跟我学看图，教你会计算

■河南省信阳市罗山高中 徐业政

跟我学看图，教你会计算

■河南省信阳市罗山高中 徐业政

根据晶胞结构图确定晶体的组成、密度、体积、某种结构微粒(A)周围等距离且最近的其他结构微粒(B,A、B可以相同)有多少个是晶体知识考查中极其重要的内容,也是难度较大的知识点。要正确地解答此类问题,首先必须通过观察晶胞结构图,明确结构微粒在晶胞中的位置(顶点、棱、面、体心);其次是发挥空间想象能力,及利用均摊原理进行分析或计算。

一、非顶点结构微粒位置的确定

晶胞中,属于棱上的结构微粒,晶胞图中显示的是棱穿过代表结构微粒的小球(以下简称小球)的球心;属于面上的小球出现在面的中心(一个面上只有一个微粒时)或对角线上(不止一个微粒时),其他的微粒均在晶胞内部。如图1中四个实心球代表的原子均在晶胞体内,观察图2、图3易知,上下、左右面上各有一个小球,标号为①、②的两个小球均分别位于晶胞的背面与正面,图3中还有四个小球在晶胞体内,图4中空心球①、②代表的原子在体内而不是在面上(不在面心上),另外四个空心球则分别位于晶胞的上面与底面上。

图1

图2

图3

图4

二、结构微粒A等距离且最近的其他微粒数目(N)的确定

若A在晶胞内部,与A相邻的B微粒有几个,N值就是几,如图1中①的N值为4,②的N值为2;图3中③的N值为4;图4中①、②号微粒的N值为3,而③号微粒的N值为6。对于面心结构的晶胞,位于面心上的微粒,其在对应平面内有4个与它等距离且最近的小球,因在晶体中有三个相互垂直的平面通过它,故其N值为3×4=1 2,如图2中的②号微粒;若A位于顶点上,则通过观察上下、左右、前后三个方位来确定它的N值,如与图1中小球③等距离且最近的空心小球共有6个(前后、左右、上下顶点上各有一个)。

三、均摊原理

若某一结构粒子为n个晶胞共用,则一个晶胞占有该粒子的份额为,对于立方体型晶胞,晶胞顶点的粒子同时为8个晶胞所共有,每个粒子只有属于一个晶胞。处于棱上的粒子,同时为4个晶胞所共有,每个粒子只有属于晶胞。处于面上的粒子,同时为两个晶胞所共有,每个粒子只有属于晶胞。处于晶胞内部的粒子,完全属于该晶胞。

四、实例分析

例1 若前文中的图1、图2中空心球、实心球分别代表A、B、X、Y四种元素,则图1、图2对应物质的化学式分别为、。

例2 金刚砂(S i C)的硬度为9.5,其晶胞结构如图5所示。若晶胞的边长为ap m,则金刚砂的密度为。

图5

解析：由均摊原理求得每个晶胞中含有4个“S i C”,质量为胞的体积为1 0-30a3m L,故晶体的密度为

例3 图6为某物质晶体的二维平面示意图,所表示的化学式为A B3型的是。图7为一个金属铜的晶胞,此晶胞立方体的边长为ap m,金属铜的密度为ρg·c m-3,则阿伏加德罗常数可表示为m o l-1(用含a、ρ的代数式表示)。

图6

图7

解析：图6 a中一个“花球”的周围有6个相邻“白球”,一个“白球”周围有3个相邻“花球”,“花球”、“白球”个数比为1∶2。图6 b中“花球”周围有6个白球与其相邻,一个“白球”周围只有两个“花球”与其相邻,故“花球”与“白球”个数比为1∶3。根据均摊法知该晶胞含有4个铜原子,所以1m o l该晶胞含4m o l铜原子,1m o l该晶胞的体积是NA(a×1 0-10)3mL,质量是ρNAa3g,则有1 0-30ρNAa3=4×6 4。

例4 图8是一种无限长单链结构的多硅酸根,其化学式为。

解析：以虚线框中结构微粒作为观察对象,框内含有一个硅原子,4个氧原子,但有两个氧原子与其他同类结构的微粒共用,各只占,故虚线框内氧原子数目为3,硅、氧原子数目比为1∶3,化学式为[S i O3]n2n-或S i O23-。

图8

点评：利用二维平面图确定晶体组成方法与利用晶胞确定物质的组成有所不同：它应分别找出一个微粒(A)周围有几个(设为m)其他微粒(B),一个B周围有几个(设为n)A,m∶n就是晶体中B微粒与A微粒的数目比。与密度相关的晶体计算基本过程是：观察晶胞,确定一个晶胞含有多少个组成单元(设为a个),用表示出一个晶胞中组成单元的物质的量,再用物质的量乘以其摩尔质量就可求出一个晶胞的质量,最后用即可得到密度。例4从表面上看与前几例不同,但本质上仍是利用均摊原理进行计算、分析。最后需要说明的是,高考试题对本知识点的考查出现了教材中没有出现过的概念与单位,如晶胞参数(立方体晶胞的边长),单位“p m”,1p m=1 0-10c m。

(责任编辑 谢启刚)