气体射流冲击干燥猕猴桃片的复水动力学特性及数学模型

黄迪，李文峰，杨兴斌，张忠

(陕西师范大学 食品工程与营养科学学院，陕西 西安，710062)

气体射流冲击干燥猕猴桃片的复水动力学特性及数学模型

黄迪，李文峰，杨兴斌*，张忠*

(陕西师范大学 食品工程与营养科学学院，陕西 西安，710062)

为了研究不同干燥条件和复水温度对猕猴桃片复水动力学的影响，实验监测了不同条件干燥猕猴桃片在相同复水温度下的吸湿曲线，并采用不同复水温度(30、50、70 ℃)对干制猕猴桃进行复水。此外，采用Peleg、Weibull、Proposed三个经典模型对干燥猕猴桃片的复水动力学进行拟合及验证。结果表明，干燥风温、风速以及喷嘴高度对产品的复水特性均有影响；复水速率随着风温、风速的增加和喷嘴高度的降低而增加。不同复水温度下，复水温度越高复水速率越快。Peleg、Weibull和Proposed模型均能有效描述猕猴桃干片的复水过程，其中Weibull模型具有最好的拟合度，其预测值与实验值呈良好的一致性，更适合于描述猕猴桃干片的复水动力学。

猕猴桃；气体射流冲击干燥；复水特性；复水模型；复水动力学

猕猴桃(Actinidiachinensis)，属于猕猴桃科(Actinidiaceae)猕猴桃属(Actinidia)植物，为多年生藤本、雌雄异株植物，是20世纪野生果树人工驯化栽培最有成就的四大果种之一[1]。猕猴桃品种资源丰富，在我国及世界上30多个国家均有种植，且被广泛地用作医药及食品原料[2]。由于其果实细嫩多汁，味美清香，VC含量每100 g可达70～400 mg，同时富含有机酸、类胡萝卜素、黄酮类化合物及多种矿物质元素，深受消费者喜爱[3]。虽然猕猴桃的营养特性逐渐被认可，但猕猴桃的采后处理和精深加工技术仍存在一系列问题，导致大量的鲜果积压与腐烂，造成经济损失且影响猕猴桃产业进一步发展[4]。

脱水干燥是猕猴桃加工的重要方式之一，不仅可以延长猕猴桃的货架期，还可保证猕猴桃在较长时间内可用作精深加工的原辅料[5]。猕猴桃干制品的复水特性是评价产品品质的重要指标之一，同时复水过程也是其进一步加工成猕猴桃产品必不可少的关键步骤。复水过程中干制品的水分含量会随着复水时间的增加而增加，最终达到平衡值，平衡值的大小体现样品恢复到新鲜物料的程度[6]。但由于干燥造成的结构破坏为不可逆变化，复水后样品的水分含量无法完全恢复至鲜样状态，因此复水不能简单视为干燥的逆过程[7]。干制品的复水特性不仅受干燥条件、干燥前预处理、产品结构特征等内在因素的影响，还受到复水条件如复水温度、浸液成分等外在因素影响[8-9]。从加工和工程角度而言，研究不同干燥工艺下干制品的复水特性，不仅利于优化食品加工工艺还能够满足消费者对干制品品质的要求[7-8]。此外，监测复水过程中水分吸收速率及利用数学模型预测复水进程，有助于了解干制品在复水过程中的传质特性，控制复水过程[8-9]。因此，猕猴桃干制品复水性能和复水规律的研究对于工业化生产具有重要意义。本实验首先探讨了不同气体射流冲击干燥条件对猕猴桃干片复水特性的影响，同时在不同复水温度下进行复水试验，研究猕猴桃气体射流冲击干燥后的复水特性并通过复水数学模型的拟合进行数学模型的筛选，建立复水动力学方程以预测猕猴桃干片的复水状态。

