谈数学课堂中数学素养的自然生成

徐超

摘 要 数学课堂是学生数学智慧产生和表达的主阵地，同时课堂也是教师发挥自身智慧和传道授业的主道场，所以我们广大教师在课堂中如何利用好学生智慧，让数学核心素养在课堂中自然生成就成了教师需要研究的主课题。本文将通过对三维目标的制定以及两个课堂案例的来探讨新授课和习题课两种课型分别如何来让学生能够实现数学核心素养的自然生成。

关键词 三维目标 数学课堂 核心素养 创新思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）11-0023-03

数学教学是一门艺术，又是一门科学，早在17世纪西方近代教育理论奠基人之一夸美纽斯在《大教学论》（1632）一书就曾说：“教学论是教学的艺术。”并且把教学形容为“把一切事物教给一切人类的全部艺术”。

数学教学的艺术性在于课堂教学需要体现教师的个性风格，让学生能在教师的课堂中体会智慧的创造，体验人文精神，体味数学的“真”。而数学教学的科学性在于教学过程要遵循课堂教学规律，循序渐进，合理安排教学进程，规范教学模式和教学活动。我们的课堂教学需要把这两者有机结合，提升学生数学核心素养。那么数学的核心素养是什么呢？在《数学课程标准》（2016）一书中提出：数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。

一、问题的提出

数学是源自生活的，是对现实生活的抽象，它是一门研究数量关系与空间形式的科学，而课程标准中所提出的数学核心素养恰恰是我们日常数学教学中所要达到的目标的集中体现，是让学生在日常学习中逐步形成的。那么放在广大的数学教师眼前的一个重大问题就是：课堂中我们如何来实现学生的核心素养的提升。

二、做好课堂准备工作，制定好相应的课堂三维目标

一节课的开始源自教师的充分备课，而发展学生发展核心素养具体就体现在三维目标的制定。目前三维目标已经是国际共通理念，如在2006年欧盟就已经提出了包括母语、外语、数学与科学技术素养、信息素养、学习能力、公民与社会素养、创业精神以及艺术素养的8个指标，每个指标均要从知识、技能和情感态度三个维度进行描述。我们只要认真分析学生核心素养概念以及指标内涵，可以发现：学生核心素养的培养本来就是多维度的建构，如同知识的本身并不是一成不变的，而是处于不断发展变化过程中的。不但包含知识与技能，更加强调情感、态度、价值观的培养。因此，三维目标的制定本身便是发展核心素养的一种具体体现。

“三维目标”的制定过程中，我认为我们应当重视与学生数学核心素养的整体整合，让其作用于学生学习过程时能产生“1+1>2”的效应。三维目标其三个维度是相互渗透、相互影响的，一个目标的实现同时能帮助另一个目标的实现，同时，应当让“三维目标”成为课程方案、课程教学、课程评价、落实学生发展核心素养的一种思维框架与途径，从而让广大教学工作者能从过去仅注重知识传授，既强调知识与技能的掌握，同时又关注情感、态度、价值观发展。

在制定好三维目标的基础上，我也对一些数学课型：如新授课、习题课做了一些探索。

三、教学案例1（新授课）

1.新授课人教版必修一《函数的概念》教学片段：

师：变化无处不在，量变引起质变，那么我们如何来描述这个量的变化引起了另一个量的变化呢？

生：用方程，用函数，用图表，用图像……（学生议论纷纷）

师：我们以前见过什么函数么？

生：正比例函数，反比例函数，二次函数……

师：大家知道函数的定义是什么呢？

生：……（思考状，回忆初中函数的定义中）

師：那大家自己在草稿纸上写写自己印象中函数的定义。

（大约3分钟后）

师：下面我们一起来说说自己写的函数定义，下面请数学课代表先开个头。

数学课代表：在某变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在某一个范围内的每一个值，都有y与之对应，那么就称y是x的函数。

师：对，这个是初中数学书中的函数的定义，那其他同学还有自己写的其他定义吗？

生1：一条曲线上的点的横坐标和纵坐标之间的关系。

生2：一个数的变化引起另一个数的变化，并且可以用公式表达出来的式子。

生3：由一个变量和一些常数用某种方式组成的式子。

生4：如果设x能够在某个范围内取值，都有一些数y与之对应，那么我们就说 。

师：这些都写得很好，让我们先来看下课本P15例1，例2，例3。（ppt演示）

师：看完上述3个例子，根据自己写的定义，能判定对方是函数吗？

生：例1可以，例2、例3有问题。（也有些学生说可以）

师：上述三个例子都是函数，那么为什么有的同学会出现无法判断这种情况呢，到底怎么样的函数定义才是更合理的呢？

师：让我们一起来欣赏一下函数发生发展的经历吧。（ppt放映）

师：我们可以看到，其实同学们写的函数概念与函数发展历史中出现的概念是具有历史相似性的，写得很不错，课代表所叙述的函数概念是对应关系下的函数观点，其他同学自己写的函数定义可以对照上述4中观点看看自己是属于哪一代的历史伟人，顺便看下同桌是哪一代的。（相互讨论1分钟）

