圆形隧道环向存在隐伏充填溶腔时防突岩墙的上限稳定性分析

杨子汉，李永鑫，许敬叔，肖海波

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)



圆形隧道环向存在隐伏充填溶腔时防突岩墙的上限稳定性分析

岩溶隧道施工中遭遇高压充填溶腔时，若防突岩墙的稳定性不足易造成突水突泥等地质灾害.因此基于极限分析原理提出了一种分析防突岩墙稳定性的研究思路.针对隧道环向遭遇隐伏充填溶腔的工况，利用广义切线法获得Hoek-Brown非线性破坏准则的转化强度参数，构建了岩墙二维计算模型.并结合上限原理与强度折减技术，将安全系数引入能耗分析过程，达到了表征防突岩墙稳定性的目的.最后，通过优化分析，探讨了岩墙安全系数随各参数的响应情况.研究结果表明：除围岩重度参数外，岩墙厚度、溶腔充填物压力、隧道支护压力、圆形隧道断面直径、单轴抗压强度、Hoek-Brown常数等，都对岩墙安全系数的变化影响显著.此外，将方法应用至“宜万铁路”、“忠垫高速”和“恩来高速”的岩溶隧道中，良好的结果验证了方法的可行性.

隐伏溶腔；防突岩墙；上限原理；强度折减技术；安全系数；Hoek-Brown准则

我国卡斯特地貌分布相当广泛，约占全国总面积的11%.随着国家交通基础设施建设的大力发展，修筑于其中的隧道结构也越来越多.由于卡斯特地貌的特殊性质，受到地下水的溶蚀、冲蚀、补给等作用易形成高压富水溶腔.而当隧道穿越其附近时，为确保结构的稳定性和施工的安全性，必须与溶腔体保持一定的距离，以形成防突岩墙结构.否则可能导致隧道掌子面或环向初支的失稳，以至垮塌、突水、涌泥等严重工程事故.

目前，不少学者已对防突岩墙问题开展了卓有成效的研究工作.赖永标[1]基于突变理论提出了防突岩墙安全距离的研究方法，推导了岩墙的突变失稳判据、失稳力学条件和安全距离的计算公式.李利平等[2]将发生裂隙突水的防突岩墙划分为围岩松弛区、安全厚度区和裂隙带区三段，并分别推导了其半解析表达式.Pesendorfer等[3]则根据观测结果得到了岩溶地区深埋隧道的瞬态水压力变化规律.Meguid等[4]则利用弹塑性有限元分析了因碳酸盐层溶解形成的孔洞对隧道衬砌结构的影响.郭佳奇[5]运用Schwarz交替法，计算了隧道与中小尺度隐伏溶腔间的岩层防突厚度，并分析了各因素对安全厚度的影响规律.刘超群等[6]运用线性回归原理研究了影响岩墙安全厚度的因素，并给出了安全距离的3种定量计算方法.

归结来说，当前的研究工作主要集中在防突岩墙安全厚度的计算方面，对于其稳定性的评价涉及较少，而这种情况往往是真实存在的.例如，当遭遇隐伏溶腔时，隧道与溶腔的相对位置是固定的，也就是说岩墙厚度已知[7-8]，这时如何评价现有防突岩墙的稳定性成为解决问题的关键.因此，针对隧道环向存在充填型隐伏溶腔的防突岩墙稳定性问题，基于极限分析原理与强度折减技术，构建防突岩墙的破坏模式，推导岩墙安全系数的计算过程，并根据计算结果分析各个参数对岩墙稳定性的影响.最后将文中方法应用至岩溶隧道工程实例中.计算方法可为今后岩溶隧道的设计与施工提供一定的参考.

1 极限分析广义切线法与强度折减技术

1.1 极限分析上限法

上限法是极限分析原理的组成部分.其显著的优点在于，不论研究对象的几何形状与荷载情况复杂与否，总可以获得一个实用的临界解值.因此，拟用极限分析上限原理来研究隧道周围出现隐伏充填溶腔时的岩墙稳定性问题.上限法[9-11]的基本定义如下：若假设的机动速度场满足位移边界条件，则根据内能耗散与外力功率相等所确定的荷载必定大于或等于极限状态下的实际荷载，其数学表达式为：

(1)

1.2 基于Hoek-Brown准则的广义切线技术

适用于岩石的Hoek-Brown非线性破坏准则[12]自提出以来，受到了国内外学者的广泛认可并在诸多工程实践中得到运用[13-14].其表达式为：

(2)

式中：σ1，σ3分别为破坏时的最大、最小主应力；σc为岩石的单轴抗压强度；mb，s，a为无量纲材料常数；mi为反映岩体软硬程度的参数，取值范围在5～40之间[15]；GSI为地质强度指标，取值为0～100[15]；D为节理岩体扰动参数，取值在0～1之间，且未受到扰动的岩体取值为0[15].