1 材料与方法

1.1 材料

试验原料为新鲜“海沃德”品种猕猴桃，购买于西安周至县农贸市场。挑选果实饱满、无腐坏及机械损伤、大小适中的猕猴桃，实验前贮藏于(4±0.5)℃[10]。使用时将猕猴桃用清水洗涤、沥干后经手工去皮，切成4 mm厚的薄片。猕猴桃初始含水率采用烘干法(105 ℃烘干至恒重)进行测定[11]，表明新鲜猕猴桃的平均干基含水量为84.80%。

1.2 仪器与设备

BS224S型电子天平，北京赛多利斯系统有限公司；Q/BKYY31-2000电热恒温鼓风干燥箱，上海跃进医疗器械厂；HH-4数显恒温水浴锅，上海赫田科学仪器有限公司；气体射流冲击干燥实验装置由实验室自行设计[12]。

1.3 实验方法

1.3.1 猕猴桃的气体射流冲击干燥

鲜样猕猴桃片的厚度为4 mm，选取干燥风温(40、50、60 ℃)、风速(9、11、13 m/s)、喷嘴高度(0、40、80 mm)为试验因素进行单因素试验，参数如表1所示。在每组试验开始前，设备在所设参数下调整0.5 h，确保试验条件达到平衡状态。干燥终点为猕猴桃含水率小于0.16 g/g (d. b.)，猕猴桃含水率可通过测定质量进行计算[13]。试验中每组批次猕猴桃装载量为300 g，共制得7组干制猕猴桃片样品。

表1 试验设计

1.3.2 复水试验

1.3.2.1 不同气体射流冲击干燥参数对干制品复水的影响

选用质量相近的(大约5 g)上述各组猕猴桃干制品，置于装有30 ℃蒸馏水的200 mL烧杯中进行复水试验。复水初期(10 min内)每隔2 min取样1次，10～30 min内每10 min取样1次，之后每30 min取样沥干，每次沥干后用滤纸轻微吸干表面水分，测定其质量，直至质量不再增加为止。每组猕猴桃干制品重复测定3次。

猕猴桃干制品的复水过程中，不同时间水分含量采用公式(1)计算。

(1)

式中Wt为干样在复水t时刻后沥干的质量(g)；W0为干样初始质量(g)；Xdried为干样初始的干基湿含量。

1.3.2.2 复水温度对干制品复水的影响

选择风温50 ℃、风速11 m/s和喷嘴高度40 mm条件下干燥的猕猴桃片为研究对象，进行不同复水温度对猕猴桃干片复水动力学影响的研究。将该组猕猴桃干制品分别在30、50、70 ℃的蒸馏水中进行复水操作，重复上述步骤，计算不同时间干制品的平均复水率，根据复水率绘制复水曲线。

不同复水温度下，复水速率采用公式(2)计算。

(2)

式中Mt+dt为干样在t+dt时刻的干基湿含量；Mt为干样在t时刻的干基湿含量；dt为相邻2次测量的时间间隔/min。

1.3.3 复水模型的建立

复水过程实质是一种质传递过程，韦伯和菲克第二定律可描述干制品复水期间的水分吸收特征，因而被广泛地应用于农产品干制品的复水模型[14]。为确定不同复水温度下猕猴桃干制品复水时间和复水特性的函数关系，本研究采用表2中的Peleg、Weibull、Proposed三个数学模型对实验数据进行拟合，并从中筛选出最适复水数学模型。

表2 复水曲线拟合的数学模型

注：t为干燥时间/min，a、b、c为模型常数。

在利用实验数据对适合的数学模型进行筛选时，用到的统计学检验参数主要包括：各模型的确定系数(R2)、卡方值(χ2)以及均方根误差(RMSE)[8]。R2表示各变量之间的密切关系，R2越大且接近于1，则表示其回归关系越显著。χ2和RMSE反映的是实际值与期望值之间的变异程度，这两者的值越小则表明回归方程的预测精度越高。这些统计学检验参数采用下列公式进行计算。

(3)

