实用数字电感测量仪设计与实现

刘小艳， 杨志坚， 王启睿

(清华大学 电子工程系， 北京 100084)

实用数字电感测量仪设计与实现

刘小艳， 杨志坚， 王启睿

(清华大学 电子工程系， 北京 100084)

基于自由轴法设计了数字电感测量仪，采用单片机外加一些常用元器件实现。与更高精度的LCR测试仪比对的测量结果表明，该电感测量仪测量速度快，精度较高，操作方便，电路整体结构简单，对元器件精度要求较低，成本低廉，非常适用于高校电子电路实验教学和对电感测量精度要求不太高的实际应用场合。此外通过修改单片机的程序还可以轻松测量待测器件的阻抗，具有较好的扩展性。

电感测量； 自由轴法； 阻抗

目前电感的测量方法很多，其中最为常见的方法就是通过测量元件在特定输入下的阻抗进而计算出元件的电感[1-2]。元件阻抗的测量方法主要分为电桥法、谐振法、伏安法等[3-4]。其中，电桥法测量精度高，但一般需要手动调节，不易实现快速、自动测量；谐振法需要高频的激励信号，对信号生成和电路设计都有较高的要求；伏安法在中低频阻抗分析仪中应用广泛，通过测量待测元件上的电压、电流矢量，进而得出元件的阻抗值，具有测量速度快、电路易实现的优点[5]。本文基于伏安法中的自由轴法设计数字电感测量仪，并采用单片机外加一些常用元器件加以实现，其中单片机用于测试输入信号生成、测量值采集、阻抗值计算和显示控制等。电路整体结构简单，对外围的元器件要求精度较低，易于实现，同时只需修改单片机程序就可将其扩展为通用的阻抗测量仪。

1 测量原理

该测量仪采用伏安法中的自由轴法测量阻抗。该方法的基本原理：将一个正弦交流信号加载在待测元件上，同时将待测元件与一个定值电阻串联，通过测量待测元件和电阻上的电压，计算出二者的分压比，从而得出待测元件的阻抗矢量。利用阻抗矢量的虚部和输入信号的频率，即可计算出待测元件的电感值。原理电路见图1。

图1 电感测量原理电路

图1中Vi为正弦测试输入信号；R为已知电阻，Vi加在Lx上产生的电流I同时也流过电阻R，在电阻R两端建立一个电压Vo.则有

(1)

其中Zx是待测元件的阻抗。

输入信号为正弦信号时，其角频率是一个定值，因此只需测出该分压比，即可结合R计算出Zx，进而求出Lx。

常用的测量方法是将输入信号分为两路，一路直接与输出信号相乘，一路移相90°后与输出信号相乘，分别经低通滤波后所得直流电平即待测电压的实部和虚部[6]。此法需要对模拟信号进行精确的移相用作基准相位，还需要有高速的四象限乘法器，对元器件要求较高[7-8]。本文采用将信号的实部、虚部测量推迟至信号采集后使用软件实现，既降低了对元器件的要求，又提高了测量精度。

任选一个相位作为初始相位，在此基础上设Vi=Uiej(ω t+φi)，Vo=Uoe(jω t+φo)，测量出2个电压的实部vi(t)=ReVi=Uicos(ωt+φi)和vo(t)=ReVo=Uocos(ωt+φo),于是有

(2)

类似地可以得到

(3)

以及

(4)

由上述值，可以得到

(5)

在实际实现过程中使用固定频率对两路待测电压进行采样。为了便于在单片机上完成数据计算，采样率取为测试输入信号频率的整数倍，将信号与相应正弦、余弦值相乘后，采用累加代替上述(2—5)式中的积分。当采样率和测试输入信号的频率确定时，上述计算中使用的正弦、余弦值在测试输入信号的各个周期间相同。因此，可以在初始化阶段对需要使用的三角函数值进行预计算并将结果缓存，从而减少运行中计算的时间开销。

