基于低相干光干涉的液体折射率测量

张浩+陈明惠+李振洋+王成+郑刚

摘要： 液体折射率是液体一个重要指标，介质中折射率的变化会影响光程，提出一种用低相干光干涉测量光程变化，进而测得折射率的方法。通过调节两束低相干光使它们之间的光程差在相干长度之内，将被测液体放入一束光路中，根据光电探测器得到的干涉信号可求得相应的光程变化量，进而得到待测液体的折射率。利用低相干光干涉测量折射率的方法，其测量和计算过程方便快捷，受外界限制因素小，在810 nm波长下，对折射率的测量精度可以达到10-4量级以上，是测量各种液体折射率的有效方法。

关键词： 折射率； 低相干光； 干涉

中图分类号： TN 247 文献标志码： A doi： 10.3969/j.issn.10055630.2017.03.001

Liquid refractive index measurement based on

optical low coherence interferometry

ZHANG Hao， CHEN Minghui， LI Zhenyang， WANG Cheng， ZHENG Gang

（Shanghai Institute for Minimally Invasive Therapy， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： Refractive index is an important physical parameter of the liquid.The changes of the medium refractive index will affect the optical path.The optical path changes can be measured with an optical lowcoherence interferometry.When the optical path difference of the two lowcoherence lights is close to equal，the optical lowcoherence interference is generated.A photodetector is used to detect the interference signal，and the optical path difference can be measured.Then the refractive index of liquid can be calculated from the measured optical path difference.This method is convenient and fast for the measurement of liquid refractive index.Refractive index measurement precision can reach 10-4 orders of magnitude at 810 nm.

Keywords： refractive index； optical low coherence； interference

引 言

液体折射率是液体一个重要物理指标，通过折射率可以了解液体的光学特性、溶液的浓度、溶质成分等一系列重要信息[14]。在生物化学分析、医学药学检测等各个领域中，经常需要将样品制成一定浓度的溶液来进行化学或物理反应，并通过对所配溶液折射率的检测来确定样品的性质及有关参数[5]。

折射率测量方法有很多种，常用的主要有临界角法[6]、光拍法[7]、阿贝折射法[89]等等。临界角法一般用于固体，需要将试件加工成较大的三棱镜，这样破坏了试件的完整性；利用光拍法测量折射率时，在整合波形的过程中，若移动较小的一段距离就难看出完整的波形变化，此外，利用人眼直接观察波形的变化，会给实验带来较大的偶然误差；而阿贝折射仪则是测量前的准备工作比较麻烦，而且其测量范围有限。另外还有人利用光纤法[1012]、表面等离子体共振法（SPR）[1314]、干涉条纹移动法[1516]等来进行液体折射率的测量，但这些方法中，有的测量范围受到限制，有的要求对被测样品进行预加工，有的仪器调整复杂，实验现象不直观等，因此不适合非专业人员的操作，也不能適应快速测量的场合。

本文基于迈克尔逊干涉仪，使用低相干半导体二极管宽带光源，用单个光电探测器替代线阵或面阵光电器件探测干涉条纹。用干涉信号的强弱确定信号臂与参考臂之间的光程差，以此确定待测样品的光程，考虑到光程仅是样品折射率与样品池厚度的乘积，而厚度是常量，因此测得了光程也就得到了折射率。由于低相干光源的相干长度仅为十微米量级，其有效长度更短，因此可精确测量光程或折射率。本文对几种常见液体的折射率进行了测量，实验表明，该系统结构简单、操作方便，实测精度高。

1 实验装置及原理

图1为低相干光液体折射率的测量系统，LED光源发出的光束经聚焦镜、针孔光阑、准直镜到达半透半反镜P，分为两束。一束经样品池（比色皿）由反射镜M1反射沿原路返回到达光电探测器，另一束由反射镜M2反射后到达光电探测器。M2为参考镜，可精确移动。在一定条件下，这两束光能产生干涉，光电探测器将其转化为电信号，在示波器或者其他仪表上记录和显示。

设从M1反射的信号光与从M2反射的参考光到达探测器上的光场振幅分别为Es和Er，则探测器能够捕获的光强为

式中：“〈〉”代表对时间取平均值；τ为光在样品臂和参考臂之间产生的光程差所对应的时间延迟。

式中Is和Ir分别为光电探测器上信号光与参考光本身的光强，为直流项。式（2）中最后一项取决于两臂之间的光程差决定的光学时间延迟τ，为干涉项。能否产生干涉取决于Es和Er的时间和空间特性的匹配程度，若忽略空间特性（一般情况下容易满足），则当τ小于相干时间或等价的光程差小于光源的相干长度时，此项不为零。

