短生命周期产品衰退期订货策略研究

徐雪强+朱丹丹

摘要：随着产品革新速度的提高，消费者偏好的快速变化，制造商很难有效识别短生命周期产品在衰退期的市场需求量，从而影响零售商订货策略的选择。基于衰退期产品特点，采用多时期随机存储模型构建衰退期零售商的订货模型，并使用两阶段的订货模式进行模型研究。以北京地区某时尚品牌女士毛呢大衣某个销售周期内衰退期产品的销售数据为例，通过算例分析，采用二次订货的策略，避免了出现大量积压库存的局面，提高了制造商、零售商的整体利益。

Abstract： With the rapid pace of product innovation and rapid changes in consumer preferences， it is difficult for manufacturers to effectively identify short-lived products in the recession of the market demand， thus affecting the choice of retailers ordering strategy. Based on the characteristics of the products in recession， the multi-period stochastic storage model was used to build the order model of the retailer in the recession period， and the model was studied by two-stage order model. Taking the sales data of the fashion brand ladies woolen coat in a certain period of sales in Beijing as an example， through the example analysis， the second order strategy is adopted to avoid the situation of a large backlog of inventory and improve the overall interests of the manufacturers and retailer.

關键词：短生命周期产品；衰退期；二次订货

Key words： shore-lived products；the recession；the second order

中图分类号：F250；F270 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）20-0069-03

0 引言

短生命周期产品分为导入期、成长期、成熟期和衰退期，其衰退期特点：产品需求量持续下降，易造成库存积压。积压的库存不仅给企业自身带来一定的经济损失，同时也造成不同程度的资源浪费。目前有制造商以折扣价格对积压库存回收，构建衰退阶段随机订货模型研究方式。欧美国家最早开始了短生命周期产品订货的研究[1]，国内学者也纷纷开展对短生命周期产品衰退期订货的研究。

Hunter[2]根据服装产品的需求变化，在销售期内销售商采取二次订货的策略，使得销售利润增加了30-50%；Lau等[3]在产品的整个销售周期内，构建了两次订购的决策模型；Donohue[4]提出制造商采取两阶段生产模式来应对销售商的二次订货策略；陈旭[5]等站在双赢的立场，提出制造商为零售商提供两次订货机会的策略；王圣东等[6]构建了动态易逝品销售商两阶段订货决策模型；周茵等[7]在需求信息共享的条件下，构建了制造商-分销商两阶段订货模型；张醒洲等[8]基于信号博弈的原理构建了允许调整订货量的短生命周期产品两阶段订货模型。但是，国内外学者对短生命周期产品衰退期订货问题的研究主要围绕需求、价格的变化展开的。

文章基于文献和现实问题的研究，建立一个多时期随机存储模型构建衰退期零售商的订货模型，并使用两阶段的订货模式进行模型研究。模型考虑了需求量和价格的变化特点，并采取两阶段订货模式分析短生命周期产品衰退期的产品订货特点和订货策略。最后，以北京地区某品牌女士毛呢大衣为例，对制造商-零售商衰退期产品订货模型进行分析研究。

1 问题描述与假设

衰退期的短生命周期产品，市场需求迅速下降，产品价格在近期内基本维持不变，在衰退期的中后期逐渐降低，直到产品利润为零退出市场。需求量以及产品价格的变化曲线如图1、图2所示，需求量的变化曲线揭示了产品需求率逐渐降低，产品价格的变化体现了产品的时效性。针对以上两点本文采用多时期随机存储模型构建衰退期零售商的订货模型。

衰退期产品的需求逐渐降低，因此零售商采取多次订货的模式向制造商订货，本文中采取两阶段的订货模式。假设每次订货的费用为CD，单位时间存储单位产品的存储费用为CP。考虑库存量发生短缺给零售商造成的损失，假设每发生供应短缺一件，造成的损失为CS。一方面，发生产品短缺，存储量就相应减少，同时也就减少了保管费和订货费；另一方面产品具有时效性，一定程度上增加了零售商的经济损失。

衰退期的中后期，产品市场需求量降低的幅度变小，零售商的利润降到最低点。因此在第二次订货时，零售商与制造商达成协议，零售商期末未售出的产品，制造商以一定的折扣价格回收，假设该折扣价格为零售商订货价的0.3倍。对期末剩余库存量回收，一方面减少了资源的闲置浪费，另一方面在一定程度上提高了短生命周期产品整个供应链的利润。

2 模型建立及求解

衰退期采取两阶段的订货模式，两个阶段的需求是随机的，当零售商的库存量降低到r时，立即向制造商提出订货，故称r为订货点。订货量与订货提前期分别为常数Q和L。则该两阶段随机存储模型的示意图如图3所示。

用D表示单位时间内对该种产品需求率的期望值，在订货提前期L内，需求量为x的概率为f（x），假设这段时间内的需求量期望值为μ，则有μ=DL。当μ>r时，零售商的库存产品供不应求，短缺的产品数量在第二次订购的产品到达时补充上。用ETC（Q，r）表示订货点为r，订货量为Q时单位时间总费用的期望值，则有

ETC（Q，r）=TOC+TCC+TSC（1）

式（1）中，TOC为零售商每次订货时所产生的订货费，TCC为一个阶段内产品的库存费，TSC为产品缺货时，单位时间的短缺费。

要想得到ETC（Q，r），就需要分别对式（1）中的三部分进行计算。

①TOC

TOC=CD×（2）

②TSC

用x表示提前期内的短生命周期产品需求量，则当x>r时，零售商需补充的短缺产品数量为（x-r）；当x？燮r时，库存产品的数量能够维持此阶段的销售，零售商不需要订货。假设当且仅当提前期内需求量超过r时，零售商的产品供应才发生短缺，设S（r）为一个订货周期内的期望短缺数量，则有

