基于不可运作性输入输出模型的供应链冲击级联影响研究

魏海蕊 盛昭瀚

摘要：将应用于宏观经济系统的Inoperability Input-output Model（IIM）拓展应用到供应链鲁棒性评估与优化方面，并根据供应链节点间相互关系特征，提出基于有序加权平均算子的相互关系矩阵评价方法对IIM核心部分进行了改进。以不可运作性和经济损失为指标对突发事件冲击下供应链各节点及整体的鲁棒性进行了评价，尤其对网络间相互依赖关系导致的扰动连锁传播而形成的间接影响进行了量化，以便识别出脆弱环节，有针对性提出鲁棒优化措施。

关键词：不可运作性输入输出模型；非常规突发事件；供应链鲁棒性；连锁影响

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2017.06.26

中图分类号：F274 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2017）06-0120-05

The Ripple Effects Evaluation of Disrupted Supply Chain

Network Based on Inoperability Inputoutput Model

WEI Hairui1， SHENG Zhaohan 1，2

（1. School of Economics and Management， Tongji University， Shanghai 200092；

2. School of Management & Engineering， Nanjing University， Nanjing 210093）

Abstract： The Inoperability Inputoutput Model （IIM） for supply chain networks has been proposed， based on the original IIM used in macroeconomics. And according to the relationships influencing characteristics of supply chain， the OWA （Ordered Weighted Averaging） Operator has been formulated to evaluate the interdependency matrix. The "inoperability" and "economic losses" metrics have been used to assess the impacts of disruptions to supply chain networks， especially quantized the indirect propagation effects caused by the relationships among nodes in supply chain， to identify the weak links of the network and propose the risk mitigation strategies to reduce the adverse effects.

Key words：Inoperability Inputoutput Model； unconventional emergencies； supply chain network robust； ripple effects

1引言

當前衰退的经济周期带来的人为突发事件频发，极端天气情况带来的自然灾害频现的情景下，全球供应链系统面临越来越多的非常规事件威胁。供应链是一个复杂网络系统[1]，内部存在复杂相互依赖关系。当供应链局部受到冲击，就会在复杂关系作用下，将冲击扩散到链条各环节形成连锁扰动，从而导致远超出局部直接影响的整体性损失。如2014年美西港口罢工事件，约1000万棵准备出口亚洲、加拿大等地的圣诞树滞留港口，致需求地“树荒”；更导致华盛顿农夫花费6～8年培植的“圣诞树”丢向大海；船舶陷入进不去、出不来、卸不下困境，给航运公司、商家等带来损失；级联航运运价、航线班次出现调整，最终导致美西航运链条全体节点主体利益受损，这是突发事件冲击供应链形成连锁影响的典型案例。正如Soute等[2]得出的一般结论：供应链内节点间的相互依赖关系，使干扰事件不止影响单个组织或节点，还会沿着复杂关系将影响传递到其他节点。因此，只有理解与及时评估这种连锁影响，才能获得受损供应链影响全貌，挖掘供应链脆弱节点和关系，及时采取补救与应对措施，降低损失，提高对抗突发事件的鲁棒性。

随着对供应链风险管理的重视，越来越多的学者投入到相关研究领域。Sheffi[3]较早投入研究，提出了应对恐怖组织突发事件风险的双供应源采购方法；Klibi[4]及国内学者杨康等[5，6]应用复杂网络理论对供应链鲁棒性提高措施和风险传导机制进行了研究；季建华[7]等从运营指标角度设计了多种应对中断的鲁棒运作模式；刘家国[8]提出了降低供应链脆弱性的概念模型，并对脆弱性削减机制进行了实证研究；赵林度[9]分析了供应链弹性、脆弱性、利润之间的影响关系，指出供应链弹性可很好抵御脆弱性。以上研究多是从预设计与模拟角度对供应链鲁棒性的研究，未见从系统内部节点间相互依赖关系视角对节点间级联影响与各节点影响全貌的定量研究，而其恰能直观识别供应链脆弱节点，为有针对性地提出供应链灾后恢复、风险管理策略提供有效信息。

本文将应用于宏观经济领域能够有效刻画系统间复杂相互依赖关系的不可运作性输入输出模型（IIM）创新应用于受冲击供应链各节点间连锁影响评估与鲁棒性优化领域，根据供应链系统与宏观经济系统的不同特征对IIM模型中的相互关系矩阵用有序加权平均法进行了改进，以不可运作性和经济损失为指标对突发事件冲击下的供应链各节点及整体的受损程度进行评价，识别出脆弱环节，有针对性提出鲁棒优化措施，并对改进效果进行了比较分析，为供应链企业及供应链整体突发事件冲击后的网络恢复与止损提供了重要参考，研究框架见图1。

