一种低旁瓣雷达信号探测波形设计方法

唐 绩，朱 峰，金天祥，郑海蛟

(1.南京电子技术研究所，南京 210039； 2.上海机电工程研究所，上海 201109；3.电子工程学院，合肥 230037； 4.驻南京大桥机器厂军事代表室，南京 210039)



工程与应用

一种低旁瓣雷达信号探测波形设计方法

唐 绩1，朱 峰2，金天祥3，郑海蛟4

(1.南京电子技术研究所，南京 210039； 2.上海机电工程研究所，上海 201109；3.电子工程学院，合肥 230037； 4.驻南京大桥机器厂军事代表室，南京 210039)

线性调频信号在雷达探测中广泛应用，但存在距离旁瓣较大影响邻近目标区分的问题。本文针对该问题研究了dbN系列小波函数，构造了db4正交小波包，提出了级联小波包优化雷达信号探测波形旁瓣的设计方法，分析基于小波包的雷达信号的模糊函数，并比较了线性调频信号与基于级联小波包的雷达信号探测波形的自相关特性。理论分析和仿真结果均表明，基于级联小波包的改进雷达信号探测波形可以有效地压缩距离旁瓣。

线性调频；旁瓣压缩；级联小波包；模糊函数；自相关函数

0 引 言

世界各国研究人员不断追求高智能和高分辨力雷达，为了增加信号在目标距离向上的分辨力，1954年首次提出了线性调频信号(LFM)。LFM信号是研究最早、应用最广泛的一种信号形式，因为这种雷达信号是脉冲压缩雷达体制，可有效解决作用距离和分辨力之间的矛盾[1,2]。但LFM信号有个很明显的缺陷，在距离自相关中存在大的距离旁瓣，出现遮盖邻近目标的问题。在过去的十年中很多学者研究如何有效地减小距离旁瓣。

目前小波分析已被广泛地应用于声音、图像和视频处理中，例如JPEG2000图像压缩标准。近年来国外相关学者已经开始研究利用小波来设计雷达波形。Mohseni尝试通过基于小波包的正交频分复用(OFDM)波形来生成超宽带(UWB)雷达波形[3-5]。Lester使用周期连续小波来作为雷达信号[6]。然而这些工作没有考虑到使用离散的尺度函数和小波函数本身来构造雷达波形。

本文提出一种新的基于多级小波包优化的低旁瓣雷达信号探测波形设计方法，研究如何利用尺度函数和与其相应的小波函数来构造低旁瓣雷达探测信号波形。研究和仿真结果均表明，改进后的基于小波包的雷达信号探测波形比LFM信号波形可更好地压缩距离旁瓣。

1 小波包的基本理论

Daubechies函数是由比利时数学家、世界著名的小波分析学者Daubechies构造出的小波函数，主要包括dbN这个系列的小波函数，N表示小波的消失距阶数。其生成的尺度函数φ(t)和小波函数ψ(t)的双尺度方程如下所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(4)构造的序列{un(t)}称为在系数{h(k)}和{g(k)}条件下确定的正交小波包[7-8]。

2 基于db4小波包的雷达信号探测波形设计

2.1 波形设计工具

现代雷达波形设计中，模糊函数是一种使用非常广泛的数学工具。模糊函数作为一种分析工具，可表明雷达波形的分辨能力、模糊度、测量精度以及抑制杂波的能力。通过分析雷达波形的模糊函数，可完整地描述出波形固有特性，揭示模糊响应的距离-多普勒位置和距离与多普勒分辨力。

雷达波形的模糊函数主要分为图钉型、板钉型、正刀刃型和斜刀刃型。常见的LFM信号和Frank多相码信号均属于斜刀刃型的模糊函数，而一些模糊性能较好的信号是具有板钉型和图钉型的模糊函数，包括伪随机编码信号和频率编码信号。这四种类型模糊函数各自的特点如表1所示。

表1 雷达波形模糊函数的分类

2.2 波形设计的思路

基于db4小波包，设计一种新的雷达信号探测波形产生方法，具体思路如图1所示。

图1 基于db4小波包的雷达信号探测波形的设计框图

在本文的研究中，波形设计的重点是分析已有的小波包的特征，尝试在发射端依次将这些小波包发射出去，将这些级联的小波包作为一种特殊波形特征的雷达信号，再分析这样级联小波包的波形设计方法给波形性能带来的变化。

级联小波包的特点是将每个小波包作为一个单独的子脉冲，取定一个时间间隔一次将小波包发射出去，最终获得一个特殊波形特征的雷达波形。

3 基于db4小波包雷达信号的设计实例和性能分析

图2 迭代次数为1-8次的小波包函数

3.1 基于db4小波包的雷达信号的设计实例

图2给出了迭代次数n为1-8次产生的db4的小波包函数时域图，其中每个小波包占有相同的时宽。迭代产生四个小波包W0(ω),W1(ω),W2(ω),W3(ω)如下所示：

