采用原子分解法的同步电机参数辨识

倪良华 肖李俊 吕干云 李军

摘 要：为了准确辨识出同步电机参数，提出了一种基于原子分解的新算法。首先构建相关原子库并将原子离散化参数连续化，运用进化匹配追踪算法，快速从同步电机突然短路电流中提取基波电流、直流电流、倍频电流；然后从分解的各原子信号特征参数中推算出同步电机参数。通过截取稳态短路电流的采样信号，辨识出同步电机的同步电抗和短路初相角值。以理想突然短路电流和含噪声的短路电流为例，仿真进行了对信号的原子分解，获得了相似度较好的重构信号。较之经验模态分解（EMD）和Prony算法，所提出的方法对含噪声信号短路电流的分解效果更佳。实测算例表明，应用原子分解方法可准确地提取同步电机参数，且有较好的抗噪性能。

关键词：原子分解；连续相关原子库；同步电机；参数辨识；进化匹配追踪算法

DOI：10.15938/j.emc.（编辑填写）

中图分类号：TM 341 文献标志码：A 文章编号：1007 -449X（2017）00-0000-00（编辑填写）

Application of atom decomposition algorithm in

synchronous machine parameters identification

NI Liang-hua， XIAO Li-jun， LV Gan-yun， LI Jun

（School of Electric Power Engineering， Nanjing Institute of Technology， Nanjing 211167， China）

Abstract： Aiming at accurately identifying parameters of synchronous machine， a new algorithm of atomic decomposition is presented in this paper. Firstly， constructing the coherent atom dictionary and serializing the discrete parameters of atoms， evolutionary matching pursuit algorithm is adopted to extract fundamental current， the DC current and harmonic current from the sudden short circuit current quickly， and then synchronous machine parameter is derived from each atom signal characteristic properties. By cutting out the sampling signals to obtain steady short circuit current， synchronous reactance and short-circuit initial phase value of synchronous machine is identified. Both the ideal sudden short circuit current and short circuit current with noise as examples， when the simulation is carried out on the atomic decomposition of the signal， the reconstruction signal with good similarity is obtained. Compared with the empirical mode decomposition（EMD） and Prony， the proposed method has better decomposition effect on short circuit current with noise. The simulative results show that， the atomic decomposition method is less influenced by noise and has higher parameter identification precision.

Keywords： atom decomposition， continuous coherent atom dictionary， synchronous machine； parameters identification， evolutionary matching pursuit algorithm

0 引 言

準确的同步电机参数辨识对研究分析电力系统运行和设计控制系统有着重要意义。其中，反映同步电机暂态过程的瞬态参数与电力设备选择、电力系统稳定性计算以及故障计算等密切相关[2-11]。GB/T1029-2005[1]推荐使用的同步电机参数测量方法是三相突然短路法，通过短路电流上下包络线提取周期分量和非周期分量。这种数据处理方法获取瞬态参数的结果误差较大。短路电流可用指数函数来表示，而Prony算法适合指数函数的参数辨识，提取的参数效果较好，但Prony算法存在对噪声敏感以及阶数确定问题[2]。

针对传统方法的局限性，以及噪声对同步电机参数辨识精度的影响，提出了不少改进方法：文献[3]采用小波变换和Prony相结合的方法，利用小波变换降低了信息采集噪声，得到的参数误差较小。文献[4]将阵列信号处理方法总体最小二乘-旋转矢量不变技术（total least square- estimation of signal parameters via rotational invariance technology，TLS-ESPRIT）应用到同步电机参数辨识中，将信号进行子空间划分和总体最小二乘（total least square，TLS）双重消噪处理，抗噪能力得到提高。文献[5]提出基于希尔伯特-黄变换（Hilbert-Huang transform，HHT）的同步电机参数辨识方法，以经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）为基础，构成一种新的时域滤波方法，在强噪声背景下获得了较好的辨识结果。但HHT的EMD信号存在难以解决的“端点效应”问题。文献[7]提出基于局部均值分解（local mean decomposition，LMD）的辨识方法，辨识结果受噪声影响较小，但LMD的滑动平均跨度选择还需进一步研究。文献[8]建立了考虑非同步采样及高次谐波在内的极值优化模型，采用改进混合遗传算法进行参数辨识获得较好的评价结果，但存在对初始点较为敏感的问题。

