拖拉机船壳流固耦合模态分析及优化

王高波， 周明刚， 刘亦菲， 张 苗

(湖北工业大学农业机械工程研究院， 湖北 武汉 430068)

拖拉机船壳流固耦合模态分析及优化

王高波， 周明刚， 刘亦菲， 张 苗

(湖北工业大学农业机械工程研究院， 湖北 武汉 430068)

为研究船式拖拉机船壳的动态性能，运用流固耦合有限元法对船式拖拉机船壳进行模态分析。通过模拟船式拖拉机船壳周围流场，计算水田流场压力，将流场压力加载到船式拖拉机船壳表面上，得到船壳预应力下模态频率和对应的振型特征。结果表明，流固耦合作用对船壳模态频率影响较大。与船式拖拉机上发动机、变速箱等激励频率比较，船壳侧板与尾板刚度较低，容易产生共振。然后对船壳进行灵敏度分析和优化改进，改进后的船壳模态频率避开了激励频率，不会产生共振。

船式拖拉机； 流固耦合； 模态分析； 灵敏度分析

船式拖拉机是我国特有的水田动力装备，在水田作业中经常受到各种因素的激励，导致船体振动，造成局部或整机形变，产生结构破坏，严重影响船式拖拉机的使用性能。因此探讨船式拖拉机船壳的流固耦合模态频率与振型，对船式拖拉机振动设计具有重要的意义。

模态分析是动力学分析的基础，是计算结构振动频率和振型的一种近代数值方法。模态分析方法有实验测量方法、数值计算方法、有限元方法。魏要强等[1]以数控机床在本身运动状态下产生的振动作为激励源对机床进行实验模态分析，得到数控机床结构的振动特性参数，该实验结果与传统实验模态分析结果相同；蔡力钢等[2]基于Timoshenko梁理论建立重载机械主轴的有限元模型，在实际工况的约束条件下进行模态分析，最后通过主轴锤击模态试验，验证仿真结果的正确性。对于与流体接触的物体，模态试验分析难度较大，数值计算法方程复杂，计算量大，计算结果不精确；然而基于流固耦合理论的有限元法模态分析能更加准确地模拟船式拖拉机的实际工作状态。张新伟等[3]以40万t矿砂船为研究对象，首先通过流固耦合方法添加附连水特性，再利用Holden法添加螺旋桨激励载荷，并运用界面位移综合法对其进行局部模态分析；谢远森等[4]考虑旋转预应力作用和流固耦合效应的影响，计算风力机叶片系统的模态频率与振型；梁权伟等[5]运用流固耦合的三维有限元方法计算转轮在水中的自振频率和振型；梁建术等[6]通过有限元软件与三维绘图软件结合对输液波纹管进行模态分析，研究波纹管流固耦合效应对波纹管频率的影响。考虑到船式拖拉机的工作环境，采用流固耦合理论和有限元法计算船式拖拉机在水田中的模态频率和振型。

以船式拖拉机为研究对象，采用流固耦合的有限元法对船壳流场进行数值计算，分析水田泥浆对船壳的影响，将流场的作用力施加到船壳表面，分别计算无预应力下和流固耦合作用力下的船壳前6阶的固有频率和振型，与船式拖拉机的激励频率进行比较，并对结果进行灵敏度分析和优化。

1 模态分析理论

根据有限元理论，将船壳结构振动离散化成多个自由度系统。通常将船壳的无限自由度系统的质量、弹性进行离散化处理，转化为有限自由度系统。n自由度系统的振动微分方程为[7]

(1)

式中:M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；x为位移列阵；F(t)为外力列阵。

在不考虑预应力的情况下船壳的自由模态，通常忽略阻尼，式(1)可以简化为

(2)

通过求解式(2)的特征方程，得到的特征根即为船壳振动频率。

水田中的泥浆对船式拖拉机的振动特性影响可以分为重力性的、阻尼性和惯性性质等三个方面。重力性影响为船式拖拉机浮力的变化引起，浮力的变化引起船壳的刚度改变；阻尼性影响是泥浆粘附船壳表面，增加船壳振动时的阻尼；惯性影响是当船壳振动时，其周围的泥浆由于粘性也要跟随船壳一起振动，改变了船壳振动时的等效质量[8]。按照流固耦合原理，本文船式拖拉机船壳的振动问题属于结构与流体两相，仅需考虑接触面上的耦合作用。船壳结构与其周围流体所组成的流固耦合系统运动方程为[9]：

(3)

2 船壳的计算模型

运用Solidworks软件对船壳进行三维实体建模，根据船式拖拉机的功能、制造和工艺设计船壳外形，结合有限元分析，简化三维实体模型中应力集中部位，然后将船壳的三维实体模型导入有限元分析软件中形成水田拖拉机船壳的有限元模型。以如图1所示的船式拖拉机为研究对象，船壳的底面面积31 256cm2,船壳的材料为普通碳素结构钢，密度为7 780kg/m3，弹性模量为2.11×1011Pa，泊松比为0.28。船壳有限元模型如图2，网格节点数为4 826 412，单元数为999 594。

