo⁃17采用了直接交会方案［5］。汪中生等［6］考虑我国深空测控资源有限等特点，对该类月面上升交会任务的远程导引段变轨策略进行了详细研究和分析。另一类环月轨道交会对接是从地球出发进入环月轨道的追踪器与目标器的交会对接，属于降轨交会，目前尚未实现过，国内外相关研究文献也较少。Murtazin［7］研究设计了几种从国际空间站飞往月球空间站的交会策略，并对任务参数进行了分析。我国于2014年成功发射了嫦娥5T1飞行试验器，并利用其留轨服务舱开展了环月轨道调相机动、降轨交会和上升交会等试验，验证环月交会对接关键技术，Li等［8］对该试验方案和过程进行了详细研究，梁立波等［9］根据该次飞行试验数据，对环月交会测定轨策略进行了研究和分析。

与近地交会对接类似，环月交会对接过程亦可分为远距离导引段（又称为调相段）、近距离导引段、平移靠拢和对接段［10⁃11］，其中调相段的主要目的是通过变轨减小两个航天器的相位角差，同时修正追踪器入轨时与目标器的轨道面偏差［11］。随着交会对接技术的进一步发展和空间救援、深空采样返回等新的任务需要，交会对接技术逐渐向快速化方向发展。Murtazin等［12⁃13］对“联盟／进步”飞船与国际空间站的快速交会对接方案进行了详细的研究，并对任务特性和应急策略进行了分析。杨震等［14］基于两天交会对接方案，对近地快速交会调相策略进行了设计和任务分析。目前对环月快速交会问题的研究相对较少。

环月快速交会对接是指任务时间不超过1天的交会对接活动［4］，实施环月快速交会对接对缩短任务周期、提高载人登月任务的可靠性与安全性、增加月面停留时间等具有重要意义。相对现有两天交会对接任务，快速交会主要通过缩短调相段飞行时间来实现。由于调相飞行时间缩短，测控、光照条件、轨道控制策略等与现有两天交会对接任务将有所不同，需要根据环月轨道特点和探月任务需要进行合理设计。

因此，本文瞄准我国未来载人登月任务中登月前环月轨道交会对接与组装需求，首先基于我国现有近地两天交会对接方案，对环月一天快速降轨交会调相段飞行方案和变轨任务规划模型进行研究设计，采用四脉冲修正特殊点变轨算法进行求解，然后对实施快速调相交会所需要的定轨精度、调相变轨总速度增量、最优初始相位角范围等任务参数进行分析，以为工程设计提供参考。

2 环月快速交会调相策略设计

2.1 变轨方案设计

调相交会变轨方案是变轨任务规划的重要组成部分，主要包括飞行时间、轨道机动次数、机动圈次和变轨点位置等。基于我国现有近地两天交会对接任务中远距离导引段基本飞行方案［15］，环月快速降轨调相交会的变轨次数可以设计为4次，变轨策略选择为修正特殊点变轨策略，变轨过程如图1所示。

对一天环月快速交会对接任务，调相段的飞行时间设计为20 h，飞行圈数为11圈。为满足环月轨道测定轨和轨道控制指令上传等要求，两次变轨应间隔1～2圈，采用图1所示的修正特殊点变轨方案，每次变轨的机动圈次、变轨点位置、冲量方向和主要机动任务如表1所示。

表1 环月1天快速调相交会变轨方案Table 1 Phasingmaneuver plan of one⁃day lunar short rendezvous

2.2 变轨任务规划模型

1）设计变量

由表1可知设计变量为第2、4次变轨的变轨点位置和各次变轨的冲量大小，如式（1）：

2）约束条件

调相终端时刻要求追踪器达到瞄准相对状态，如式（2）：

3）求解策略

由（1）式及（2）式可知，设计变量的个数和终端等式约束的个数都为6，因此该问题存在唯一解，其关键是要求解一个维数为6的非线性方程组。这里直接采用张进［17］提出的一种基于近圆偏差线性方程非线性解的简单迭代算法进行求解，具体步骤如下：

Step 1：初始设置，输入交会初始轨道参数，交会终端瞄准相对状态、调相时间、设计变量上下界，设定最大迭代次数kmax、允许的终端脱靶量δ等，并令k＝0；

Step 2：高精度轨道预报目标器至交会终端时刻，得到其终端状态矢量Xtar（tf），根据追踪器交会终端瞄准相对状态计算参考轨道坐标系中其期望终端瞄准点的状态矢量；