假设盛有样品的比色皿有理想的透光性且反射镜保持不动，则两束光的互相关振幅取决于光源的时间相干性，即

式中：v0为光源的中心频率；Г（τ）是以φ（τ）为变量的光源时间相干函数。为提高探测灵敏度和系统信噪比，通常对τ进行调制。根据维纳

辛钦定理，Г（τ）与光源功率谱密度G（v）互为傅里叶变换时，其关系可写为

则有

式中γ（τ）=Г（τ）/Г（0）为归一化的自相干函数。宽带光源的相干长度lc定义为γ（τ）的振幅|γ（τ）|的半高全宽（full width half maximum，FWHM），当所用光源的功率谱为高斯型时，可以得到[18]：

据此得到宽带光源的相干长度

式中：λ0为光源的中心波长；Δλ为光谱半高宽度。由式（9）可以得到，光源光谱的形状和带宽直接决定了系统的相干长度。在中心波长不变的情况下，光源光谱宽度越窄，相干长度就越长，也就越容易观察到干涉信号，反过来光源光谱宽度越宽，相干长度就越短。当用于定位时，越短的相干长度其定位分辨率就越高，因此可根据实际需要来选择光源光谱宽度。

实验时可对实验装置进行预校准（预定位）。方法是将比色皿（样品池）清空并置于实验装置中，持续移动可移动反光镜，当两束光的光程差在光源相干长度之内时，探测器会检测到干涉信号，其表现为信号电压的强弱变化，如图2所示。在此过程中，记录信号最强点时对应的可移动反光镜的位置，并以此位置作为起始位置，进行下一步的实验。

实验装置预定位完成之后，将待测折射率的液体注入到比色皿之中，此时测量臂的光程发生变化，其单次光程变化量为Δe=Δnd，其中Δn为样品与空气折射率之差，d为标准比色皿的内径。再次移动参考镜并记录与干涉信号最强点对应的位置，则参考镜前后两次位置之差即为所测的测量臂中的光程改变量ΔL=Δe，至此，待测液体的折射率可由下式求得：n=n0+ΔL/d

式中：n为待测液体折射率；n0为空气折射率；ΔL为参考镜前后两次的位置之差。

2 结果与分析

实验中采用内径d为10 mm的标准比色皿为样品池，可移动参考镜M2的最小步长为微米量级。光源（Thorlabs公司提供）的中心波长λ0=810 nm，光谱半高宽度Δλ=25 nm，根据式（9）可知光源的相干长度约为24 μm。当M1、M2反射的两束光的光程差小于此长度时，测量系统能产生干涉信号，并被光电探测器捕捉到。通过移动M2，可精确确定和记录其与干涉最强点对应的位置。

本实验分别对蒸馏水、40%质量分数葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄榄油等几种常见液体和油品进行了折射率的测量，具体实验数据如表1所示。

本实验中可移动反光镜的精确移动步长小于5 μm，若测量时取干涉信号的最大值对应的移动位置，其估读值约为微米量级。考虑到样品池的厚度为10 mm，根据式（10）可以得到折射率的测量精度在10-4量级，考虑到光源波长对折射率的影响，本实验光源波长为810 nm，实测折射率数值约低于阿贝折射仪法。

很显然，为提高折射率的测量精度可采用具有更宽带宽的光源（更短的相干长度）或精确的位移机构或增加样品池的厚度，并且这些方法是容易做到的。另外根据式（10），折射率的测量范围仅受参考镜的移动量程的影响，即参考镜移动量程大，则测量范围也大。

3 结 论

基于迈克尔逊干涉仪，提出了利用低相干光来直接测量液体折射率的简便方法。通过选择合适的低相干光源和移动位移机构，可以满足对液体折射率不同精度以及不同量程的测量要求。并利用该方法成功地测量了蒸馏水、40%质量分数的葡萄糖溶液、葵花油、菜籽油、玉米油、大豆油、花生油和橄榄油的折射率。与传统的测量方式相比，本方法不仅具有较高的测量精度，而且测量步骤简单、快速、易操作，可进一步发展为便携式自动测量仪。

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