根据上述原理设计了自动测量系统，系统电路框图见图2。

图2 电感测量系统电路框图

该系统主要由控制、测量和交互电路3部分构成。控制部分为集成有DAC和ADC的ARM核单片机，其DAC模块负责测试输入信号的产生，ADC模块负责测量点电压的采集。二者均集成在单片机上，共用控制时钟，以保证采样频率与测试输入信号频率之比的精确性。采集到的数据由微处理器进行收集和计算处理，并利用交互部分呈现给使用者。

测量电路中，除图1中所示部分外，在其前、后分别添加了带通滤波电路和线性转换电路。带通滤波电路用于除去DAC所产生信号的直流偏置和高次谐波，提供近似无失真的正弦信号作为测试输入信号。线性转换电路用于将2个测试点的电压放大、加直流偏置，以满足ADC采集的需求。

交互部分由结果显示和校准按钮组成。结果显示电路用于显示微处理器的计算结果。由于ADC、DAC和测量电路中带通滤波、线性转换部分的幅度增益与器件的实际值相关，导致结果与真实值之比为一个固定系数，使用校准按钮配合标准电感可使微处理器计算出该系数，从而对测量结果进行校准。

2 硬件电路设计

2.1 正弦交流信号源

单片机在计算时始终假定电路中的各个信号为理想的正弦信号，要精确测量电感值Lx，就需保证正弦信号尽可能不失真。这里采用直接数字频率合成DDS方法设计信号源电路，电路由晶体振荡器、数字分频器、RAM、DAC和滤波放大电路组成。其中晶体振荡器和DAC由单片机系统自带，再利用单片机软件编程即可实现。但由于DAC输出的数字电压不连续，且带载能力较差，因此首先把DAC输出的电压信号经过一个电压跟随器后，再经二阶有源带通滤波器滤波后作为正弦交流信号源。二阶有源带通滤波器的电路见图3。

图3 二阶带通有源滤波器电路

该滤波器的中心频率为[9]

中心频率处电压增益为

A=-

品质因数为

Q=

调整各个电阻和电容的取值，可以改变滤波器的中心频率和增益，获得需要的质量较高的正弦信号。

2.2 电感测量电路

电感测量电路见图4。为了使测量更加准确，该电路首先对输入的正弦波信号再次做低通滤波，这里采用电容和电阻并联的方式滤除高频分量。通过该滤波电路后，进入测量电路。该测量电路的输入电压和输出电压分别为Vi和Vo，Vi和Vo经后续电路放大并加上直流偏置后再经过AD转换电路输入到单片机作进一步处理。

图4 电感测量电路

2.3 线性转换电路

由于单片机的AD芯片输入的电压需在0～3.3 V之间，而待测电压值Vi和Vo均为有正、有负的正弦电压值，因此需要经过线性转换电路将电压值先乘以一个增益系数后再加上直流偏置，使得得到的电压在ADC芯片允许输入的电压范围之内。该线性转换电路见图5。

图5 线性转换电路

根据负反馈运放的虚短虚断法则[10]，可以得到

该式中第一项为电压放大项，第二项为直流偏置项。通过调整电阻值，可以获得需要的输出电压Vo的值。

3 单片机软件设计

该测量仪的整个测量过程在单片机控制下自动完成，测量程序使用C语言编写。测量程序分为初始化部分、结果计算部分和交互部分。初始化部分将初始化ADC模块、DAC模块、外设直接存储器访问(peripheral direct memory Access,PDMA)模块和采样时钟。其中DAC模块用于产生信号，ADC模块用于采集信号，PDMA模块用于在每个采样时钟的时钟沿将下一个用于DAC转换的正弦信号值送入DAC的转换存储器中。采样时钟负责控制前述三者的工作，同时在每个时钟沿触发CPU的时钟中断。在时钟中断内，CPU收集两路ADC的转换结果，将它们分别与正弦、余弦函数值相乘，并将乘积累加至两路信号的实部、虚部变量上。时钟中断之外的主程序流程图见图6。

4 实验结果与分析

该电感仪测量的结果可以直接数字显示。通过单片机软件编程设定测试输入的正弦信号频率为5 kHz，带通滤波电路输出处电压峰峰值为10 mV。测量结果见表1，表1中的测量值为电感仪的示值，准确值是用HIOKI 3532-50 LCR测试仪(标称相对误差0.08%)在相同的测量条件下测得的电感值。多次测量结果表明，该电感仪受环境因素影响较小，测量结果一致性较好。电感仪在测量10～1 000 μH的电感时较为精准，相对误差小于2%。