2不可运作性输入输出模型（IIM）

IIM是根据1973年获诺贝尔经济学奖的描述社会各经济系统之间经济平衡行为及其相互依赖关系的Leontief输入输出模型演化而来，模型如下：

x=Ax+cxi=∑jaijxj+cii（1）

这是社会经济n个基础行业的输入输出平衡模型。其中，xi，xj分别是行业i和j的总输出；A=（aij）n×n为Leontief技术系数矩阵，aij表示行业i对j的输入与行业j总输入的比例；ci是行业i的终端需求。

2001年Haimes[10]在研究基础行业系统风险时，提出了基于Leontief的IIM概念框架。随后Santos等[11]在研究911恐怖袭击影响时正式提出IIM模型。

δΧ=AδΧ+δC（2）

δΧ为计划产能Χ0与实际产能Χd之差；δC表示计划最终需求C0与实际最终需求Cd之差；A是Leontief技术系数。

引入“Inoperability”（不可运作性）概念，表示一个行业与正常运作时相比不能实现的能力，用q表示。Crowther等[12]用变换矩阵P，导出IIM如式（3）所示。

P=[diag{X0}]-1（3）

q=PδΧ（4）

q=A*q+C*（5）

其中，A*=PAP-1，C*=PC。C*表示外部事件导致的直接不可运作性。则C*导致系统各部分不可运作性为：

q=（I-A*）-1C*（6）

IIM能够捕捉存在相互依赖关系各子系统之间影响的传播特性，并获得由此产生的间接影响与系统受影响的全貌，对系统风险控制与损失灾后恢复提供思路，自诞生以来，被不断拓展应用[13～15]。本文通过对A的改进，将IIM引入到相对微观的受冲击供应链的鲁棒性评价与优化方面。

3供应链IIM模型

31供应链IIM框架

传统的IIM研究的宏观经济系统通常以行业间投入、产出量为统计口径计算各子系统之间的相互关系系数。与社会经济系统相似，虽然供应链各子系统间也存在相互输入输出生产资料、产品等特征，但作为相对微观的系统，其子系统是具体企业单元而不是各行业整体或者区域性各行业整体。因此，供应链IIM较传统IIM在参数定义与数据获取方式等方面需要调整。

当供应链局部节点受到突发事件冲击，冲击会在节点间相互关系作用下传递到其他节点，表现为系统各个节点均有不同程度的级联影响输出。据此特征可建立起适用于供应链的IIM框架如图2所示。

32供应链IIM应用假设

供應链IIM保留了传统IIM的潜在假设条件[11]，且这些条件在供应链系统中同样适用，分析如下：

（1）平衡假设。原模型假设处于稳定状态的系统能同时满足各子系统的供应和需求。对于稳定供应链系统而言，每一节点的需求和供给也都是相对稳定的，假设合理。

（2）稳定的相互关系系数。从长远来看，遭受突发事件后，若采取恢复措施则供应链节点间相互关系被认为干预而改变，但是在遭受冲击后采取措施前的这段较短的时间内，可认为相互关系系数保持稳定。

鉴于供应链的微观性，其还包含另一隐性条件：即节点间相互依赖关系不仅指实物流通量的关系，还包含定性影响因素。

33供应链IIM参数定义与模型

以图2供应链网络IIM框架建模，该供应链由n个节点构成（用1，2，…，n标记），节点间存在复杂的相互依赖关系，供应链IIM参数与变量定义如下：

qg，不可运作性，是指供应链各节点性能相对正常计划没有实现的比例。是取值范围从0到1的连续变量。其中，0表示性能正常，1表示完全崩溃。不同性质系统的不可运作性可用不同评价指标衡量。例如，生产型企业可由生产水平或产出能力评价；服务型系统可用服务数量或服务质量评价。qgi，i=1，2，…，n是节点i的不可运作性，qgij，i，j=1，2，…，n是节点j不能运作导致节点i的最大不可运作性。

agij，i，j=1，2，…，n为相互关系系数，表示节点j单位不可运作性所导致的节点i的不可运作性，描述了节点i对节点j的依赖程度。是取值范围从0到1的连续变量。相互关系矩阵Ag=（agij）n×n，是供应链IIM关键部分。

