“思维引领”，在何处着力？

许羚

摘 要：新课标要求在义务教育阶段实现“人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”。在实践中，通过“思维引领”的探索，获得了可喜的效果。

关键词：小学数学；问题分析；本质

一、在情境的本质处

案例：学生看“乌鸦喝水”的动画片，在喝不到水时暂停，师问：“怎么办？”生：放石头。继续播放验证学生的想法。师追问：现在为什么喝到水了？生：石头占了空间，把水挤高了，就喝到了。师：石头占的空间就是石头的体积，你能算出石头的体积吗？学生分组讨论，动手实验，得出方法：把石头放在有水的长方体或圆柱体容器内，量水升的高度，再用体积公式算出升高水的体积，也就算出了石头的体积。

透视分析：这样只实现了数学生活化，使学生了解了数学与生活的联系，启发学生从中找到解决问题的办法。但却没能深入挖掘出情境中的数学本质，没能引导学生用数学的眼光观察生活，不能突出情境设置的重要意义。笔者在教学中将这情境稍作处置，课堂实录回放如下：

【教学实录1】出示石头问：能算出体积吗？生：不能。师：为什么？生1：它不是长方体，也不是圆柱体。师：那石头的形状是……生2：石头形状不规则，不知怎么算。师：我们来看乌鸦喝水，从中能受到什么启发，观看后问：现在乌鸦能喝到水了，为什么？生3：放了石头，水就长高了。生4：上升的水的体积就是石头的体积，师：算石头的体积，就是算上升水的体积，这是“等积变形”在体积中的运用。

二、在知识的关键处

【教学实录2】1元以内人民币的认识。学生在小组内的“小小银行中”找找有哪些面值的人民币，自由活动并交流。师：老师也想找一枚人民币，谁能帮帮老师？生：老师，你找什么呀？师：我想找3角的和4角的人民币。生：肯定找不到，人民币里没有3角和4角。师：那有几角的？生：有1角、2角、5角。师：那3分、4分吗？生：也没有，有1分、2分、5分。师：那找3角、4角怎么办呢？生1：1个1角和1个2角，就是3角，生2：2个2角就是4角。生3：4个1角也是4角。师：你们真棒！师：出示两张1元人民币，认识吗？生：1元。师：那有什么不样？生1：有红色也有绿色1元。师：红色是旧版的，绿色是新版的。生3：还有1元硬币。师：对！出示1元硬币，与刚才的1元有什么不同？生：有纸币1元，有硬币1元。师：人民币还有纸币和硬币之分。

透视分析：人民币的认识，传统的教法是在课堂中逐个识别。这样的设计，既忽略了学生在生活中已接触使用过人民币，把学生的认识起点当成零，也没有抓住知识的关键。人民币有几种面值：有硬币与纸币、新版旧版之分。在教学中，笔者创设“帮老师找3角、4角的人民币”这一环节，使学生经历了“整体感知—上当—实践—省悟”的过程，巧妙地化解了认识难点，提高了教学效率，学生体会深刻。

三、在习题的开发处

习题旧貌：苏教版国标本第十一册第88页“探索与实践”。

1.画一个长6厘米，宽5厘米的长方形。（1）这个长方形的长和宽分别增加■后，各是多少厘米？先算一算，再画一画。

（2）现在长方形的面积是多少平方厘米？现在长方形的面积是原来的几分之几？

2.任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增加■。先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几？比较上面两题，你有什么发现？

透视分析：本题约160字，内容繁多，大量的信息给学生理解题意设置了许多障碍；问题过于细化，题目由浅入深，思维空间狭窄，题目的解法已限定，不利于学生思维的发展。实践中，笔者认识到，在对教材原意充分理解与尊重的基础上，对教材进行适当的“裁减”“拼接”，更易触发学生的思维。基于以上认识，改编如下：

习题新颜：一个长方形的长与宽分别增加■，现在长方形的面积是原来的几分之几？

现场效果：学生独立練习5分钟后交流。

生1：■

生2：把长宽分别增加■后，108÷48=■。

师：你们数据不同，结果相同，这是什么方法？生3：列举法。我猜不管长宽是几，结果都是■。师：能证明吗？生4：设长a厘米，宽b厘米，面积就是ab平方厘米，增加■后，长是■a厘米，宽是■b厘米，面积就是■a×■b=■ab平方厘米，ab÷ab=■。

师：你真行！还能用代数的方法验证变与不变的道理。还有别的办法吗？生5：画图。

师：请上来画给大家看。师：看明白吗？这就是数形结合的典型例子，你真棒！教师知道有些同学结合书上也获得了成功。现在我们回忆一下，解题用了哪些方法？

生1：举例。生2：画图。

师：像举例和画图，我们称之为数学方法和策略，它是解决问题的关键，像代数表示数、变与不变、数形结合等，叫数学思想，它是解决问题的灵魂。

参考文献：

张丹，白水潇.课程标准案例式导读与学习内容要点（小学数学）[M].东北师范大学出版社，2012-04.

编辑 薄跃华