智慧的教师需要“知错而后教”

施凌燕

【摘要】学生错误的回答通常不是粗心所致，也不是教师没有教过这方面的知识，而是对题目背后的概念理解不到位，或被题中非本质属性的数据干扰，导致在解题时出现认知偏差.从一定程度上反映了学生的认知结构不完整，对知识的类比迁移能力较弱，所以，探求学生错误背后的原因，显得非常重要.

【关键词】错误；迁移

皮亚杰说过：“错误是有意义的学习所必不可少的.”错误是正确的先导，错误是学习的必然经历.用皮亚杰的话来说，学习时犯错误是应该的，引发了学生的认知冲突或不平衡，引起认知图式的顺应或实现新的同化.我常反思：为什么有的知识教师利用最佳时间进行了反复的强化，学生再次碰到时仍出错？笔者认为很大程度上是我们忽视了学生的学习实际，忽视了“错误”的价值及开发.

等腰三角形这一章分类讨论的题目很多，如一个常见题：在等腰△ABC中，∠A=40°，求∠B的度数.学生往往只写出一个或两个答案，而正确答案有三个，我们会告诉学生等腰三角形的分类问题一般按顶点分三类才会不重不漏：∠A为顶角；∠B为顶角；∠C为顶角.可是学生下次再做同样的题还是会漏写答案，问题到底出在哪呢？是我们讲解得不够清晰透彻吗？不是，我们若不能蹲下来去了解学生的需要、了解学生错误的原因，又何谈有效教学呢？笔者采访了几位错误的学生，让他们讲一下自己的思路，原来学生大多数是这样想的：当∠A为顶角40°时，∠B为底角=70°；当∠A为底角40°时，∠B为顶角=100°.也就是在第二类中学生定式地认为∠B为顶角，这就是病根，只有治好了这里，才能把学生治愈.按照学生的思路数形结合与学生共同探讨得出：

教材中的习题是经过精挑细选的，具有一定的代表性，内隐着相关概念的本质属性.作业中的“差错”是一个信号，暴露出学生真实的思维过程，不同的错误反映了学生不同的思维误区.学生只有知道自己错在哪了，才不会犯同样的错误，我决定抓住这个契机让学生知道自己错误的真正原因，按照自己愿意接受的方式去理解，通过观察图形，会发现这与按顶点分成三类是相通的，比较之下还不会少情况，至于学生选择哪种由他们自己去决定，不要强求，只要学生掌握了本质，又何必在乎形式呢！适合自己的方法就是最好的方法.最后，再总结出此类分类讨论问题的一般思路，便于今后学习的迁移.

“错题”让课堂充满生机和活力，教师应及时捕捉学生的错题并因势利导，让学生在自我构建中掌握知识，避免在以后的学习中重蹈覆辙.教师与学生是需要互相学习的，教师的智慧是从学生中来再到学生中去.学生的智慧是需要教师去激发和挖掘的，他们能够一通百通，这才是一名智慧的教师对于学生思维的真正引领.

后续应用：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为.

等腰三角形与直角三角形都是特殊三角形，由等腰三角形的分类讨论思路迁移到直角三角形上来，学生自然会联想到△CEB′的三个顶点在运动的过程中都可能成为直角顶点，所以按直角顶点分为三类，这是学生在自己的错误中吸取的教训，更体现了数学教与学的精华之所在——融会贯通.

① 点B为直角顶点时；② 点E为直角顶点时；③ 点C为直角顶点时.

一个智慧的教师应该充分利用错题，帮助学生分析错因、走出思维的误区，加深对数学知识与方法本质的理解，精讲一个题，推广一大类，为实现迁移提供最有力的保障.

学生学习数学的过程应该是一个不断出错、反复纠错的过程.当学生出现错误时，不能简单地归结为“粗心”，大多数时候是由学生感知、注意、思维、记忆、情感等因素造成的，关键是找到学生在理解方面所存在的问题.学生需要经历一些认知冲突，顺化自己的知识结构，并把新的知识同化到修正过的知识结构中.要让学生明白产生错误并不意味着失败，它是学习过程中一个重要的必不可少的部分.对一个智慧的教师而言，“差错”是一个信号，很好地暴露了学生真实的思维过程，是课堂教学中宝贵的教学资源.

【参考文献】

[1]歐阳明.教师教育智慧的修炼[M].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]谢华勇.新课程标准下数学课堂教学理念的转变[J].绍兴文理学院学报（教育版），2006（11）：107-109.