原子分解法是近年来研究信号处理领域的热点。该方法源于Mallat及Zhang提出信号在过完备的非正交基上分解思想[17]。原子分解法具有很强的时域及频域分析能力，能完整地表现一个非平稳信号的各个局部特征，在解析中能很好地剔除噪声信息。原子分解算法应用于电能质量扰动分析中提取扰动信号特征分量取得了较好的效果[13]。

本文提出基于原子分解算法的同步电机参数辨识新方法，结合同步电机产生的突然短路电流，在电流信号分别不含有和含有噪声时，有效分解出基波电流、直流电流和信频电流，然后根据分解出的各原子特征参数辨识出同步电机参数，仿真结果验证了本文所提方法的有效性和可行性。

1 原子分解算法

1.1 原子分解理论

原子分解方法基本思想是在过完备原子库中选择最佳匹配原子对信号进行线性表示，这些从冗余原子库中被提取出来的原子能够准确重构原信号，各原子的各个分量能很好地表征所分析信号的局部特征，具有实际物理意义。

近年来，原子分解算法在信号处理领域应用越来越广泛，如雷达信号、语音信号处理领域，而且在电力系统领域中也有一定应用，例如电能质量扰动信号分析[13-16]、低频振荡模式分析以及故障信号特征量提取等方面已有应用研究。原子分解的核心问题是构建符合所分析信号自身特点的原子库以及寻找最佳匹配原子的方法。根据信号波动基本特征构造原子库，使分解结果变得非常稀疏，匹配追踪（matching pursuits，MP）算法的提出，解决了系统信号的逼近问题。

1.2 同步电机参数辨识用相关原子库

针对同步电机三相突然短路电流信号，理论研究分析表明，其中含有衰减直流分量、衰减倍频电流分量、基波分量、衰减基波分量以及噪声电流分量等特征量，据此构造相关的原子库。

a. 基波原子库

基波是突然短路电流的主要成分，为了准确地分析其同步电机参数，需要把基波分量提取出来。为此，构造基波原子库为

（1）

式中：r1=[f1，φ1，ts1，te1]；f1为基波频率，φ1为基波相位；ts1与te1分别为基波的开始与结束时刻；u（t）为单位阶跃函数；kr1为使||gr1（t）||=1的系数。设待分析的信号i（t）采样数据长度为N，采样频率为fs，则基波原子系数的取值范圍为49 Hz≤f1≤51 Hz，0≤φ1≤2π，1/fs≤ts1

b. 阻尼振荡原子库

将短路电流中按指数规律衰减的基波正弦信号和衰减倍频正弦信号称为阻尼正弦原子库，构造的阻尼正弦原子库为

（2）

式中：r2=[f2，φ2，ρ2，ts2，te2]；f2为信号频率；φ2为相位；ρ2为衰减参数；ts2与te2分别为扰动的开始与结束时刻；u（t）为单位阶跃函数；kr2为使||gr2（t）||=1的系数。振荡原子分量取值范围为：1/fs≤ts2

c. 衰减直流原子

电流信号中包含有衰减直流分量，构造衰减直流原子库为

（3）

式中：r3=[ρ3，ts3，te3]；ρ3为衰减系数；ts3与te3分别为开始时间和结束时间；u（t）为单位阶跃函数；kr3为使||gr3（t）||=1的系数。原子系数取值为1/fs≤ts3

1.3 原子分解

对待分析的信号i（t）∈H，其中H表示Hilbert空间，D为过完备原子库空间，D∈H；设信号对应的离散系统信号为i（n），gr为D的原子，r为原子系数组合；Γ为系数组的集合，r∈Γ。原子应做归一化处理，即||gr||=1，从D中选出与信号i（n）最为匹配的原子gr（0），也就是D中与i（n）内积绝对值最大的原子。