图6 测量控制程序流程图

表1 电感测量值与相对误差

由于电感仪的测试信号是由单片机产生，因此可以通过修改程序实现信号频率和幅度的自适应调整，从而达到更高的测量精度或支持更加大的测量范围。

该电路实质上是阻抗测量电路，通过修改单片机程序可以支持电容和一般的阻抗测量，即当测得的阻抗虚部为正时按照电感进行计算，虚部为负时按照电容进行计算[11]。同时，该测量仪也可同时给出待测元件的内阻，即阻抗的实部。

5 结语

目前该电路基本实现了设计要求，能满足电子电路相关实验的教学和其他一些领域测量的需要，具有较强的实用性。但尚存在继续改进之处，例如利用单片机软件编程和其自带的DAC产生的正弦信号频率受限而导致电感测量范围有限，后续将计划采用独立的DDS芯片产生正弦信号作为测量信号源来扩展电感的测量范围[12]。

References)

[1] 董艳阳. 自动阻抗测量仪工作原理及阻抗测量方法[J]. 现代电子技术, 2002(5):24-26.

[2] 彭庆畅, 刘宇红. 基于DSP的阻抗测量系统的研究[J]. 电子测量技术, 2015(8):17-20.

[3] 王选民, 张利川, 黄利君. 自由轴式RLC测量新方法及应用[J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2014(6):577-628.

[4] 朱士强, 陶锋, 赵帼英. 基于相敏检波原理的LCR测试系统研究[J]. 工业控制计算机, 2014(5):158-159.

[5] 王晓俊, 周杏鹏, 王毅. 精密阻抗分析仪中数字相敏检波技术研究与实现[J]. 仪器仪表学报, 2006,27(6)：592-595.

[6] 王选民, 陈柘, 黄利君. 新型 RLC 测试仪设计[J]. 西安科技大学学报, 2011,31(3):371-375.

[7] 黄利君, 何蓉. 基于数字鉴相的自由轴法RLC测量[J]. 现代电子技术, 2009(15):112-114.

[8] 邓龙龙, 廖俊必, 甘芳吉, 等. 基于自由轴法的电感测量电路设计[J]. 电子测量技术, 2013(11):7-11.

[9] 陈大卫. 双二阶RC有源带通滤波器分析[J]. 电子技术, 1982(2):8-10.

[10] 余钊. 集成运算放大器的虚短虚断概念分析[J]. 科技传播, 2008(15):141-146.

[11] 丁涛, 陈光. 基于自由轴法的RLC测量电路[J]. 兵工自动化, 2008,27(6):75-77.

[12] 郭勇, 肖明清, 谭靖, 等. DDS芯片AD9851及其应用[J]. 电子技术, 2001,28(2):54-56.

Design and realization of practical digital inductance measuring instrument

Liu Xiaoyan, Yang Zhijian, Wang Qirui

(Department of Electronic Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Based on the free axis method, a digital inductance measuring instrument is designed, and realized by adopting a single chip computer with some commonly used components. The measurement results which are compared with those by the higher-accuracy LCR measuring instruments show that this instrument has the advantages of high measuring speed, high accuracy and convenient operation. Its circuit structure is simple, its cost is low and its requirements for the accuracy of the circuit components are not too strict. So, it is quite suitable for electronic circuit experimental teaching in colleges and universities, and for the practical applications whose demand for the accuracy of the inductance measurement is not too high. In addition, by modifying the program of the single chip computer, this system can easily measure the impedance of the components to be tested, and has good expansibility.

inductance measurement; free-axis method; impedance

10.16791/j.cnki.sjg.2017.06.023

2016-12-23 修改日期：2017-03-28

北京市大学生科学研究与创业行动计划(201610003B013)

刘小艳(1983—)，女，湖南衡阳，硕士，工程师，主要从事电子电路方面的实验教学和科研.

E-mail：xyl@mail.tsinghua.edu.cn

M934.4

A

1002-4956(2017)06-0093-04