借力动作思维 发展分数概念

葛恒丽

教学内容：义务教育教科书苏教版三年级下册P76例1、例2及P77—78“试一试”与“想想做做”。

教学目标：

1.结合具体情境进一步认识分数，知道把一些物体看作一个整体平均分，其中的一份可以用几分之一表示。

2.在认识分数的活动中，培养学生观察、分析、比较、抽象概括及表达交流的能力。

3.进一步积累数学活动经验，提高学生的数学思考能力。

教学重点：认识几分之一。

教学过程：

课前作业：请你画图表示。

一、作品展示，回顾旧知

师：你带来的是怎样表示出来的，同桌交流一下。

全班汇报。

师：这些都是怎样得到的？生：平均分。

师： 把谁平均分？

小结：你们用来平均分的物体不一样，但都是把一个物体平均分的。

【设计意图：“影响学习的唯一重要因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”（奥苏泊尔语）

课前布置学生画图表示，在操作中回忆旧知。汇报交流

中，丰富的材料充分调动学生已有知识经验：分数是把一个物体平均分的结果，为接下来的再认识做好必要的铺垫。】

二、自主探究，发展概念

（一）认识二分之一

师：（出示一块糖）把1块糖平均分给两个小朋友，每人分得这块糖的几分之几？

1.设疑：（出示一个糖盒）现在有1盒糖。

把1盒糖平均分给两个小朋友，每人分得这盒糖的几分之几？

想一想：可以怎样分呢？

2.动手操作，感知整体

a.盒子里有6块糖

（1）画一画，分一分。

为了方便研究，我们就用一个个小○表示糖块（课件出示○）。

一名学生到黑板上画，其余学生在作业纸上画。

过程中点拨：我们要分的一盒糖，怎样让大家一看就知道你画的是一盒呢？

生：用一个圈把6块糖圈起来表示一盒。 （学生独立画，教师随后用课件演示）

（2）想一想，说一说

把1盒糖平均分给两个小朋友，每人分得这盒糖的几分之几？

（预设：把一盒糖平均分成两份，每份是这盒糖的。把一盒糖平均分成两份，每份是这盒糖的）

你觉得哪一个更合适？说说你的理由。

了不起！不用具体的个数就能表示出平均分的结果了。

【设计意图：教材上“给”出的图示，学生可以看到，但那是他人的；学生动手“画”的图示，是思考的结果，是自己的。本环节通过学生画一画、圈一圈、分一分的活动，以动作思维推进具象思维向抽象思维的发展，帮助学生建立起“一个整体”的概念，为扩展对分数的认识搭好脚手架。】

b. 盒子里有4块糖

如果这盒里的糖是4块呢？每人分得这盒糖的几分之几？

（1）画一画，分一分。

①学生独立画一画，分一分。

②想一想，说一说。

（2）汇报交流。

把一盒糖平均分成两份，每份是这盒糖的。

c. 盒子里有8块糖

如果这盒里的糖是8块呢？每人分得这盒糖的几分之几？

（1）想一想，说一说。（有困难的同学可以在作业纸上分一分）

（2）汇报交流。

把一盒糖平均分成两份，每份是这盒糖的。

【设计意图：本环节鼓励学生“静”想，培养学生的抽象思维能力，增强学生的数学思考能力。由分6块糖的教师指导画图、分一分、说一说，到分4块糖的独立画图、分一分、说一说，直至分8块糖的丢掉画图这一“拐杖”，学生逐步完成把“一个整体”平均分的抽象概括，同时尊重学生的差异，有困难的学生依然可以借助画图、分一分的方法帮助理解。】

3.引导比较，凸顯本质

呈现三次分糖的结果：

讨论：

每份的块数不同，为什么都可以用来表示？

如果这盒子里有30块糖呢？50块呢？

【设计意图：本环节将学生操作的成果集中呈现，引导学生通过观察、分析、比较，从“变”中找“不变”——不论盒子里是6块、4块还是8块，或者是其他的块数，都是把它看成一个整体，从而加深学生对“把一个整体平均分成2份，每份是这个整体的”这一本质的认识。】

（二）认识三分之一及其他的几分之一

1.认识三分之一

把这盒糖平均分成3份，每份是这盒糖的 ？

（1）如果这盒糖有6块。分一分，填一填。

（2）汇报交流。如果这盒糖有15块，平均分成3份，每份还是它的吗？

（3）小结：不论这盒糖有多少块，只要把它平均分成3份，每份就是它的。

【设计意图：前面的三次动手操作帮助学生很好地认识了新知，本环节提供材料让学生独立实践，促进学生主动实现知识的正迁移。在追问中，进一步深化对新知的认识。在小结中，进一步培养学生的抽象概括能力。】

2.认识其他的几分之一

试一试：如果这盒糖有12块，可以平均分成几份，每份是它的几分之一？

（1）分一分，填一填。

（2）汇报交流。

都是12块糖，表示每一份的分数为什么不同？

3.小结：把一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。

【设计意图：本环节在引导学生对多种分法的比较中，强化了新知的理解与认识，发展了分数的概念。】

4.比较引入部分的学生作品与例题图

今天认识的几分之一与以前认识的几分之一有什么不同？相同的地方呢？

在学生讨论、汇报的基础上小结：以前学的分数都是把一个物体平均分的，今天学习的是把由多个物体组成的一个整体平均分的。把一个物体或一个整体平均分成几份，每份就是它的几分之一。

说说还可以把什么看作一个整体来平均分？（学生自由说一说，丰富学生对一个整体的认识）

【设计意图：再次引导比较，将新知纳入已有的知识系统，丰富概念的内涵。】

三、练习巩固，深化概念

1.第77页“想想做做”第2题。

2.第78页“想想做做”第3题。

四、总结反思，拓展延伸

通过这节课的学习，你有对分数又有了哪些新的认识？你是怎样认识分数的？有什么疑问？

【设计意图：通过回顾，帮助学生建构新的知识网，发展了分数概念。同时培养了学生的数学语言表述能力和质疑能力。】