通过“猜想

戴穆兰

摘 要：猜想——验证是一种极其重要的數学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”我认为，猜想、验证是生活中的一把钥匙，可以打开学生探索数学的大门，有利于发展学生的数学思想方法。

关键词：猜想；验证；探究；小组合作

“综合与实践”是在实施十年新课程改革以来在小学数学数学教学的板块的最具有创新之一的，目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，重视对“猜想——验证”思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展，下面，以“反弹高度”这节课的教学为例，谈谈我是如何渗透“猜想——验证”数学思想方法的。

“反弹高度”教材编写意图是：结合测量球的反弹高度的实践活动，让学生猜测、并通过实验去验证总结，使学生在观察——猜想——验证——总结规律的过程中，概括出不同球反弹高度的特征。“反弹高度”是学生在学习了分数的意义，会求解“一个数是另一个数的几分之几”之后的又一内容。本课时，课本设计了从“头到尾”思考问题串：“活动任务”、“设计方案”、“动手实验”、“交流反思”，在活动最后设计了“自我评价”的栏目，鼓励学生对自己的活动过程进行评价，学生在整个学习的过程中，充满着实践、探索、交流，使每一位学生亲自参与在丰富、生动的过程。在本节课中，我极力为学生提供自主提出问题、自主进行探索、自主解决问题的机会，尽量为所有的学生提供展现他们创造的舞台。

因此，在教学中，我采取激发兴趣，引入新课；小组合作，方案设计；动手实践验证猜想；总结收获，拓展延伸。让学生主动进行观察、猜想、验证、交流等数学活动，探究《反弹高度》的特征，经历数学学习的过程，获得研究数学的方法，积累学习数学的基本活动经验。

一、激发兴趣，引入新课

课一开始，我手拿学具：篮球和乒乓球，“同学们都喜欢玩球吗？”学生高呼：喜欢。“谁来玩玩”（请两位学生上讲台轮流拍球） 其他学生认真观察，随后，全班交流：“你发现了什么？”有的同学说：两种球都是圆的；有的同学说：一大一小，都可以拍；有的同学说：球可以反弹；有的同学说：球弹起来后，有高度……我随机问：“如果从同一个高度自由落下，哪种球会反弹高一些？各自的反弹高度是多少？”（这个问题是本节课的活动任务）同学们积极猜测：有的同学说乒乓球弹得高些，有的说篮球弹得高些，有的说这两种球的高度有可能相同。

同学们争辩不下，各自有不同的猜测，我即时提出质疑：这几条结论是否正确呢？碰撞出这节课的实验探究的火花。

引导学生经历猜想、验证的过程，积累有效的探究活动经验。著名数学家波利亚曾说过：“在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重，是负责任的态度，在有些情况下，猜想比教会证明更重要，有了猜想，更能激发学生的探索欲望。”因为这是学生自己提出的猜想，所以在后面动手操作、合作时间获取验证数据时会特别地投入而专注。

二、小组合作，方案设计

（一）提供“实验方案设计”样式，让学生了解活动方案的数学格式和基本内容。

实验方案设计样式如下：

（1）研究内容： （2）需要工具：

（3）具体步骤： （4）研究结论：

（二）小组内讨论，进行活动方案的策划，初步制定活动方案

实验方案设计为：

（1）研究内容：如果从同一个高度自由落下，哪种球会反弹高一些？各自的反弹高度是多少？

（2）需要工具：篮球、兵乓球，米尺、实验记录单

（3）具体步骤：①用米尺确定好高度。②落球人员把球放在确定好的高度。③观察人员认真观察。④记录人员记录好数据。⑤最后计算出“反弹高度是下落高度的多少”

（三）全班交流各组的活动方案，师生一起对活动方案进行论证

主要考虑方案的可操作性，然后集思广益，选择较为合理的方案进行实验，使活动方案更加完善。

“综合与实践”是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。这个环节，在学生充分准备好方案的基础上，通过问题引领学生思考，明确学习任务，清晰思维导向，是提高学习效果的前提。实验前，进行方案设计，帮助学生明确实验的步骤、方法，保证实验数据，更准确，更具有说服力，得到的实验结论更严谨、科学。

小组代表展示小组内的设计方案，明确实验中各步骤的中的注意点（测量时、落球时的注意点）；选择不同的高度做三次实验（60厘米、80厘米、100厘米）；小组成员分工并填好记录表（组员分工、落球人员、测量人员、观察人员、记录人员）等方面的。

通过讨论、交流，小组成员发现，在进行任务分配的时候，要考虑到每个同学的个性化，如：生1的观察能力最强，就把他安排为观察员；生2的板书工整漂亮，就确定为记录员；生3的口才表达能力强，就进行最后的总结展示。这样的调整与布局，使接下来的小组成员的合作更加顺畅。

