北斗伪距单点定位的随机模型影响评估

张玉爽,黄张裕,张文祥

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100)

北斗伪距单点定位的随机模型影响评估

张玉爽,黄张裕,张文祥

(河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100)

北斗卫星导航系统包含3种不同类型的空间星座，相对应卫星的高度角存在一定的差异，对北斗卫星单点定位的影响也不同。针对这一问题，研究了等权模型、基于卫星高度角和信噪比的北斗卫星观测量随机模型确定方法。利用MGEX站提供的观测数据，通过比较不同模型的实验结果表明：相对于等权模型，基于卫星高度角和信噪比定权模型可以提高单点定位的精度，并且信噪比模型优于高度角模型；在基于信噪比确定权阵的随机模型中，选择不同的参数，对解算结果精度会产生相应的影响。

北斗卫星导航系统；随机模型；卫星高度角；信噪比

截止2016-06-12，北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)成功发射23颗北斗导航卫星，其中已有14颗卫星提供正式区域导航定位服务，包含5颗静止轨道卫星(GEO)、5颗倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)和4颗中地球轨道卫星(MEO)，覆盖区域约东经70°～140°，北纬5°～55°，基本实现我国及亚太地区的导航定位功能[1]。单点定位的数学模型包括函数模型和随机模型，其中函数模型描述的是观测量和未知参数之间的物理和几何关系，随机模型则描述了观测量间的统计特征[2]。选择合理的随机模型可以更好地削弱相关误差的影响，提高定位精度。在GPS单点定位中，以高度角来确定GPS观测值权比的方法应用比较广泛[3]。随着卫星高度角的增大，对流层延迟和多路径效应都会随之减小。而北斗卫星导航系统包括地球静止轨道卫星(GEO)、倾斜地球同步轨道(IGSO)和中圆地球轨道(MEO)卫星3种不同的类型，卫星高度角的差异较大，相应轨道上的卫星也存在不同的变化规律。因此，仅仅利用等权模型或卫星高度角定权模型显然不再准确。

本文基于BDS的卫星高度角和信噪比信息，研究不同随机模型对单点定位精度的影响，得出了相对于等权模型，基于卫星高度角和卫星信噪比信息的定权模型可以提高BDS的单点定位精度的结果。

1 随机模型的确定

1.1 BDS单点定位模型

BDS伪距单点定位的观测方程为[4]

(1)

1.2 等权模型

等权模型也称为等方差模型，在该模型中，同类观测值之间的方差是相等并且独立的。所有原始观测量间的精度相等，不考虑观测值历元间及观测值之间的任何相关性[6]，此时可将权阵看成是单位阵。

1.3 高度角模型

卫星高度角定权是根据卫星信号高度角来确定观测量的先验方差。卫星发射的信号随着卫星高度角的大小而发生变化，当高度角较低时，大气延迟误差和多路径误差会由于传播距离的增加而逐渐增大，导致观测值的误差增大。常见的卫星高度角模型有两种：指数函数模型[7]和三角函数模型，本文采取三角函数模型

其中:σ为卫星观测值的中误差，E为卫星高度角。

1.4 信噪比模型

信噪比(C/N0)是载波的能量C与噪声能量密度N0的比值，通常在30～60 dB-Hz之间。在传播过程中，卫星信号会受到对流层延迟、电离层延迟和多路径等诸多因素的影响，并且信号传输能量水

平也存在不同，所以信噪比数值会出现变化。因此，一定程度上，信噪比可以反应观测值的信号质量，值越大，表示信号质量越好，精度越高[8]。针对这一特点，Kaplan[9]给出利用信噪比计算观测值方差的模型

(2)

式中:Bn为相位跟踪环宽度，T为一体化检波时间，其数值约等于导航数据的位长。对上式进行简化之后，可得到

(3)

为了统一单位，通常利用Cn代替上式中的Bn，可得到

(4)

式(4)即为SIGMA-ε模型，Cn值的大小取决于接收机跟踪通道得到的相位跟踪环的宽度，Brunner通过大量实验得到Cn的值为1.61×104mm2。这个值是用于计算GPS载波的中误差，伪距误差与载波误差的精度相差两个量级，本文将选取不同的参数值来验证BDS单点定位的结果。

2 实验分析

为了比较3种随机模型对BDS单点定位结果的影响，分析了JFNG、GMSD、SIN1、XMIS、KARR等5个测站的多频北斗静态观测数据，观测时间为2015-06-01至2015-06-07，采样间隔为30 s，测站坐标从精密星历产品中获得。本文着重选取武汉JFNG测站的处理结果进行分析，GMSD测站与其他3个测站的处理结果与之类似。

2.1 卫星高度角与定位误差

图1为JFNG测站7 d实验数据中可观测到卫星的高度角和基于卫星高度角定权的处理偏差。由图1(a)可知GEO卫星高度角基本处于不变的状态或呈小幅度的变化;图1(b)和图1(c)反映出IGSO和MEO卫星高度角在1 d内的变化较大，且在7 d内能明显看出周期性变化。图1(d)反映了JFNG测站的坐标偏差情况。从中可看出在BDS覆盖情况完全的区域，利用高度角定权的单点定位的精度绝大部分在6 m以内，能满足导航定位的要求。从图中可知，当卫星高度角较大时，误差会相应地降低，这是因为高度角大的卫星与低仰角卫星相比测量噪声更小，当卫星高度角较低时，误差会增大。