(5)

设计每个小波包函数的时间宽度为1 μs，假设由db4尺度函数和小波函数构造的小波包函数为Wj(t)，在本文的设计实例中j的取值包括(0，1，2，3，4，5，6，7)八个值。则图2中db4小波包序列为W0(t),W1(t),W2(t),W3(t),W4(t),W5(t),W6(t),W7(t)。以1 μs为时间间隔，依次将Wj(t)发射出去，相当于在时间轴上讲八个小波包级联起来，这样就可得到一个基于级联db4小波包的雷达信号。这种雷达信号探测波形的时域图和频域图如图3所示。

3.2 基于db4小波包的雷达信号的模糊函数

根据基于小波包理论的雷达波形的生成原理，做出相应的模糊函数分析图如图4所示。

图4 基于小波包理论的雷达信号的模糊函数图和模糊度图

由于基于小波包理论的雷达波形是一种脉冲串的雷达信号，其模糊函数图属于板钉型。这种雷达信号模糊函数具有以下特点：

(1)距离向的旁瓣非常少而且幅值很低，距离分辨力较好；

(2)速度向的尖峰较多，会出现比较严重的测速模糊。

3.3 自相关性比较

一个信号的自相关函数等于：

(6)

图5 每个db4小波包的自相关函数

在图6中，表示了级联了这八个小波包后的雷达信号的自相关。

图6 基于db4小波包的雷达信号的自相关

将改进后的低旁瓣雷达信号探测波形与传统的LFM信号波形进行比较。取相同条件下的时宽8μs，带宽8MHz，中频4MHz的LFM信号。两个信号自相关的比较如图7所示。

图7 级联小波包的自相关(实线)和LFM信号的自相关(虚线)

综合级联小波包雷达信号的模糊函数以及及信号的自相关比较，表明在相同时宽和带宽的条件下，级联小波包雷达信号的自相关与LFM的自相关相比较，具有主峰窄、旁瓣小的特点，这样的特性反映了这种雷达信号可以更加有效地压缩距离自相关中的旁瓣，因而具有更好的距离分辨力。

4 结 语

本文针对LFM信号在距离自相关中压缩旁瓣的缺陷，提出了基于小波包来设计一种新的低旁瓣雷达信号探测波形产生方法。通过研究db4小波包的特性，将八个小波包级联起来构造出改进的雷达信号探测波形。分析这种雷达信号的模糊函数并比较分析了改进的低旁瓣雷达信号探测波形和传统的LFM信号波形的自相关特性，表明改进的低旁瓣雷达信号探测波形可以更加有效地压缩距离自相关中的旁瓣，因而具有更好的距离分辨力。

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A Design Method of Detected Waveform for Effective Sidelobe Suppression in Radar Signal

TANG Ji1，ZHU Feng2，JIN Tian-xiang3，ZHENG Hai-jiao4

(1.Nanjing Electronic Technology Research Institute，Nanjing 210039,China;2.Shanghai Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Shanghai 201109,China;3. School of Electronic Engineering，Hefei 2230037,China; 4. Military Representative Office at Nanjing Daqiao Machine Factory,Nanjing 210039,China)

Linear frequency modulated (LFM) signal is widely used in radar detection today,however ,a bigger sidelobe of which poses a disadvantageous influence on the discrimination of adjacent targets.This paper,aiming at this problem,based on study of dbN series wavelet function,constructs db4 orthogonal wavelet packets, and proposes a design method regarding optimization of radar waveform sidelobe with cascaded wavelet packets is proposed in this paper. Meanwhile , the ambiguity function of the radar waveform based on wavelet packets is analyzed ，and the autocorrelation characteristics of LFM signal and cascaded wavelet packet based radar waveform is compared..Theoretical analysis and simulation results both verify the improved signal waveform based on the cascaded wavelet packets can effectively suppress the sidelobe in radar detection.

LFM； sidelobe suppression； cascading the wavelet packets；ambiguity function； autocorrelation function

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.03.008

2017-04-01

2017-06-01

TN958

A

1673-5692(2017)03-262-06

唐 绩(1979— ),男，江苏人，高级工程师，主要研究方向为地基防空雷达总体技术;

E-mail：tangji528@126.com

朱 峰(1982— ),男，江苏人，高级工程师，主要研究方向为防空导弹武器系统总体技术;

金天祥(1992— ),男，安徽人，硕士研究生，主要研究方向为雷达信号处理;

郑海蛟(1987— ),男，陕西人，工程师，主要研究方向为雷达与通信信号处理。