公共场所男女厕位比例的数学模型及调整

吴思卓，舒乾宇，田 宇，王李俊，吴 莲，何垚俊，李 剑

(四川师范大学 数学与软件科学学院，成都 610068)

公共场所男女厕位比例的数学模型及调整

吴思卓，舒乾宇，田 宇，王李俊，吴 莲，何垚俊，李 剑

(四川师范大学 数学与软件科学学院，成都 610068)

通过对公共场所男女厕位数影响因素的研究，以“最优化理论”为基础，用控制变量的方法分别分析男女总人数、厕位总数对男女厕位数的影响，建立相应的函数模型，为新建或改造公共厕所提供一个依据。

厕位数；人数比例；最优化；函数模型

城市自诞生以来，其运转便离不开一系列基础设施的保障。对一座现代化城市来说，基础的市政建设关系着城市的生命，是城市的一张名片。公共厕所作为城市文明的窗口，更是起着举足轻重的作用。但近年来，人们谈“厕”色变，究其根本是男女厕位比例的失衡。目前对公共厕所的研究主要集中在城市公共规划、建筑形态、日常管理、特定场合[1-10]等方面。夏苏湘等[11]考虑到男女生理结构差异、男女人数比例差异等因素，提供了较为详细的大型展会公共厕所厕位数设置的计算方法。谢春龙等[12]对福建师范大学协和学院进行实地调研，得到男女如厕时间比例，在此基础上得到调整男女厕所比例的建议。戴洁等[13]对现有文献进行查阅，全面分析并发现如今男女厕位设计存在以下问题：性别比例计算未统一；规范中公厕性别比例的计算方式不合理；忽略男女生理结构差异；忽略两性参与比例差异等，进而提出相应的对策。区别于其他有关男女厕位数的研究，本文通过控制变量分别研究男女总人数、厕位总数对男女厕位数比的影响，以“最优化理论”为基础，使用Matlab等软件，建立了一个有关男女人数比及阈值的函数，再通过阈值来确定相应男女人数比例之下的男女厕位数比，最终实现公共场所男女厕位数的调整。

1 相关符号及参数说明

定义1.1 称触发某种行为或者反应产生所需要的最低值为阈值，记为m，表示改变男厕位数的临界值。

定义1.2 称相同时间内男女厕所中每个坑位容纳的人数差的绝对值为P值，

(1)

其中：n1，n2分别为相同时间内上厕所的男女人数；C1，C2分别为男女厕位数；2.3为男女上厕所的时间比。

2 男女厕位比例的数学模型

令Y=C1/C2，当p=0时，可得：

Y=n1/2.3n2

(2)

若计算所得C1，C2均为整数，则得到男女厕位数的最优比例C1/C2。但通常计算出的C1，C2都是小数，那么如何对C1，C2进行取整，使得男女厕位数达到最优状态将是我们的研究重点。

由此特殊情况可知，男女总人数与男女厕位总数对男女厕位数皆有影响，因此接下来采取控制变量的方式分别对其进行研究。

情形二 假设厕位总数为20个，男女总人数为t，通过问卷调查发现当一个厕所前排队人数小于20时，即是平均每个厕位前等待人数小于或等于1人时，人们会选择等待；当每个厕位等待人数超过7人时，人们就不会再选择此厕所，于是将t的范围确定在[20，150]。

(3)

(4)

因此可得到：t=20时，男厕位小数部分的上下限分别为h1、h2，而此时h1>h2，显然[h1，h2]不构成区间，需要调整，具体调整见图1。

图1 确定男厕位小数部分的上下限区间

由此得到：t=20时，男厕位小数部分的上下限区间[h1，h2]。

改变t进行相同操作得到多组上下限区间[h1，h2]，将h1与t、h2与t分别拟合成下限函数、上限函数，即式(5)，式(6)。

(5)

(6)

当厕位总数等于20，男女人数确定为n1，n2时，则t=n1+n2。将t分别带入下限函数和上限函数，得到上下限区间[h1，h2]，计算男厕位数C1，比较C1的小数位h和上下限区间的关系。若hh2则上取整；若h1

情形三 假设男女总人数为100人，厕位总数为C，分析男女人数比例及厕位总数对阈值的影响，从而得到其对男女厕位数的影响。

(7)

(8)

若Hi1≥Hi2，mi=Hi1(mi表示第i组男女比例下的阈值)；否则按照图2所示步骤确定该组男女比例下的阈值。

令男女人数比例为a，则由图2可知每一组男女人数比例都有一个阈值与之对应，改变a则可得到对应的m，将m与a使用Matlab进行拟合，其函数关系为：

(9)

令男厕小数部分为h，按前述规则取整。根据图1确定上下限区间[h1，h2]，然后使用Matlab分别构造出男厕位上取整时的下限函数h1(C)和男厕位取整的上限函数h2(C)。

(10)

(11)

利用式(10)～(11)，计算出来11到25个厕位的取整的上下限区间见表1。

图2 确定阈值的步骤

表1 厕位取整的区间

3 结论

由所建模型可知新建厕所时，应考虑当地实际活动的男女人数比以及男女如厕时间比，建议将男女厕位比例修建为n1/2.3n2；若厕位数固定，改造使之达到最佳比例的方案是：将男女总人数代入公式5和6，求出阈值区间，再根据实际情况下男性人数以及女性人数，计算得出男厕厕位数，根据表3则可确定男女厕位数，进而做出相应的调整；男女人数比与阈值的函数关系式即式(9)，可用于新建厕所，因某区域的男女人数比大致是确定的，代入公式即可计算出对应的阈值，再由Y=n1/2.3n2计算出男女厕位比，而一个公共场所的厕所面积固定，则可得到总厕位数，因此可计算出男厕位数，将其与阈值比较，则可得到最优的男女厕位数；厕位总数与阈值的函数关系式即式(10)和(11)，将厕位总数代入可得相应的阈值区间，则若计算所得男厕位小数在区间内，上取整与取整皆可，若计算所得男厕小数部分在区间左侧，进行取整，反之进行上取整；文中给出了11到25个厕位总数的阈值区间，可供参考。

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Mathematical Model and Adjustment of Proportion of Toilets Number for Men and Women in Public WC

WUSizhuo,SHUQianyu,TIANYu,WANGLijun,WULian,HEYaojun,LIJian

(College of Mathematics and Software Science,Sichuan Normal University,Chengdu 610068,China)

Based on the “Principle of Optimality”,respectively the auhtors analyze the number of people as well as the number of toilets,both of which have an influence on the number of males and females toilets.After investigating the two potential factors,by control variable method this research can be helpful for establishing a matching function model and providing a basis for construction or reconstruction of public toilets.

number of toilet;proportion of population;optimization;function model

10.13542/j.cnki.51-1747/tn.2017.02.011

2016-12-08

2015年国家大学生创新创业训练计划项目(201510636054)

吴思卓(1995—),女，在读本科生，研究方向：数学与应用数学。

舒乾宇(1982—),女，副教授，博士，研究方向：交换环上的代数理论研究，电子邮箱：34956229@qq.com。

TU993

A

2095-5383(2017)02-0050-04