(4)

(5)

式中N为观察量个数；n为模型参数个数；Mexp,i为第i个实验所测得的湿含量；Mpre,i为对应的第i个预测的湿含量。

1.4 数据处理

样品指标均进行3次重复试验，实验数据采用Excel 2010进行处理计算及图表绘制。复水数学模型的拟合利用SPSS 20.0软件进行，平均值显著水平为95%。

2 结果与讨论

2.1 干燥风温对猕猴桃片复水特性的影响

以复水时间(t)为横坐标，水分含量(Wt)为纵坐标，绘制复水曲线。由图1可知，在干燥风速为13 m/s、喷嘴高度为40 mm，干燥风温对猕猴桃干片复水有一定影响。与王珊等在研究干鱿鱼复水[15]过程中水分含量变化规律相似，猕猴桃干片在复水初期，吸水速率较快，随着时间的推移，吸水速率减缓。这可能是因为干燥风温越高，水分迁移越迅速，猕猴桃干片越容易形成疏松多孔的内部结构[9, 16]。在复水初期阶段猕猴桃干片孔洞结构大量吸水，因此水分扩散速率较快，随着复水时间的延长，猕猴桃干片吸水逐渐达到饱和，水分扩散速率变慢。就复水角度而言，在同一复水温度，当干燥风温为60 ℃时，猕猴桃干片的复水终点水分含量最大，其次是50 ℃时，但是两者无显著差异。从加工工艺来看，虽然升高干燥温度可以有效提高干燥效率但营养物质如猕猴桃的VC含量的损失更为严重[17]，因此风温不易过高。

图1 不同干燥风温下猕猴桃切片的复水曲线Fig.1 Rehydration curves of dried kiwifruit slices under different drying temperature

2.2 干燥风速对猕猴桃片复水特性的影响

从图2可见，当干燥温度为50 ℃、喷嘴高度为40 mm，复水温度为30 ℃时，随着干燥风速的增加，干燥猕猴桃片复水终点的水分含量随之增加。在复水60 min时，不同风速条件获得猕猴桃干片的吸水速率十分相近，且水分含量无显著差异。当复水100 min时，11 m/s风速干燥猕猴桃片的水分含量与9 m/s风速干燥猕猴桃片达到相同值。当复水时长超过100 min，不同风速干燥猕猴桃片的吸水速率变缓且水分含量增加速率几乎相同。这可能是由于提高风速使得猕猴桃干燥时水分迁移速率增加，有利于猕猴桃干片呈现多孔疏松的结构状态[9, 13]，进一步吸水量增加，使得复水终点的水分含量值变大。

图2 不同干燥风速下猕猴桃切片的复水曲线Fig.2 Rehydration curves of dried kiwifruit slices under different drying air velocity

2.3 喷嘴高度对猕猴桃片复水特性的影响

当干燥温度为50 ℃、干燥风速为13 m/s时，不同喷嘴高度的条件下所得猕猴桃干片的复水曲线如图3所示。在复水温度为30 ℃时，喷嘴高度对猕猴桃干片的复水特性有一定的影响。不同喷嘴高度干燥猕猴桃片复水曲线趋势相同，且复水前半期(0～120 min)的复水曲线几乎重合。随着复水时间的延长，复水曲线中水分含量随喷嘴高度的减小而增大。这可能是因为喷口距离物料表明越近，则物料表面的实际干燥风速越高，水分散失速率越快，猕猴桃干片结构疏松度增加，吸湿量相应增加，但不同喷嘴高度下猕猴桃干片复水终点的水分含量并无显著差异。

图3 不同喷嘴高度下猕猴桃切片的复水曲线Fig.3 Rehydration curves of dried kiwifruit slices under different nozzle height