S（r）=（x-r）f（x）dx（3）

短生命周期产品衰退期产品的需求量为x的概率密度函数f（x）服从正态分布，则式（3）可改写为

S（r）=（x-r）edx=（+）edx（4）

若令y=，则有dy=，由此

dx=σdy（5）

将式（5）代入式（4），则有

S（r）=y×edy+edy=y×edy+（μ-r）edy=A+B（6）

那么

A=σf（）

B=（μ-r）G（）

将A、B代入式（3）中，得

S（r）=σf（）+（μ-r）G（）（7）

因此

TSC=CS××S（r）（8）

③TCC

零售商准备订货时的产品库存量为r，在订货提前期内的期望需求量为μ，故在第二阶段订购的产品到达前库存量为（r-μ），订购的产品到达后零售商的库存为（Q+r-μ）。其中（Q+r-μ）为一个订货周期内零售商产品库存的最高点，（r-μ）为库存最低点，那么在一个订货周期内平均库存量为=+r-μ。因此

TCC=CP（+r-μ）（9）

将（2）、（4）、（5）式代入（1），得

ETC（Q，r）=CD×+CS××S（r）+CP（+r-μ）（10）

由于零售商期末未售出的产品制造商以折扣价格回收，因此零售商应从所支付的总费用中扣除制造商产品回收的收入。假设期末剩余的产品的库存量为Qa，产品的定价为P，则有

ETC*（Q，r）=CD×+CS××S（r）+CP（+r-μ）-0.3×P×Qa（11）

显然，函数ETC*（Q，r）是Q和r的二元函数。将式（7）分别对Q和r求偏导，并令其等于零，则有

=--+=0

Q*=（12）

=×+CP=0 （13）

==-f（x）dx （14）

将（14）式代入（13）式，得

-f（x）dx+CP=0

f（x）dx=（15）

通过观察式（12）和式（15）可知，为求Q需知道r，为求r需知道Q，因此在模型求解时，需采用迭代的算法。步骤为：

第一步，作为初始解，在式（12）中令S（r）=0，解出Q1；

第二步，将Q1的值代入式（15）中，求解得r1；

第三步，将r1的值代入式（3）中，计算S（r1）；

第四步，再将S（r1）的值代入式（12）中，求得Q2；

第五步，重复二、三、四步，直到Qi和ri的值基本上不再有较大的变化为止。

当Qi和ri基本不再变化时，则求解到了最优订货量Q*和最佳订货点r*。

3 算例分析

以北京地区某品牌女士毛呢大衣为例，利用某个销售周期内的销售数据对制造商-零售商衰退期产品订货模型进行分析验证。该产品在整个衰退期内市场需求量D为1164件，零售商每次的订货费CD=5000元，每件产品单位时间的存储费CP=15元，短缺费CS=1499元/件，订货提前期的需求为N（750，502）。

令S（r）=0，由式（12）有

Q1==≈881（件）

因为

f（x）dx==≈0.0076

由累计正态分布表，查得=2.29，所以

r1=750+50×2.29=750+114.5=864.5

由式（7）知

S（r1）=50f（）+（750-864.5）G（）=50×0.0227-114.5×0.0076=0.2648

代入式（12）得

Q2=≈915

因为

f（x）dx==0.0079

由累计正态分布表，查得=2.26，所以

r2=750+50×2.26=750+113=863

S（r2）=50f（）+（750-863）G（）=50×0.0236-113×0.0079=0.2873

Q3==918

因为

f（x）dx==0.0079

所以r3=863。因此模型的最优解为

Q*=918，r*=863

通過模型的分析求解可知，零售商应该在库存量为863件时向制造商发出订货信息，最优的订货量为918件。由于女士毛呢大衣属于短生命周期产品，因此第二次订货后零售商期末未售出的产品库存制造商以折扣价格回收。此种订货策略既提高了双方企业的利益，又在一定程度上避免了资源的闲置浪费。

4 结论

针对短生命周期产品衰退期需求的特点，考虑期末未售出产品回收，构建制造商-零售商多周期随机存储模型。算例分析表明，考虑订货提前期，在衰退期的中前期进行二次订货，待库存产品即将售罄或是产品出现短暂短缺时，二次订购的产品将零售商的产品库存补充上。采用二次订货的策略，避免了制造商和零售商出现大量的库存货物积压的危机；订货策略大大提高了零售商对市场需求的快速响应能力，避免了产品供不应求以及供过于求的现象，从而提高了制造商、零售商的整体利益。

参考文献：

[1]Kurawarwala A. A.， Matsuo H. Forecasting and inventory management of short life-cycle products[J]. Operations Research， 1996， 44（1）： 131-150.

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[3]Lau H S， Lau A H. Reordering strategies for a newboy-type product[J]. European Journal of Operational Research， 1997， 103（3）： 557-572.

[4]Donohue K L. Efficient supply contracts for fashion goods with forecast updating and two production modes[J]. Management Science， 2000， 46（11）： 1397-1411.

[5]陳旭.需求信息更新条件下易逝品的批量订货策略[J].管理科学学报，2005，8（5）：38-42.

[6]王圣东，汪军萍，周永务.两阶段需求相关的动态易逝品最优订货策略[J].控制与决策，2013，28（4）：579-584.

[7]周茵，李董辉.具有两阶段生产模式的一类短生命周期产品的供应链协调[J].系统工程理论与实践，2006（12）：17-24.

[8]张醒洲，张蕾.需求不确定的供应链两阶段订货模型[J].运筹与管理，2005，14（6）：45-50.