图1 JFNG测站可见卫星高度角和点位偏差

2.2 信噪比与定位误差

在北斗卫星高度角不变的情况下，仅仅利用卫星高度角定权可能不会对误差的处理有很好的效果，因此可以结合信噪比信息解算权阵。图2表明了JFNG测站可见卫星相应的信噪比变化情况及定位偏差结果。由图2可以看出，信噪比的值绝大部分处于30～50 dB-Hz之间，且表现出周期性。结合图1，信噪比值会随着卫星高度角的变化相应地发生变化，但整体变化范围较小。利用信噪比模型确定权阵的处理结果如图2所示，与卫星高度角定权处理结果相比，整体上的误差减小，定位精度得到改善。

图2 JFNG测站可见卫星的信噪比和点位偏差

2.3 3种定权模型的处理结果

图3表明了JFNG测站利用3种不同的定权模型的单点定位结果在N,E,U方向的偏差，从图3中可看出，BDS定位结果在N和E方向偏差最小，在卫星信号较好的区域内，绝大部分的偏差在4 m以内；在U方向的偏差较大，但基本处于12 m以下。3种定权模型的均方差如表1所示，结合表1可知，采用基于卫星高度角和基于信噪比的定权模型总是优于等权模型，JENG测站的精度总体提高1 m左右，GMSD测站的精度提高0.7 m左右；基于信噪比的定权方式优于卫星高度角的定权方式，针对这两个测站，基于信噪比的定权模型比高度角定权模型精度分别提高0.6 m和0.5 m左右。

图3 JFNG测站等权模型(蓝)、高度角模型(品红)和信噪比模型(绿)的NEU偏差

表1 3种定权模型的均方差

2.4 不同参数的信噪比模型实验分析

在利用卫星信噪比确定权阵模型中，载波观测值的中误差取决于相应的信噪比和参数Cn的值。信噪比可从观测文件中获取，而参数值是不确定的，选取不同的参数会直接影响载波中误差的大小。针对这一特点，本文选取4种不同的参数分别计算北斗系统中B1和B2载波的中误差，继而推算伪距的中误差，从而确定不同的权阵。具体方案如表2所示。

表2 参数的取值

以JFNG测站为例，分别计算4种方案的单点定位结果，其点位偏差如图4所示，4种不同参数的解算结果存在微小的差别。JFNG测站4种定权方案的均方根比较如表3所示，结合表2和表3可知，方案1中B1载波的参数值远高于B2载波的参数值，导致点位偏差比其他3种方案高0.1 m，其他3种方案的解算结果几乎相等，其原因还需进一步的探究。

图4 4种方案点位偏差比较

表3 JFNG测站4种定权方案的均方根比较

3 结 论

本文利用3种不同的定权模型针对BDS单点定位的解算结果进行验证，并对JFNG测站和GMSD测站7 d的数据进行处理。通过比较两个测站的卫星高度角和信噪比变化情况以及单点定位结果，并且对不同参数的信噪比模型解算结果进行分析，得出结论：①在北斗导航系统单点定位中，3种随机模型的平面精度都优于5 m，高程精度优于10 m，可以满足导航定位的需求。②相对于等权模型，基于卫星高度角模型和信噪比模型考虑到卫星信号传播过程中噪声的变化对观测值中误差的影响，定位精度都有所提高，但信噪比模型更优。③基于信噪比的随机模型，其参数的选择不同，会对定位结果产生一定的影响。由4种方案的定位结果可知，频率越大的波段，其参数值的选取应该越小。

[1] 杨元喜.北斗卫星导航系统的进展、贡献与挑战[J].测绘学报,2010,39(1):1-6.

[2] 徐鹏.基于卫星高度角的GPS观测量随机模型分析[J].测绘,2012,35(5):40-42.

[3] ROTHACHER M,SPRINGER T A,SCHAER S,et al.Processing Strategies for Regional GPS Networks[J].International Association of Geodesy Symposia,1998,118(2):93-100.

[4] 李征航.GPS测量与数据处理[M].武汉：武汉大学出版社,2010.

[5] 张双成,张鹏飞,范朋飞.GPS对流层改正模型的最新进展及对比分析[J].大地测量与地球动力学,2012,32(2):91-95.

[6] 刘超,王坚,路鑫,等.GPS载波相位观测值随机模型的比较研究[J].测绘科学,2010,35(6):151-154.

[7] HAN S,HAN S.Carrier Phase-Based Long-Range GPS Kinematic Positioning[J].1997.

[8] 刘志强,黄张裕,金建平.利用卫星高度角和信噪比提高GPS定位精度的试验分析[J].测绘工程,2008,17(4):54-58.

[9] KAPLAN E D.Understanding GPS:Principles and Application[J].Artech House Mobile Communications,2005,59(5):598-599.

[责任编辑：刘文霞]

The impact assessment of BeiDou pseudo range point positioning stochastic model

ZHANG Yushuang,HUANG Zhangyu,ZHANG Wenxiang

(School of Earth Science and Engineering,Hohai University，Nanjing 211100，China)

BeiDou satellite navigation system (BDS)contains three different types of spatial constellations,and the corresponding altitudes of various constellations have some differences,of which the impact of BeiDou satellite on single point positioning is also different.According to this case,this paper has studied two methods of determination:the equal weight model,and the satellite elevation angle and the signal-to-noise ratio (SNR) model.The observation data provided by MGEX station are used to be calculated in the various models,and then analyzed and compared. It shows that:the accuracy of single point positioning can be improved by using the satellite altitude angle to respect the equal weight model,and the accuracy of the SNR model is better than the satellite altitude angle model.In the random model based on the signal to noise ratio of which the different parameters are selected,the accuracy of the calculation results will be correspondingly affected.

BDS;stochastic model;satellite elevation;SNR

2016-06-28

张玉爽(1993-)，女，硕士研究生.

著录：张玉爽,黄张裕,张文祥.北斗伪距单点定位的随机模型影响评估[J].测绘工程，2017，26(8)：24-28.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.08.006

P228

A

1006-7949(2017)08-0024-05