图 1 船式拖拉机

图 2 船壳有限元模型

3 模态分析

船式拖拉机船壳预应力作用下的模态分析之前，先要对船式拖拉机船壳进行流固耦合作用下的结构静力分析，将CFD模拟中的压力载荷加载到船壳上进行静力学分析。在静力学分析的基础上，对船式拖拉机船壳进行预应力模态分析。

船式拖拉机在水田中以定常速度v运动，而在CFD模拟计算中假定船式拖拉机是静止的，流体以-v相对于船壳匀速流动。船式拖拉机在水田中流场介质为泥浆，假定它为不相溶的不可压缩流体，泥浆为宾汉姆液体，物理特性参数[10]为：密度为1300kg/m3、动力粘度为500Pa·s、屈服极限为500MPa、摩尔质量35g/mol、比热容为2856J/kg·K、导热系数为0.000 208K-1。根据泥浆的物理性质与速度计算雷诺数，雷诺数Re<20，泥浆介质流动状态为层流。

3.1 边界条件及载荷

在水田流场的数值模拟中，进口边界条件设定为均匀来流速度进口，速度为3m/s，；出口边界条件设定为压力出口，压强p=ρgh；计算域的上表面为自由表面，由于没有考虑空气层，设置参考压力为0；计算域两侧面和下表面设定为滑移边界，可以消除固体边界对流体的影响；船壳壁面设定为无滑移壁面边界。流体和固体区域间的相互作用通过固定壁面wall进行传递。在WorkbenchCFX中设定wall的边界条件时要设置指定流向ANSYS-structural的形式和传输的物理量，将船壳与水田接触面设置为wall，压力作为传输的物理量。

3.2 计算结果

计算船式拖拉机在不同行驶速度下的模态结果见表1，速度为2m/s前6阶模态阵型见图3。

从表1中可以看出，对比自由模态频率，考虑流固耦合的各阶模态频率都降低，但是各阶振型都没有变化；随着外流场速度的增加，预应力模态频率降低。结果表明流固耦合作用能降低船式拖拉机船壳的固有频率，在外部流场作用下，船壳动力学性能发生变化，产生明显的预应力效应。从图3中可以看出船壳前6阶振型最大振幅位置在船壳侧板或者尾板上，只有一阶振型是整体形变，其余几阶振型都是侧板或尾板发生形变，因此在设计过程中应该提高船壳侧板与尾板刚度，避免其产生疲劳破坏。

表1 不同速度下前6阶模态频率 Hz

(a)一阶振型

(b)二阶振型

(c)三阶振型

(d)四阶振型

(e)五阶振型

(f)六阶振型图 3 预应力模态振型图

船式拖拉机船壳主要激励源为发动机、变速箱和车桥，而与本文船式拖拉机相关的发动机工作频率为50Hz，变速箱工作频率和轴的转到频率均在50Hz以内，齿轮的啮合频率在156～560Hz之间。由于在传递过程中高频振动衰减快，所以只考虑1000Hz以内激励源，激励频率有3.9Hz、8Hz、10.6Hz、20.5Hz、25Hz及50Hz。

从结果看出，船壳自由模态一阶扭转频率为8.18Hz，流固耦合模态一阶频率也在8Hz附近，与船式拖拉机激励频率8Hz较为接近，可能会导致一阶扭转共振；船壳二阶模态频率在25Hz附近，与船式拖拉机激励频率25Hz较为接近，可能会发生共振。在该船壳整体结构刚度满足要求的前提下，对船壳进行优化设计。由于船式拖拉机船壳的装配尺寸已相对固定，整体结构已经确定，因此可以对船壳加强筋的厚度、宽度、安装位置进行结构尺寸优化设计，提高船壳整体刚度，进而增大模态频率，使船壳重量最小化。

4 结果分析与优化

在优化设计过程中，由于船壳上的加强筋较多，安装位置对船壳模态贡献较大，采用合理的筋板结构及安装位置，既可以提高船壳整体刚度，避免发生共振，又能使船壳轻量化。

船壳底部由纵横方向的筋板构成，在优化过程中，设计参数为船壳5条横向筋板与一条纵向筋板的厚度、宽度及横向筋板之间安装的相对位置，设定设计变量在初值的80%～150%之间变化；船壳总体积为优化目标；船壳一阶模态频率为约束条件，进行优化分析计算。船壳结构设计参数中A1初始值为8mm，为纵横方向筋板厚度；B1初始值为80mm，为纵横方向筋板宽度；L1、L2初始值为240mm，L3、L4初始值为430mm，L5初始值为120mm，均为横向筋板之间安装尺寸(图4)。