Step 3：不考虑轨道机动，高精度轨道预报追踪器到交会终端时刻，得到其终端状态矢量，并计算追踪器在无机动情况下的终端状态矢量偏差；

3 任务参数分析

3.1 问题配置

两航天器交会初始历元为2024年10月14日5时30分0秒（UTCG时间），设定初始时刻目标航天器与追踪航天器的轨道根数如表2所示。调相交会初始时刻t0＝0 s，终端时刻tf＝72 000 s。

高精度轨道预报模型考虑月球非球形引力摄动、太阳及地球三体摄动、太阳光压摄动和月球固体潮摄动主项，其中月球引力场模型为10×10阶LP165P模型；目标器质量为3000 kg，表面反射系数＝2，太阳光压面积为25 m3；追踪器质量为1000 kg，表面反射系数＝2．1，太阳光压面积为32 m2。在目标器当地轨道坐标系（原点o在目标器质心，ox轴沿其地心矢径方向，oz轴沿其轨道面法向，oy轴与ox、oz构成右手系）中表示的追踪器终端瞄准相对运动状态及容许误差标准差分别为：x＝60 km，y＝10 km，z＝0，vx＝0，vy＝－13.2m／s，vz＝0；σx＝1.9 km，σy＝6.4 km，σz＝0.72 km，σvx＝4.6m／s，σvy＝0.8m／s，σvz＝0.7m／s。

表2 目标轨道与追踪轨道初始轨道参数Table 2 Initial orbit parameters of the target and chaser

3.2 调相交会变轨规划结果

根据3.1中的初始配置，采用表1所示的变轨方案和2.2节所述的规划模型，追踪器与目标器初始轨道参数如表2所示，求解得到的追踪器调相段标称变轨参数如表3所示。

3.3 终端控制精度分析

在实际交会任务中，由于存在轨道导航偏差和发动机控制偏差等偏差因素，实际交会轨道会偏离设计的标称轨道［10］。本文采用与文献［18］中类似的航天器飞行控制偏差模型，通过MonteCarlo打靶仿真，分析为达到调相段终端控制精度要求所需要的航天器定轨精度。

调相交会初始设置及高精度轨道预报模型设置采用3.1中的配置。对于环月轨道交会航天器，导航偏差和控制偏差为主要的偏差因素，假设这些偏差均满足零均值高斯分布，取目标器和追踪器在月心J2000惯性坐标系下的导航偏差的标准差均为σrv＝［10frm，10fvm，10frm，0.005fvm／s，0.005fvm／s，0.005fvm／s］（fr、fv为待定系数），反映了航天器的定轨精度水平。追踪器的控制偏差为变轨脉冲矢量的偏差，在追踪器LVLH坐标系下给出，其中变轨脉冲矢量大小的标准差取为σΔv＝0.005＋0.0001×Δv（m／s），变轨脉冲矢量的俯仰角、偏航角偏差的标准差分别取为σβ＝0.3°、σα＝0.3°，三者均满足零均值高斯分布。对3.2节中规划得到的调相变轨标称飞行方案，通过Monte Carlo仿真方法，首先对追踪器和目标器的初始状态加入导航偏差、对追踪器的标称变轨脉冲加入控制偏差，然后数值积分仿真到交会终端时刻，并统计追踪器终端相对状态在各方向上的偏差，得到其统计量，Monte Carlo打靶样本点数为1000。

表4中给出了三种不同偏差水平下的仿真结果，从表中数据可以看出，在相同的定轨精度下，迹向相对位置偏差为终端相对状态偏差的主要分量，最容易超出调相段终端控制精度要求范围，因此，可以根据迹向位置偏差的精度要求来确定需要的初始定轨精度。

分别取不同的定轨精度控制系数fr和fv进行仿真，并记录航天器的终端相对状态偏差，对获得的结果进行插值拟合，得到的终端迹向位置偏差标准差随定轨误差系数的变化关系如图2所示。

根据图2中拟合得到的曲面数据，图3给出了不同的终端迹向位置偏差标准差对应的定轨精度控制系数，从图中可以看出，定轨位置误差和速度误差对终端迹向偏差标准差均有较大影响。以精度指标σy＝6.4 km为例，当定轨位置误差超过18 m（即fr＞1.8）或定位速度误差超过0.075 m／s（即fv＞1.5）时，不论对应的另一个定轨速度误差或定轨位置误差多小，都不能满足终端偏差精度指标要求。因此要满足终端状态的精度指标要求，初始定轨的位置和速度精度都必须较高。

表3 调相段四脉冲变轨参数规划结果Tab le 3 Four⁃im pulse phasing m aneuver p lanning results

表4 不同导航和控制精度水平下的Monte Carlo仿真结果Table 4 The M onte Carlo simulation results under different levels of navigation and control errors