cgi表示外部事件直接作用于节点i形成的不可运作性，通常表现为节点对下游供应量或上游需求量的变化，可通过评估节点i的供给或需求相对于计划水平的减少比率获得。

由参数定义可知：

qgij=agijqgj，i，j=1，2，…，n（7）

得节点i总的不可运作性如式（8）所示：

qgi=∑nj=1qgij+cgi=∑nj=1agijqgj+cgi，i，j=1，2，…，n（8）

设qg=qg1，qg2，…，qgnT，Cg=cg1，cg2，…，cgnT，Ag=（agij）n×n，可得供应链IIM：

qg=Agqg+Cg（9）

34基于OWA算子的相互关系矩阵评价法

对于宏观经济系统，行业间投入与产出量比例关系是综合量，可以反应行业整体与其他行业间的关系，而供应链系统的微观性决定了链条上产品流量是单一数据，无法综合反应节点间相互依赖关系。另外，与宏观经济系统行业间产品的双向流动不同，供应链上产品从原材料供应商到最终客户是单向流动，但并不意味着下游节点不会影响上游节点，而这种影响会通过其他定性因素反应。因此，影响供应链节点间相互依赖关系的既有定量因素，又有定性因素，如节点间的交易数量，同种产品的供应商、分销商的数量等[16]，用行业交易量计算相互关系系数的方法并不适用供应链系统。

根据以上分析，本文提出了基于OWA算子法的相互关系矩阵计算方法。OWA算子由Yager[17]在研究多目标决策问题时提出的，公式如下：

F（u1，u2，…，un）=∑nj=1wjbj（10）

其中，函數F：Rn→R（R是实数集），（u1，u2，…，un）为一给定向量，W=（w1，w2，…，wn）T是与F相关的权重向量，∑nj=1wj=1，wj∈[0，1]，j=1，2，…，n。bj表示（u1，u2，…，un）中第j大元素ui。

OWA算子的特性是权重wi与元素ui没有联系，而是与元素大小排序后的第i个位置有关。供应链中若干因素共同决定了节点间的相互关系，且相同因素对不同节点对间相互关系的影响作用可能不同，恰好与OWA算子特性吻合。

设供应链节点间相互关系影响因素为节点间的交易量（u1），供给或需求节点的可替代性（u2），同种产品供应商或分销商的数量（u3），缓冲库存（u4）[16]。基于OWA算子的相互关系矩阵评估步骤如下。

首先用专家打分法确定权重向量值W=（w1，w2，…，wn）T。然后找出与节点i直接相连的节点，由专家对每一节点对的4个因素影响大小进行评估，定性因素划分为5个等级，定量因素直接用真实数值表示，得到评价矩阵。标准化评价矩阵[17]，并用式（10）集结得与节点i直接相连的节点对相互关系系数agij。最后对供应链每一节点重复以上步骤，可得相互关系矩阵Ag=（agij）n×n。

35供应链整体及各节点经济损失评估

不可运作性是反应节点生产能力受损程度的指标。但规模不同的企业节点相同的不可运作性造成的损失是不同的，对供应链整体效益的影响也不同，有必要从经济损失维度对影响做进一步分析。设企业不可运作性和经济损失之间是线性关系。令Q*i为节点i的计划经济收益。令ΔQi为突发事件影响下节点i未能实现的经济收益。S为供应链总经济损失，得：

ΔQi=qi·Q*i，i=1，2，…，n（11）

S=∑ni=1ΔQi=∑ni=1qi·Q*i（12）

4应用案例分析

41案例描述

2015年8月天津港发生爆炸，对天津港及其附近产业造成直接破坏性冲击，当地发达的汽车及零部件产业更是损失惨重。本文以天津某汽车座椅供应链为例，见图4，对供应链IIM方法进行了应用分析。节点6是座椅制造商，节点1和2是提供钢、铝等原材料的一级供应商，节点3是座椅骨架供应商，节点4是外饰材料提供商，节点5是座椅电机提供商（通过天津港进口），节点7～12是座椅销售网络。爆炸使节点3的三条生产线直接受损，企业产能降低30%；进口通道中断致节点5无法给节点6正常供货超3个月，相当于节点5产品供给能力降低16%。

42不可运作性与经济损失评估

按34节方法，首先确定权重向量W=（04，03，02，01）T，依次评价每一节点并计算相互关系矩阵，由式（9）得每一节点不可运作性见图5。已知各节点计划经济收益见表1，由式（11）得各节点的经济损失值见图6。由式（12）得供应链总损失为8220亿元。

43结果分析

以上结果从不可运作性和经济损失两个角度，反应了生产商与供应渠道同时受创时汽车座椅供应链的全面影响。不可运作性是各节点性能受损程度，反应了系统脆弱性。经济损失指标对供应链效益影响分析更有意义。本文采用多指标评价法绘制了两指标综合序列图，颜色由深到浅表示影响程度由大到小，见图7。可见节点3、6、5是受影响最大的3个节点，其次是节点1和2。因此，应参照综合影响次序进行风险削减和灾后恢复策略选择，以优化供应链鲁棒性。

