巧选“割”与“补”

钱依婷　祖学进

子曰：“三人行，必有我师焉。”同学们在学习的过程中一定要重视与同学之间的交流和讨论。

在复习课上，老师提出了一个问题。在平面直角坐标系中描出以下各点：A（-2，0），B（-1，3），C（2，2），D（2，-1）。顺次连接各点，得到四边形ABCD，计算这个四边形的面积。

我很快画出图1，但这个四边形不是长方形和正方形，也不是平行四邊形和梯形。怎么求面积呢？我尝试连接BD。虽然可以求出△BCD的面积。但很难求出△ABD的面积。同样，连接AC也不行。看来这样“割”行不通。我多次尝试，终于画出如图2所示的分割线，这样四边形被分成三个直角三角形和一个长方形。

这时我得意起来，敲了一下同桌丽娟。示意她看看我的分割杰作。丽娟拿走我的本子，递上她的本子。我一看，她用的是“补”，如图3，在原四边形周边补三个直角三角形。进而构成一个正方形，确实是个好方法。我们相视一笑，相互夸奖着，这一“割”一“补”，都很巧妙，都是把不规则的四边形转化为规则的图形。这时，坐在前面的倩倩转过头来，指着图1说：“其实，只要补一个△BGC，这样四边形ADGB虽然不规则，但它又可以割成一个梯形和一个直角三角形。故面积可求。”我和同桌不约而同地说：“高！”

回家后，我记下了这三种解法，然后作了比较，觉得还是图3的“补”（过图形的各个顶点分别作坐标轴的平行线，进而构成长方形或正方形），更容易想到，也更适合解这类图形面积的问题。

指导老师点评：本文详细地记录了钱依婷与同学之间相互交流学习的过程，这种学习方式值得提倡。正因为交流。才发现了三种解法的共性，即都是将不规则的图形转化为规则的图形。难能可贵的是钱依婷不但记录了三种解法，而且进一步作了比较，找到了此类问题的“通法”，这种做法值得同学们借鉴。

练一练

如图4所示。在△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求△AOB的面积。

参考答案：10。