图 4 变量示意图

船壳优化设计过程中为使船壳体积最小，避免船壳模态频率与船式拖拉机的激励频率接近，得到船壳最优的设计参数组合。因此，建立优化模型为：

(4)

优化目标

minFV(X)

(5)

约束条件

Ff1(X)>8，Ff2(X)>25

(6)

(7)

式中：FV(X)为船壳的体积；Ff1(X)为船壳的一阶模态频率；Ff2(X)为船壳的二阶模态频率。

根据上述优化模型，在有限元软件DesignExploration模块中进行反复迭代计算，计算结果发现筋板距离L1、L2对模态频率的灵敏度较小，因此可以忽略不计。

优化前后船壳筋板尺寸距离以及模态频率如表2所示。

表2 优化前后船壳模态频率

从上表可以看出，对模态频率灵敏度较大的变量进行优化分析，纵横向筋板厚度和宽度减小，船壳总体积减小2%；改变纵向筋板之间的距离，提高刚度，模态频率增大。

5 结论

1)通过对比船壳自由模态分析和考虑流固耦合模态分析，流固耦合作用降低船壳的固有频率，随着外流场的速度增加，频率值降低，因此流固耦合效应对船壳模态特性影响较大；

2)通过流固耦合方法，对船式拖拉机外流场进行模拟，将流场压力加载到船壳上进行静力学分析，在此基础上对船壳进行模态分析与激励频率对比发现，船壳侧板和尾板刚度较低，容易发生共振，导致疲劳破坏；

3)通过对船壳进行灵敏度分析，得出对模态频率影响较大的变量，然后进行优化分析，优化前后船壳总体积减小2%，一阶模态频率和二阶模态频率增大，避开了激励频率。

[1] 魏要强，李斌，毛新勇，毛宽民.数控机床运行激励实验模态分析[J].华中科技大学学报(自然科学版)，2011,39(6)：79-82.

[2] 蔡力钢，马仕明，赵永胜，等.多约束状态下重载机械式主轴有限元建模及模态分析[J].机械工程学报，2012,48(3)：165-173.

[3] 张新伟，吴小康，陆利平.40万吨矿砂船全船和局部振动研究[J].中国造船，2011，52(1)：26-38.

[4] 谢远森，李意民，周忠宁，等.旋转预应力条件下的叶片流固耦合模态分析[J].噪声与振动控制，2009(4)：34-37.

[5] 梁权伟，王正伟，方源.考虑流固耦合的混流式水轮机转轮模态分析[J].水力发电学报，2004,23(3)：116-120.

[6] 梁建术，苏强，李欣业.基于ANSYS/Workbench流固耦合输液波纹管的模态分析[J].机械设计与制造，2013(2)：91-93.

[7] 陈端石，赵玫，周海亭.动力机械振动与噪声学[M].上海：上海交通大学出版社，2002：23-30.

[8] 马广宗，蔡承德，虞铣辉.船舶振动基础与实用计算[M].北京：人民交通出版社，1981：318-319.

[9] 李翠霞.水下运行结构自振特性研究[D].太原：太原理工大学，2004：13-14.

[10] 诸葛茜，冉天麟，罗大海.水田土壤的切变速率与剪切应力关系的试验研究[J].武汉工学院学报，1984(3)：65-79.

[责任编校： 张 众]

Modal Analysis and optimization of the Hull Boat-type Tractor Based on Fluid- structure Interaction

WANG Gaobo, ZHOU Minggang, LIU Yifei,ZHANG Miao

(ResearchandDesignInstitueofAgriculturalMechanicalEngin.,HubeiUniv.ofTech.,Wuhan430068,China)

In order to analyze the dynamic performance of the hull of boat-type tractor, the hull’s modes were calculated by applying fluid-structure coupled FEM. Through simulating the flow field around the hull of boat-type tractor, analysing the pressure of the flow field in ricefield, the modal frequencies and mode shapes under the hull`s prestressed were arrived by loading the flow field pressure to the surface of hull, compared with free modal frequencies. The results showed that the fluid-structure coupling force have a great effect on modal frequencies of the hull. And compared with the tractor engine,transmission and other excitation frequency, the results showed that the stiffness of hull side and tailgate was low, and it was easy to produce resonance. Finally, the hull sensitivity was analysed and optimized.The improved hull’s modal frequencies avoided the excitation frequency, and it did not produce resonance.

boat-type tractor,fluid-structure interaction, modal analysis, sensitivity analysis

2017-02-17

湖北省技术创新专项重大项目(2016ABA091)

王高波(1992-)， 男， 湖北鄂州人，湖北工业大学硕士研究生，机械振动与动力学分析

周明刚(1969-)，男，湖北荆门人，湖北工业大学教授，研究方向为农机装备设计与动力学分析

1003-4684(2017)02-0024-05

S219.9

A