3.4 初始相位角及总速度增量分析

对交会对接任务的调相段，追踪器与目标器初始相位角的大小对调相交会的变轨总速度增量大小有着直接的影响。下面将分别分析环月轨道倾角、调相时间和调相段终端瞄准点等因素对环月快速交会最优初始相位角范围和相应变轨总速度增量的影响。

3.4.1 环月轨道轨道倾角分析

图4给出了环月轨道倾角分别为i＝175.2°、i＝145°和i＝105°时的调相变轨总速度增量与初始相位角之间的变化关系。从图中可以看出，环月调相交会的最优初始相位角范围较大，且当环月轨道倾角减小时，变轨总速度增量增大；注意当初始相位角处于最优调相范围下边界并继续减小时，变轨总速度增量出现较大的跳变，原因是相位角过小、追踪器需首先进行较大的正向机动（初始相位角在最优范围内时，追踪器迹向都是负向机动）进一步抬高轨道，同时导致第四次变轨产生较大的负向机动，所以总速度增量显著增大。

3.4.2 调相段终端瞄准点影响分析

交会初始配置同3.1节，当调相终端瞄准相对状态由目标器前上方60 km处改为直接瞄准目标器正前方5 km（同时增加一段调相时间60 min）时，变轨总速度增量与初始相位角的关系如图5所示。从图中可以看出，终端瞄准点为60 km时，最优调相范围约为150°，变轨总速度增量约为41 m／s；终端瞄准点为5 km时，最优调相范围约为160°，变轨总速度增量约为48 m／s，即最优调相范围增大了约10°，但同时变轨总速度增量增加了约7 m／s。这是因为若追踪器交会总时间不变，直接瞄准5 km终端相对状态并增加60 min调相时间，相当于将原环月交会方案中的寻的段（约60 min）直接并入调相段，因而增加的变轨速度增量相当于用于原方案的寻的段，而增加的飞行时间则使得最优相位角范围增大。

3.4.3 调相时间影响分析

将环月1天快速交会对接的时间（其中调相段时间20 h）改为2天（其中调相段时间42 h），得到的变轨总速度增量与初始相位角的变化关系如图6所示。从图中可以看出，1天交会任务的最优调相范围约为150°，变轨总速度增量约为41 m／s；2天交会任务的最优调相范围约为230°，变轨总速度增量约为42 m／s。可见两天交会任务的最优调相范围有显著增大（约为80°），但变轨总速度增量变化较小。

4 结论

本文基于我国现有近地两天交会对接飞行方案，结合环月轨道特点，对环月一天快速降轨交会任务调相段的变轨方案与规划模型进行了研究，并对调相段飞行轨迹的终端控制精度与最优相位角范围等任务参数进行了分析。仿真结果表明，实施环月快速交会任务，要求追踪器与目标器的定轨位置精度和速度精度均较高，其中位置精度不能超过18 m／s，速度精度不能超过0.075 m／s。对于目标轨道高度为100 km、追踪器入轨近／远月点高度为131／269 km、调相终端瞄准目标航天器前上方60 km的环月一天快速交会对接任务，其最优初始相位角范围约为150°（100°～250°），调相变轨总速度增量约为41 m／s。

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Analysis and Design of Phasing Strategy for Lunar Orbit Short Rendezvous M ission

ZHU Hai，LUO Yazhong，YANG Zhen
（College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

To realize the lunar orbit rendezvous and docking before landing on themoon in the future manned lunarmission，a lunar orbit one⁃day short⁃rendezvous phasing strategy was proposed on the basis of the two⁃day profile LEO rendezvous and docking mission.The phasing strategy was then solved by using a four⁃impulse modified special⁃pointmaneuver algorithm.Moreover，the required precision of the orbit determination tomeet the control precision at the end of phasing stagewas ob⁃tained by Monte Carlo simulation.Finally，the optimal phase range and the total velocity increment were analyzed.The results showed that the optimal phase range was affected by the target space⁃craft’s orbital inclination，the total time of the phasingmission and the terminal aiming pointof ren⁃dezvous phasing.The simulation results showed that in order to complete the lunar orbit rendezvous mission，the orbit determination accuracy of both the chaser and target were required to be very high，but the optimal initial phasing range of the chaser was large.

lunar orbit；short rendezvous；phasing strategy

V412.4

A

1674⁃5825（2017）01⁃0008⁃06

2015⁃12⁃17；

2016⁃12⁃22

国家自然科学基金（11222215）；载人航天预先研究项目（010103）；教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET⁃13⁃0159）

祝海，男，硕士研究生，研究方向为轨道动力学与控制。E⁃mail：tunzzyu＠163.com