相控阵雷达软件化波束稳定算法研究

高青松　王建强　王欢　张瑞

摘 要：文章针对相控阵雷达在载车倾斜的情况下，如何保证雷达俯仰波束稳定的问题进行研究。首先进行数学建模，将三维数学模型等价变换为解析几何问题，总结出几个简单的公式，然后通过坐标转换，得到在雷达天线坐标系下的俯仰配相值与理论配相值、车体姿态的解析关系，通过波束控制系统软件自动调整俯仰配相值即可实现波束指向稳定。该算法简单，便于理解和工程应用。

关键词：相控阵雷达；波束补偿；数字调平；横倾；纵倾

1 概述

对于两维有源相控阵雷达，针对该问题，本文通过数学建模，提出一种简洁的几何算法实现雷达软件化数字调平，在载体倾斜的情况下，利用车体姿态测量仪测出的横倾、纵倾姿态数据，通过补偿算法，可以解决不同方位角由于工作平台不平引起的俯仰波束上翘或下垂。该方法具有节约成本、不受地理位置限制、不受雷达载车底盘限制、稳定性好、通用性强等优点。

2 数学模型建立

图1为雷达数字平台调平方法数学模型图。设XOY平面为水平面，OABC为雷达载车平面，OD为码盘零位，OD'为寻北时刻码盘值，OA为寻北时刻纵倾基准轴，OC为寻北时刻横倾基准轴，OB为工作时刻码盘值，OE为工作时刻俯仰旋转轴，M、P、Q、R分别为A、B、C、E在水平面上的投影。设方位码盘在零位时，纵倾基准轴与码盘零位的夹角为ε，即∠D'OA=ε（这个值需预先测量，纵倾基准轴随码盘值转动而转动），寻北时刻方位码盘值为λ，即∠DOD'=λ，寻北状态下车体姿态测量仪测得横倾∠COQ=α，纵倾∠AOM=β。工作时刻方位码盘值为∠DOB=φ，俯仰码盘值为θ，则方位码盘值所对应直线与寻北时刻纵倾基准轴的夹角ρ=φ-λ-ε，俯仰旋转轴的与寻北时刻纵倾基准轴的夹角ρ'=ρ+π/2。

雷达数字平台调平方法是利用车体姿态测量仪得到当前车体横倾姿态角α和纵倾姿态角β，计算转到工作方向后天线法线与水平面的夹角以及天线俯仰旋转轴与水平面的夹角，然后以这两条直线为X、Y轴建立右手坐标系，得到天线坐标系与水平面坐标系的转换关系，进而得到天线坐标系下的俯仰角与水平坐标系下的俯仰角的对应关系，这样就可以计算出当波束在方位面进行扫描时，为了使波束俯仰角一致，不同方位角需要的俯仰配相值。

3 由方位、俯仰码盘值计算天线俯仰角

由图1可以看出，数学模型比较复杂，须对问题进行分解，使复杂问题简单化，为此，总结以上图形的特征，可将整个复杂的数学模型分解为以下几种简单的模型进行分析。

3.1 数学模型1

在已知横倾a，纵倾b及一条直线L与纵倾轴的夹角为c时，求解直线L的倾角d。矩形OABC共面，设为Σ，OMPQ为水平面Π，CQ⊥Π，AM⊥Π，BP⊥Π，CH|| PQ，OA⊥OC。∠AOM=∠BCH=b，∠