2.4 复水温度对猕猴桃切片复水特性的影响

选取在干燥温度为50 ℃、干燥风速为13 m/s、喷嘴高度为40 mm条件下干燥的猕猴桃样品分别在30、50和70 ℃水浴中复水。由图4可知，复水温度对猕猴桃干片复水曲线及复水速率曲线有显著影响。不同复水温度下，复水曲线清楚表明，干制猕猴桃片的复水具有2个明显特征：(1) 猕猴桃干片的水分含量随着复水时间的延长而增加，复水曲线表现出相同的增长趋势;(2) 在复水初期均具有较高的水分吸收速率(图4A)。此外，猕猴桃干片复水终点平衡水分含量随着复水温度的增加而增加，在已有关于白蘑菇干片及芦荟干片的复水特性研究中也报道了相似的规律[6, 9, 18]。同样地， 复水速率曲线(图4B)表现出典型的两个阶段：复水初期猕猴桃干片大量吸水，复水速率较快；在水分含量增加达到平衡时，复水速率减缓且趋于平衡。这可能是由于复水初期猕猴桃表面的毛细管迅速吸水，随着复水进行毛细管和细胞间隙充满水分，吸水速率逐渐变慢[19]。虽然复水温度的升高有助于细胞膜的通透性增加[8]，导致复水时越容易吸收水分，但产品的色泽及营养物质流失较为严重[13, 20]，因此复水温度不宜过高。

2.5 气体射流冲击干燥猕猴桃切片的复水动力学模型及验证

复水试验结果表明，干制品水分含量的变化与干燥风温、风速及喷嘴高度等条件参数有关，采用经典数学模型对不同气体射流冲击干燥条件下猕猴桃切片实验中所得数据进行了拟合，模型常数及其分析结果如表3所示。实验范围内，R2均大于等于0.978 8，相应的χ2和RMSE均分别小于等于2.940×10-2和1.655×10-1，这表明3个模型与实验数据的相关性良好，均可以用来描述猕猴桃片在不同实验条件下的复水动力学。但据已有研究表明，最适合模型的回归方程应具有较高的R2以及较低的χ2和RMSE[9]。与Peleg和Proposed模型相比，Weibull模型的R2较高且χ2和RMSE较低，可以更好的拟合实验数据，更适合描述不同条件干燥猕猴桃片的复水特性。

表3 不同干燥条件猕猴桃切片复水模型的R2、χ2和RMSE值

为验证Weibull模型拟合的准确性，利用线性回归方程进行分析，确定模拟条件下Weibull模型参数a和b方程：

a=0.663-0.000 3T+0.001V+0.000 3H

(6)

b=1.576+0.187T+0.655V-0.036H

(7)

式中T表示干燥风温，V表示干燥风速，H表示喷嘴高度。

将a、b参数方程代入Weibull数学方程(MR=exp[-(t/(1.576+0.187T+0.655V-0.036H)0.663-0.000 3T+0.001V+0.000 3H])得水分含量预测值，将不同气体射流冲击干燥条件下猕猴桃片水分比的实际值与预测值进行比较。由图5可知，根据Weibull模型建立复水方程计算的预测值与实测值拟合度很高，其R2为0.9973，说明Weibull模型能够准确描述猕猴桃干片复水过程中水分变化规律。

此外，不同复水温度实验结果表明，温度越高，水分含量最大值越高，因此干制品复水特性与复水温度有直接关系。Peleg模型、Weibull模型和Proposed模型对实验数据的拟合情况如表4所示，所有处理条件

图5 不同干燥条件下猕猴桃切片水分比实验值与预测值的比较Fig.5 the comparison of experimental and predicted moisture ratio at different drying conditions for dried kiwifruit slices

下的χ2处于0.000 1～0.038 0之间，RMSE值范围在0.011 2～0.188 0，而R2处于0.971 3～0.998 4之间，表明实验数据与复水模型拟合度较好，说明所选3个模型均可以用来描述猕猴桃干片在复水过程中的水分吸收规律。但Weibull模型具有最高的R2值及最低的RMSE值和χ2值，因此Weibull模型为所选3个模型中的最适复水数学模型。