结合实际发现，外饰材料供应商可替代性强；机电是进口的，备用库存相对充足；而座椅骨架是定制产品且供应商只有一家并采用JIT方式供货，短期寻找替代产品不易，备用库存很少。骨架供应商受创是造成座椅厂受影响严重的主要原因。因此，本例采用了增加骨架供应商数量来削减风险的策略[7，19]，增加一家定制骨架供应商（节点14），分担节点3一半供应量。改进后供应链结构见图8。其中，节点15是节点14的原材料供应商之一。

在同样的外部冲击下，对改进后网络用供应链IIM进行风险预测。计算各节点不可运作性见图9。由计划经济收益见表2，得各节点经济损失风险见图10，及供应链总经济损失风险6518亿元，比采取措施之前降低了1762亿元，降低比例为27%。

由图9和图10可知，采取风险削减措施后各节点面临同样冲击事件的不可运作性和经济损失都有很大程度减低，尤其是改进前受冲击最严重的3个节点降幅最大。

5结论

本文提出了研究突发事件下供应链在内部各节点相互依赖关系作用下的级联影响及供应链鲁棒性优化的IIM方法。供应链IIM方法通过对受冲击供应链系统内部各节点间相互依赖关系的刻画，通过各节点的不可运作性和经济损失指标展示了突发事件冲击下供应链受影响全貌，可以有效识别供应链的脆弱环节和经济损失最严重的环节，有助于采取有针对性的鲁棒优化、灾后恢复和风险管理措施，是突发事件影响下供应链鲁棒性事前、事后分析的有效工具。但供应链IIM分析的是具体类别的突发事件影响，若作为事前风险管理工具，需要尽可能穷举突发事件类型并依次分析决策。如果IIM能与供应链突发事件识别理论、供应链鲁棒性优化等方法结合应用，将能给供应链风险管理与控制提供更强大的分析工具，值得进一步研究。

参考文献：

[1]Surana S.Supply Chain Networks： A Complex Adaptive Systems Perspective[J].International Journal of Production Research，2005，43（20）：4235-4265.

[2]Souter G.Risks from Supply Chain also Demand Attention[J].Business Insurance，2000，34（20）： 28-28.

[3]Sheffi Y.Supply Chain Management under the Threat of International Terrorism[J].The International Journal of Logistics Management，2001，12： 1-11.

[4]Klibi W.The Design of Robust Value-creating Supply Chain Networks： A Critical Review[J].European Journal of Operational Research，2010，203（2）：283-293.

[5]楊康，张仲义.基于复杂网络理论的供应链网络风险传播机理研究[J].系统科学与数学，2013，33（10）： 1224-1232.

[6]刘纯霞，舒彤，汪寿阳，等.基于小世界网络的供应链中断风险传导路径研究[J].系统工程理论与实践，2015，35（3）：608-615.

[7]李彬，季建华.应对供应中断风险的供应链鲁棒运作模式——对我国企业的启示[J].经济管理，2013，35（3）：64-73.

[8]刘家国，周粤湘，卢斌，等.基于突发事件风险的供应链脆弱性削减机制[J].系统工程理论与实践，2015，35（3）：556-566.

[9]赵林度，王新平.供应链弹性管理研究进展[J].东南大学学报（哲学社会科学版），2013，15（4）：21-27.

[10]Haimes Y Y，Jiang P.Leontief-based Model of Risk in Complex Interconnected Infrastructures[J].Haimes ASCE Journal of Infrastructure Systems，2001，7（1）：1-12.

[11]Santos J R，Haimes Y Y.Modeling the Demand Reduction Input Output Inoperability Due to Terrorism of Interconnected Infrastructures[J].Risk Anal，2004，24（6）： 1437-1451.

[12]Crowther K G，Haimes Y Y.Application of the Inoperability Input-Output Model （IIM） for Systemic Risk Assessment and Management of Interdependent Infrastructures[J].Systems Engineering，2005，8（4）：323-341.

[13]Xu W P，Wang Z J，Hong L.The Uncertainty Recovery Analysis for Interdependent Infrastructure Systems Using the Dynamic Inoperability Input-output Model[J].International Journal of Systems Science，2015，46（7）： 1299-1306.

[14]Amine E H，Santos J R.A Stochastic Recovery Model of Influenza Pandemic Effects on Interdependent Workforce Systems[J].Natural Hazards，2015，77（2）： 987-1011.

[15]Ali J，Santos J R.Modeling the Ripple Effects of IT-based Incidents on Interdependent Economic Systems[J].Systems Engineering，2015，18（2）：146-161.

[16]David S L，William S，Wei Y H.From Super Storms to Factory Fires： Managing Unpredictable Supply-chain Disruptions[J].Harvard Business Review，2014，2：96-103.

[17]Yager R R.On Ordered Weighted Averaging Aggregation Operators in Multi-criteria Decision Making[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1988，18： 183-190.

（责任编辑：杨锐）