COQ=a，∠AOB=c，∠BOP=d，则[1]：

d=arcsin（sinc·sina+cosc·sinb） （1）

3.2 数学模型2

已知横倾角∠COD=a，纵倾角∠AOE=b，求纵倾轴绕横倾轴旋转到水平面的旋转角d以及横倾轴绕纵倾轴旋转到水平面的旋转角d'。则[1]：

d=arcsin（sinb/cosa）（2）

d'=arcsin（sina/cosb）（3）

3.3 天线俯仰角计算

设方位码盘值所对应直线OB的倾角为χ，俯仰旋转轴所对应直线OE的倾角为χ1，则由公式（1）可得

χ=arcsin（sin？籽sin？琢+cos？籽sin？茁） （4）

χ1=arcsin（sin？籽'sin？琢+cos？籽'sin？茁）

=arcsin（cos？籽sin？琢+sin？籽sin？茁）

由于俯仰旋转轴与方位码盘值所对应直线是垂直的，因此以俯仰旋转轴为X轴（倾角为χ1），以码盘所对应直线为Y轴（倾角为χ）建立右手坐标系。

求工作时刻天线阵面的俯仰角的问题可用坐标变换解决，设天线绕俯仰旋转轴旋转θ时，在天线阵面法线上取点P（0，1，0），经过一系列的坐标旋转将X-Y-Z旋转到水平坐标系，并且要求旋转后的水平坐标系的Y2轴须与Y轴在水平面的投影重合。坐标旋转过程如下：

先绕X轴（俯仰旋转轴）旋转-θ后得到X1（X）-Y1-Z1坐标系，再绕Y1轴旋转θ'后得到X2-Y2（Y1）-Z2坐标系，根据公式3，θ'=arcsin（sinχ1/cosχ），此时X2已经与水平面平行，最后，绕X2轴旋转-χ得到X3（X2）-Y3-Z3坐标系（水平坐标系），根据坐标旋转公式[2，3]，在X3（X2）-Y3-Z3坐标系中点P'的坐标为：

（-sinθ'sinθ，cosχcosθ-sinχcosθ'sinθ，sinχcosθ+cosχcosθ'sinθ）

这样我们可得到，横倾姿态角α、縱倾姿态角β、方位码盘值为φ，俯仰码盘值θ时，天线阵面的俯仰角E：

E=arcsin（sinχcosθ+cosχcosθ'sinθ） （6）

4 如何使波束指向指定位置，实现数字调平

以阵面的俯仰旋转轴为X轴，阵面的法线方向为Y轴建立雷达天线坐标系XYZ，该坐标系按照y-x的顺序旋转至水平面坐标系X″Y″Z″。天线坐标系到水平面坐标系的坐标旋转，具体的旋转方式为，首先，OX轴先绕Y轴旋转η到水平面得到X′Y′Z′，然后OY′轴绕X′轴旋转ξ到水平面得到X″Y″Z″。从上面的分析可知X轴与水平面的夹角为χ1，Y轴与水平面的夹角为E，OY″轴绕X″轴旋转的旋转角ξ=E，由公式2知OX′轴绕Y′轴旋转的旋转角？浊=arcsin（sinχ1/cosE）。

雷达未进行调平的状态下，若要使波束在搜索过程中在水平坐标系下的俯仰角始终保持不变，即保证Eg不变（由操控终端进行设置），由传感器测量得到的车体的横倾角α、纵倾角β、天线码盘俯仰角θ，我们可以得到天线阵面的俯仰角E，俯仰旋转轴的倾角χ1，进而可以得到天线坐标系旋转到水平坐标系的旋转角ξ、η，由于雷达工作过程中，波束指向控制是以雷达阵面坐标系为参考，所以方位指向θ0都是已知量，这样，按照式12计算得出的俯仰配相值φ0，即可以达到俯仰角不变的搜索扫描要求。

5 结束语

本文所介绍的算法化简了问题的复杂性，把复杂的坐标变换问题转化为几个简单的立体几何问题，简单明了，利用相控阵雷达可以在俯仰维进行相位扫描的特性，通过波束控制系统对俯仰配相值进行修正，从而实现软件化数字调平，保证俯仰波束指向不随方位扫描方向的变化而变化。

参考文献

[1]姜洋，郑志军，王克军.某雷达数字化调平平台建模及算法[J].电子科技，2011，24（10）：106-131.