表4 猕猴桃干燥切片复水模型的R2、χ2和RMSE值

同时，Weibull模型中的a和b分别为形状参数及尺度参数，其中b被定义为水分吸收过程的速率，代表完成63%水分吸收过程所需要的时间且取决于过程机制[9, 20]。根据表4可知，在复水温度分别为30、50、70 ℃时，Weibull模型对应的b值分别为17.794、13.538和11.064，即当复水温度分别为30、50、70 ℃时，完成大约60%复水进程时所需要的时间分别为20、15、10 min。这也表明Weibull模型能够很好的预测猕猴桃干片的复水进程。

此外，考虑到复水变量对Weibull模型参数a和b的影响[20]，利用线性回归方程进行分析，确定模拟条件下Weibull模型参数a和b：

a=0.615 167-0.002 450T

(8)

b=22.544 50-0.168 250T

(9)

式中T表示复水温度。

在不同复水温度下验证Weibull模型拟合的准确性，将实际值与预测值进行比较。由图6可知，Weibull模型中根据方程(MR=exp[-(t/(22.544 50-0.168 250T))0.615 167-0.002 450T])计算的预测值与复水实验实测值的一致度很高(R2=0.998 2)，说明Weibull模型能够准确描述猕猴桃干片在不同复水温度中的水分变化规律。并且Weibull模型在食品加工中应用广泛，已经在许多干制品的复水研究中被证实具有良好的拟合性和预测性[9, 19-20]，该模型可以充分描述不同(内部扩散、外部对流)控制下的复水过程。

图6 不同复水温度下猕猴桃切片水分比实验值与预测值的比较Fig.6 The comparison of experimental and predicted moisture ratio at different temperatures for dried kiwifruit slices

3 结论

不同干燥条件下的猕猴桃干片于30 ℃水中进行复水试验的结果表明猕猴桃干片的复水性能随着干燥风温、风速的增加和喷嘴高度的降低而增加，但干燥风温对猕猴桃的复水过程具有较大影响，而干燥风速以及喷嘴高度的影响较小。猕猴桃干片复水速率受复水温度的影响，表现为随复水温度的增加而增加。在实验范围内通过R2、χ2和RMSE比较以及基于线性回归的方程验证发现Weibull模型为猕猴桃干片的最适复水动力学模型。

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Rehydration characteristics and math model for different air-impingement jet dried kiwifruit slices

HUANG Di, LI Wen-feng, YANG Xing-bin*，ZHANG Zhong*

(College of Food Engineering and Nutritional Science, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062, China)

To investigate the effect of drying conditions and rehydration temperatures on the rehydration kinetics, the moisture absorption curves of different conditions of dried kiwifruit slices were tested. Besides, the effects of different rehydration temperature at 30, 50 and 70 ℃ were also determined. The Peleg, Weibull and Proposed model were used to fit the rehydration process. The result indicated that the rehydration rate increased with the increase of drying air temperature and air speed, and the decrease of nozzle height. Moreover, the higher the rehydration temperature, the quicker the rehydration process. It was found that Peleg, Weibull and Proposed model can all describe the rehydration process, but Weibull model was the best fitted model and it was more suitable for describing the rehydration kinetics of dried kiwifruit slices.

kiwifruit; air-impingement jet drying; rehydration characteristics; rehydration model; rehydration kinetics

10.13995/j.cnki.11-1802/ts.201705015

硕士研究生(杨兴斌教授，张忠讲师为共同通讯作者，E-mail：xbyang@snnu.edu.cn；zzhong@snnu.edu.cn)。

中国国家自然科学基金项目(C31171678)；陕西师范大学创新研究团队发展项目(GK201501006,GK201603099)；陕西省科技统筹创新工程计划项目(2015KTCQ02-01)； 陕西省农业科技创新与攻关项目(2016NY-181)

2016-09-20，改回日期：2016-11-17