（4）

式中<·，·>表示两者的内积。将信号i分解为在最佳原子gr（0）上的分量和残余分量两部分，而

（5）

式中ri1为对信号i进行第1次原子分解后残余分量。对每次分解后的残余分量按式（5）进行迭代分解。迭代算式为：

（6）

gr（m）满足 。

进行n次迭代后，当前残余分量||rim||足够小或衰减到0，则此信号i可近似表示为

（7）

ik称为重构信号，它与原始信号i的相似度为

（8）

根据文献[12]知，第k种扰动信号的能量占总残余信号能量的比值为：

（9）

其中，E（k）为提取第k种扰动信号的能量，该能量只存在于起止时刻内；Eσ为扰动起止时刻内原始信号能量去除基波能量后的能量。

1.4 进化匹配追踪算法

对信号进行原子分解时常采用MP，由于MP存在贪心搜索，计算量大且由于搜索空间离散化而无法得到全局最优解的缺点。本文采用进化匹配追踪算法，其主要计算步骤如下：

1） 种群初始化。定义初始种群{xij|i=1，2，...，NP； j=1，2，...，D}，其中：NP为种群规模，D为优化空间维数。按式（10）随机产生每个个体。

（10）

式中：rand为随机数，xijL，xijU为xij的下限和上限值。

2） 适应度值计算。将各种群值代入优化适应度函数，计算各种群适应度值。

3） 变异操作。从当前第m代种群选取3个相异个体，通过差分策略得到变异分量为

（11）

式中：i≠r1≠r2≠r3；F为尺度因子，可取F=0.5。

4） 交叉操作。对当前第m代种群xim及其变异矢量Vim+1进行交叉操作，得到试验个体uijm+1为

（12）

式中：CR为交叉概率因子；jrand为[1，NP]内随机参数，可取CR=0.9。

5） 选择操作

在uim+1与xim之间通过竞争来选择下一代个体。

（13）

式中O（·）为最小化优化问题的适应度函数。

6） 重复2）到5），当达到最大迭代次数或相似度达到一定值时，则停止迭代，输出各原子的参变量数值。

2 基于原子分解算法的同步电机参数辨识

2.1 突然短路电流信号特点及辨识可行性分析

由理论分析知，以A相为例，计及阻尼绕组同步电机突然三相短路电流公式为[2-9]

（14）

其中：iω为基波分量；i2ω为倍频分量；i0为直流分量；e（t）为噪声电流分量。由式（14）知，短路电流基波分量中含有稳态基波分量、衰减基波分量、倍频分量和直流分量，衰减时常为Td的基波分量属于振荡衰减正弦量，一般持续约几个周波，其幅值由xd，xd决定；衰减时常为Td的基波分量属于振荡衰减正弦量，持续约几十个周波，幅值由xd及xd决定。衰减时间常数均为Ta的直流分量及倍频分量，其幅值取决于直轴和交轴暂态电抗xd和xq。

分析式（14），不难推知，当t→+∞时，

（15）

一般地，当短路发生后经过大约几十个周波后，短路电流中只含有稳态基波电流和噪声电流，而稳态基波电流值主要由同步电机直轴电抗xd决定。为利用原子分解法准确辨识出同步电抗，首先截取短路电流信号，该段信号中只含有稳态基波短路电流及噪声电流，直流分量、倍频分量和衰减基波电流均为0，然后利用原子分解法可提取稳态基波分量原子参数。短路电流信号中直流分量所占的能量值大，原子分解过程中可优先分解提取其特征值，而倍频分量所包含能量较小，可随后分解提取。

基波分量中除了有短路稳态电流外，还包含幅值大小不同、衰减持续时间不同的分量。根据文献[16]仿真试验结果知，对于频率及相位相同、幅值衰減持续时间不同的正弦信号，若采用Gabor原子进行分解会产生信号混叠问题，若采用MP法一般可以准确地进行分解。综上所述，应用原子分解法辨识出同步电机参数是可行的。

2.2 同步电机辨识参数的提取

就式（14），不妨令

（16）

由上分析知，运用进化匹配追踪算法可对短路电流进行原子分解，得到各原子的幅值A00，A01，A02，A1，A2以及衰减时间常数Td，Td，Ta，频率f0和初相角φ0。