师：由此我们可以得到函数的定义。（书本P16）

2.案例小结

世界优秀传统文化是各国各民族的精神纽带，所以在新授课教学过程中可以适当穿插一些优秀文化元素，特别是课程起始课的教学，让学生体会知识并不是凭空产生的，也不是一蹴而就的，而是优秀的数学家在孜孜不倦地探索中所逐渐产生、发展、完善的。

在新授课教学过程中，特别是概念产生的过程，是我们培养学生核心素养的最好的时期。因为在概念发生的过程实质是：思维从具体问题到一般问题，从生活实例到抽象概念的过程。在刚才的教学过程中，我们经历了数学抽象——数学建模——直观想象——逻辑推理这一个过程，在教学中潜移默化地就完成了数学核心素养的培养。

其实，我们广大的中小学生都具备自身的创造力，学生所处的年纪是最朝气蓬勃的时期，教师在课堂教学中只需要选好时机，做好引导工作，学生自然就能从各种已经具备的知识中找到知识生长点，绽放出具有魅力的思维花朵，培养出独具特色的创新意识。

四、案例分析2（习题课）

1.习题课教学片断

原题重现：人教版《数学必修2》书本P114复习参考题A组第二题：判断A（-2，12），B（1，3），C（4，-6）三点的位置关系，并说明理由。

师：同学们，今天我们一起来讨论下本题的求解过程。请同学们拿出草稿纸并把过程写好，并想想有没有其他的解法。

（大约5分钟后）

师：下面我们请同学来说说自己的解法。

生1：我们可以求解：因为kAB==-3，同时kBC==-3，所以kAB=kBC，并且B为公共点，所以A，B，C三点共线。

师：还有其他解法吗？

生2：|AB|==3，|BC|=

师：对，这个解法也很好，那还有吗？不必拘泥于现在的直线问题。（学生思索中）

生3：也可以用向量法，AB=（3，-9），BC=（3，-9），所以AB=BC，又B为公共点，所以，三点共线。

师：用向量方法是一种很好的手段，向量也是联系图形与数量的一种有力工具。那我们还能想出别的解法吗？

（学生作摇头状，暂时想不出来。）

师：我们一起再来看下，比如向量夹角公式，AB=（3，-9），BC=（3，-9），令AB，BC的夹角为€%Z，则cos€%Z==0，由于0≤€%Z≤€%i，所以€%Z=0，故三点共线。

师：我们还可以来利用中点坐标公式：，所以B是A，C的中点，得此三点共线。

师：我们还可以利用点在直线上来求，利用B，C两点，我们可以求得

直线BC：3x+y-6=0，所以点A（-2，12）也满足方程，故三点共线。

师：我们还可以利用点到直线的距离：利用B，C两点，我们可以求得直线BC：3x+y-6=0，所以点A（-2，12）到该直线的距离为： d==0，所以三点共线。

师：我们可以看到，我们从不同角度去探索同一个问题可以得到许多种不同的解法，同学们要细细体会，并对已学知识做好总结。

2.案例小结

在该习题课讲评过程中，我们让学生去体悟了数学题的生成，还课堂于学生，并让学生能从该题求解运算中经历数学抽象、数學建模、数学运算以及数据分析的过程，并能形成自己的想法，在教学过程中完成数学核心素养的培养。

在习题课过程中，一题多解的教学是完成核心素养培养的很好的载体。一方面，多题一解有助于学生拓展思维思路，开拓视野，而且由于背景的相同性，有利于学生发散性思维的形成，形成创新意识。另一方面，多题一解也可以有助于学生提高方法的有效性，走出题海怪圈，在解题过程中不再盲目。

十八大报告中对我国最新的教育提出的方针是：“坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育的根本任务，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。”所以，“培养德智体美全面发展的人”是我们目前数学教育的根本出发点和最终归宿点。在深化课改、落实立德树人的根本任务背景下，我们高中数学教育更应跟上时代的步伐，在课堂教学中培养数学核心素养。

在制定好数学三维目标的基础上，在不同课型、不同环境中充分利用好世界各国的优秀文化，使之整合于课堂教学中，并利用好多媒体技术，发挥备课组、教研组的集体智慧，培养好学生的数学意识，创新意识，落实好数学核心素养，让数学课堂绽放光彩，让他们能够在精彩的课堂中创造属于自己的数学。

参考文献：

[1]【美】莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，2015，（4）.

[2]罗增儒.教学既是科学又是艺术[J].数学教学参考，2015，（8）.