液压油有效弹性模量在作动器阻抗特性分析中的应用

吕延平　邹月明

摘 要：弹性模量是液压油液最重要的一个参数，对系统的动态性能和阻抗特性有着较大的影响。作动器阻抗特性除与电子控制单元和电液伺服阀设计参数有关外，与作动器本身的结构尺寸、结构刚度和油液弹性模量也有较大关系。该文通过油液有效弹性模量来综合考虑作动器筒壁刚度和空气含量对作动器阻抗特性影响，在建立作动器数学模型时可用有效弹性模量βe来代替油液理论弹性模量。而未考虑油液温度对油液弹性模量的影响，可在βe基础上根据公式得到不同工作温度下油液的有效弹性模量。这具有一定的实际工程参考意义。

关键词：有效弹性模量 作动器 阻抗特性

中图分类号：TB53 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）05（a）-0060-02

液压伺服作动器是民用飞机飞控系统重要执行部件，用于控制飞机各舵面的偏转。民用飞机液压伺服作动器主要由远程电子控制装置、电液伺服阀、壳体、阀组件和作动筒活塞组件等组成，作用是将飞行控制电子设备的指令转换为作动器机械运动，进而控制舵面偏转实现对飞机的飞行控制。液压伺服作动器不但需要驱动舵面偏转，还需要具有一定的阻抗特性以抑制颤振。在作动器正常供压、输入指令保持为零情况下，在其活塞杆端头处施加按正弦函数变化的力P。当力P的频率ω变化时，力P与作动器活塞杆端头位移x0之比（复数）是频率ω的函数，即作动器阻抗特性。阻抗也称复合刚度，其实部表示刚度，虚部表示阻尼[1]。分析作动器阻抗特性时需要建立作动器数学模型，作为工作介质液压油的有效体积弹性模量表征了系统的刚性，是影响系统动态性能的重要参数之一，如何准确获得弹性模量参数，一直是液压领域基础研究的热点[2]。并且，现有很多常用的模型尚无法准确反映油液压缩与膨胀过程的动态特性[3]。

该文主要介绍液压油有效弹性模量及其在作动器阻抗特性（数学模型）分析中的应用，具有一定的实际工程参考价值。

1 模型分析

弹性模量用来表示其抵抗压缩的能力，通常通过试验测得，油液温度、系统压力和气体含量等都会影响油液弹性模量。由于油液有可压缩性，可以看成液压弹簧，因此，弹性模量对系统动态性能有较大影响，较低的弹性模量会导致系统响应变慢[4]。

作动器刚度的实部分为静刚度和动刚度，静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度（ω=0），动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度（ω≠0）。刚度除与远程电子控制装置的参数设置和电液伺服阀设计参数有关外，与作动器本身的结构尺寸、结构刚度和油液刚度也有着较大的关系。图1为作动筒活塞组件示意图，假设作动器后端头刚度为KR，作动筒刚度为Kcylinder，活塞杆及端头刚度为Kp，两腔油液刚度分别为Koil1和Koil2。

根据参考文献[1]中方程7-27可知电液伺服作动器的数学方程如式（1）所示，在此基础上进一步计算可得到作动器阻抗特性。

图2为作动器的刚度示意，拉载荷和压载荷情况下载荷传递路线如图1、图2所示。一般在计算过程中将油液刚度和作动筒刚度分别计算，但实际情况中，当在活塞杆施加压载荷或拉载荷时，作动筒筒壁如图1所示将变形，其刚度Kcylinder的作用形式与KR、Kp有区别。下文通过油液有效弹性模量βe来综合考虑油液刚度和作动筒刚度，在计算作动器阻抗特性时可用来代替方程（1）中的N。

如图1所示，假設初始状态下作动器两腔油液压力均为大气压力，作动筒容积Vc包含油液体积V1和气体体积Vg，初始总容积Vt：

综上，在计算作动器阻抗特性时可用βe来代替方程（1）中的N，通过有效弹性模量来综合考虑作动筒刚度、油液中空气对作动器阻抗特性的影响，由于油液温度对弹性模量也有影响，因此，可以在βe基础上进一步计算获得不同温度下的有效弹性模量。

2 计算分析

假设一作动器容积为9.23 in3，大气压力下油液中含有8%的气体，理想情况下油液弹性模量为2.21×105 psi，作动筒内径外径分别为2.7 in和3.0 in，作动筒材料弹性模量为2.7×107 psi，泊松比为0.272，在3 000 psi的工作压力下其有效弹性模量为：

上述计算未考虑油液工作温度对油液有效弹性模量βe的影响，可根据相关公式简单计算得出。从上述分析结果可进一步得出，若仅考虑空气含量，油液弹性模型降低8.6%；若进一步考虑作动筒筒壁刚度，油液弹性模量降低19.91%。由此可见作动筒筒壁刚度对油液弹性模量影响较大，在建立作动器数学模型时除考虑一般影响因素外，作动筒筒壁刚度必须考虑，可通过该文介绍的计算方法在油液有效弹性模量中考虑，这样可简化计算方程，且相较于图2的方法能够更真实地反映其实际工作时的状态。

3 结语

作动器设计过程中，其阻抗特性是非常重要的指标，因此，在建立数学模式时，应尽可能地将影响阻抗特性因素都考虑在内。该文通过用油液有效弹性模量来综合考虑作动器筒壁刚度和空气含量对作动器阻抗特性影响。此外，该文未考虑油液温度对油液弹性模量的影响，可在βe基础上根据公式进一步计算得到不同工作温度下油液的有效弹性模量。

参考文献

[1] 王永熙.飞机飞行控制液压伺服作动器[M].航空工业出版社，2014：111-156.

[2] 冯斌.液压油有效体积弹性模量及测量装置的研究[D].浙江大学，2011.

[3] 魏超，周俊杰，苑士华.液压油体积弹性模量稳态模型与动态模型的对比[J].兵工学报，2015，36（7）：1153-1159.

[4] Fitch E C，Hong I T.Hydraulic system design for service assurance[M].BarDyne，2004：45-64.