联立求解式（16）并采用取平均值的方法便可辨识出xd、xd、xq、xd参数，而各时间常数通过原子分解后的原子参数直接获取。需要指出的是，采用原子分解法不仅可以辨识出同步电机次暂态、暂态电抗值以及各衰减时间常数，并且可以得到同步电机同步电抗值，短路电流初相角值，而其它的辨识方法中不易获取，并且直流分量和倍频分量衰减时间常数可通过两次不同原子分解得到，通过辨识的结果可以验证直流分量和倍频分量衰减的同步性。

3 算例分析

3.1 不含噪声的短路电流信号

为验证本文方法的有效性，就同步电机参数作如下假设：

Td=0.0225 s，Td=0.25 s，Ta=0.105 s，xd=1.169p.u.，xd=0.304p.u.，xd=0.187p.u.，xq=0.200p.u.，φ0=π/6，E=1.0。

设在0时同步电机发生三相突然短路，信号为不含噪声的理想信号。采样频率fs=25 600 Hz，仿真时间设为0.0～1.2 s，根据建立的模型得到仿真短路电流波形如图1所示。种群规模设为50，迭代次数设置为30，对短路电流信号归一化处理，采用进化匹配算法进行原子分解，获取的各原子信号如图1所示，各原子基本参数及相似度见表1。重构信号的相似度最大达0.999 8，由此可见短路电流信号得到了有效分解，重构信号与原信号吻合度较好。由表1的匹配参数知，频率、相位的误差都较小，除直流原子信号的相似度为0.911 7外，其它相似度都较好，主要原因是衰减直流信号是首先提取出来的，其与基波信号存在部分信号混叠现象，难以完全区分。直流原子信号与倍频电流信号的衰减系数相差不大，证明直流信号和倍频电流信号几乎是同步衰减，与理论分析结论一致。

3.2 含噪声的短路电流信号及参数提取

为验证本文方法的抗噪性能，仿真生成含一定噪声水平的短路电流信号，就信号进行原子分解，得到的信号波形如图2所示，分解后各原子参数及其相似度见表2。同不含噪声情况相比，辨识结果基本相似，表明该方法有良好的抗噪能力。

3.3 参数辨识结果

本文运用原子分解法分别对不含噪声的短路电流和含噪声的电流进行原子分解，从中提取了基波分量，直流分量和倍频分量，进而辨识出了同步电机的参数，将得到的结果同EMD+Prony方法进行比较。表3为理想信号情况下的辨识结果，表4为含噪声信号（信噪比为15 dB）时各种记录的结果。对于理想信号，原子分解法与EMD+Prony法都具有较为理想的辨识精度，其中原子分解法的相对误差小于1.5%，EMD+Prony法的最大相对误差为2.5%；随着短路电流含有噪声信号，EMD+Prony法出现了较大误差，最大达6.25%，而采用原子分解法，其相对误差仍然小于3.9%，表明原子分解法具有较好的抗噪性。

4 试验研究

为进一步验证所提方法的可行性，在某电机上进行空载三相突然短路试验，对采集的短路电流运用原子分解，得到各原子参数特征值，代入式（16）获得同步电机辨识参数为：

Td=0.523 s，Td=1.947 s，Ta=0.135 s，xd=1.186p.u.，xd=0.408p.u.，xd=0.162p.u.，xq=0.217p.u.，由分解的原子參数重构的电流信号和试验电流信号（已滤去噪声和高次谐波）对比波形如图3所示。比较图中的试验电流和重构信号电流波形，两者有较好的吻合，二者的相对均方误差为1.53%，说明所测参数是比较准确的，由此可知本文所提方法是有效、可行的。

5 结 论

本文首次将原子分解法应用于同步电机参数辨识领域，提出了基于进化原子追踪算法进行同步电机短路电流原子分解获得参数的新方法，所得出主要结论如下：

1）提取同步电机短路电流中趋于稳态的短路电流值信号片段，应用原子分解法可辨识出同步电机同步电抗值和初相角值。

2）与传统方法相比，应用原子分解法辨识相关参数，受噪声影响较小，并且可以分别提取直流分量衰减时间常数，倍频分量衰减时间常数，从而为验证同步电机暂态过程分析研究提供了有价值的参考信息，而传统方法一般难以做到。

3）应用本文所述方法辨识的同步电机参数误差较小，准确度较高，具有较好的实际工程应用价值。

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