通过这样的论证过程，一方面在交流中完善了研究方案，使方案具有更强的操作性和科学性；另一方面通过不断调整，让每一位学生都能在小组内享受到优秀的表现机会，使学生乐于参与数学的研究，提高学生数学研究的活动经验。

三、动手实践，验证猜想

综合与实践活动的主要形式是活动，强调是是让学生经历过程，要让学生充分运用已有知识、经验及各种方式进行动手实践，开展探究活动。因此，活动实施过程是教学的中心环节。

（一）动手实践

组长带领组员，结合方案，合作完成实验，并及时填写好实验记录单；教师在各活动小组间观察、了解，并做适时、适当的指导，以提高探究的效果。

（二）收集数据

对记录结果进行计算，得出“每次实验中球的反弹高度是下落高度的几分之几”，分数全部化成小数（除不尽时，保留两位小组），方便比较；进行数据的对比、分析；小组内得出研究结论。

（三）展示研究结论

各小组展示自己的研究情况和结论，进一步对不同的球的下落与反弹高度之间的联系。同时，教师把各小组的研究结论整理：

结论1：同一高度下落，篮球比乒乓球反弹高度高一些；结论2：同一高度下落，篮球比乒乓球反弹高度低一些；结论3：同一高度下落，篮球和乒乓球反弹高度一样；结论4：用同一种球，从不同高度下落，反弹高度一不一样，但表示反弹高度与下落高度关系的数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的；结论5：用不同的球从同一个高度下落，其反弹高度不一样，表示反弹高度与下落高度关系的数是不一样的，这说明不同的球弹性是不一样的。

学生发现，操作误差、球的含气量、地板性质等因素会影响最终的结果。学生在自主分工、各尽其责、组内合作、人人参与实验操作，人人都有动手的机会。学生不再是单纯地看数学、听数学、说数学，而是自己做数学、猜数学、找数学。学生全程参与获取实验数据的全过程，在这个过程中，学生能积累和提升操作经验。

四、总结收获，拓展延伸

（一）注重引导学生自我反思

师：请同学们回顾本节课的学习，你有什么收获？

学生有的从知识的层面说，有的从与小伙伴们的合作学习方面说，有的学生从遇到问题就积极去寻找解决方法等不同的角度谈。不管学生从哪个方面说，他们都说数学真好玩。让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾与整理，又可以培养学生的概括和表达的能力。在交流中，每个学生的思维和智慧被整班同学共享，学生对本节课的学习理解更全面、更深入。

（二）注重了对学生激励评价

学生自我评价，可以评价小组内的同学获其他同学，最后我们集体点评了各组的表现。教学中，老师注重了对学生进行即时的激励评价，对敢于发言的学生，特别是能积极引导小组进行合作、探究，有独特见解的学生获小组给予充分肯定，让学生感受到教师和他们一起活动、一起学习。师生评价带动生生之间互动评价，学生在实现知识建构的同事，不断欣赏自己和伙伴的成功，又不断地产生探索新问题的兴趣，并以更大的热情投入课堂学习和以后的数学研究中。

五、小学数学“综合与实践”课的思考

通过“反弹高度” 案例研究过程的梳理，我们得出一般的“综合与实践”课的组织与实施的基本活动流程为：（1）进入问题情境阶段（主题）；（2）实践体验阶段（方案设计）；（3）解决问题阶段（活动实施）；（4）交流反思阶段。这几个步骤相辅相成，旨在注重让学生在自主设计、自主调整、自主探究的過程中，综合运用各部分知识解决实际问题。

同时，教学实践证明，“猜测——验证”不仅是学生学习“综合与实践”数学知识的重要方法，更是一种重要的数学思想，学生合理运用“猜测——验证”为形式多样的“综合与实践”的教学中，创造性地实现学习的最大化，同时，在学习中，也需要教师和学生勇于实践，大胆探究，不断创新，形成有效甚至高效的综合与实践教学特色。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]陈琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京师范大学出版社，2007，P185.

[3]袁振国.当代教育学[M].教育科学出版社，2004，P184.

[4]周军.教学策略[M].北京：教育科学出版社，2007，P11.

[5]顾泠沅等.寻找中间地带--国际数学教育改革的大趋势[M].上海：上海教育出版社，2003.

[6]陈小菊.给自己一个支点超越自己-“个体内差异评价策略”探微[J].福建教育，2005（7）.

[7]陈泳超.差异评价“ 实施因材施教”[J].福建教育，2001（7、8）.

[8]潘建义.“贵生课堂”之十大元素组合[J].徐闻教育，2014.