由于非线性屈服准则所对应的强度参数不唯一，因此无法将其直接引入上限法的分析过程.为了考虑岩土材料的非线性特性，Yang等[16-18]提出了基于广义切线技术.该技术用应力空间中屈服曲线上的外切线来代替此非线性的强度准则，由此得到可用于上限计算的转换强度参数.切线技术示意图如图1所示.

图1 广义切线技术示意图

从图1可观察到，过点M的切线方程所对应的强度均不小于同等应力条件下真实破坏曲线上的相应强度.也就是说，对于服从非线性破坏准则的岩土材料，运用外切线求得的解是真实荷载的一个上限值，这表明了广义切线技术在上限法中的可行性.设过M点的切线方程为：

τ=ct+σntanφt

(3)

式中：ct，tanφt均为转化强度参数，分别为切线在应力空间中的截距和斜率.对于非线性Hoek-Brown准则，联立式(2)，(3)可得到ct，tanφt之间的关系[16-18]：

(4)

1.3 极限分析的强度折减技术

强度折减技术最早由Bishop[19]在分析边坡稳定性问题时提出并用于边坡稳定性分析中.他将土体原始的剪切强度参数以比例Fs折减，Fs即为强度折减系数.而当经折减后的强度参数与维持机构平衡所需的最小剪切强度相等时，折减系数即可称之为最小安全系数或安全系数.将与切线方程对应的转化强度参数ct，tanφt进行折减，折减后的剪切强度参数(cF,φF)为：

(5)

文中运用折减技术的目的在于将安全系数引入极限分析上限法的功率计算中，并用安全系数的大小来描述防突岩墙的稳定性.当Fs≥1.0时，说明岩墙结构处于稳定或临界状态；而当Fs<1.0时，说明防突岩墙需要做加固处理.

2 防突岩墙安全系数求解

对于文中探究的防突岩墙稳定性问题，具体研究思路如下：首先，构建合理的岩墙破坏模式，确定岩墙结构破坏瞬时的内能耗散功率与各外力功率；其次，将转化强度参数按比例Fs折减后代入上限原理的能耗计算中，并根据虚功原理得到包含未知研究变量的目标函数；最后，采用序列二次优化迭代法(SQP)对目标函数进行优化，得到极限状态下防突岩墙的安全系数，从而对岩墙的稳定性做出评价.

2.1 二维破坏模式的构造

对于走线固定的隧道而言，隐伏溶腔的位置和大小可以认为是随机的，需要有所差异的计算模型予以区分.目前，根据隐伏溶腔的相对大小可将防突厚度力学模型划分为两大类：大跨度隐伏溶腔模型与中小跨度隐伏溶腔模型.对于大跨度情况，一般将溶腔和隧道间的岩层简化为梁板结构进行结构受力分析.而中小跨度模型则一般看作为平面应变问题，其研究方法和手段存在一定的差异，包括突变理论[1]、数值模拟[1]、Schwarz交替原理[5]等.本文的研究对象主要是这种中小跨度的隐伏溶腔-隧道组合结构.构建图2所示的防突岩墙二维破坏模式.

从图2的破坏模式看出，随着溶腔出现位置的变化，防突岩墙结构也会随之改变.一般而言，在溶腔充填物产生的压力，即p的作用下，隧道与溶腔之间的围岩发生整体剪切破坏.其破坏速度为vi，方向始终指向隧道断面的圆心，并与竖直方向呈θ角.图2中其它字母的示意为：d表示圆形隧道断面直径；qcr为环向支护压力；H是防突岩墙厚度；L为溶腔充填物压力的作用范围；α则表示岩墙结构所对应的圆周角，和φt一并都是需通过优化确定的未知参数.

图2 溶腔位置任意情况下的防突岩墙二维破坏模式

2.2 能耗计算过程

2.2.1 长度与面积关系

根据破坏模式的几何关系可确定所需线段的长度：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

于是梯形SABA′B′、扇形SOADA′和三角形SOAA′区域的面积分别为：

(12)

(13)

(14)

由此，可以得到防突岩墙结构SABB′A′D的面积.

(15)

2.2.2 内能耗散功率

(16)

2.2.3 外力功率

(17)

(18)

支护力功率则需通过积分求得，以OO′为极坐标轴，则支护力功功率为：

-qcrdvisinα

(19)

式中，ω为极角，负号的含义是指支护压力在防突岩墙的破坏过程中做负功.

2.3 构建目标函数和优化

构建含有研究变量的目标函数，首先需将式(6)～(19)中出现的转化强度参数ct和φt按式(5)进行折减，以将安全系数Fs引入到上限原理的能耗分析过程中；再依据虚功率原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可确定含安全系数Fs的目标函数：

(20)

式(20)隐含折减系数Fs，且α，φt为破坏机制中的角度未知变量.而当隧道环向遭遇隐伏溶腔时，防突岩墙的厚度H一般是个已知值.

根据上限定理可知，此时目标函数f仅是含Fs的一个通用表达式，要确定系统的最小安全系数，就必须采用数学方法寻找f的极值.由于f中包含了非线性迭代过程和多个未知变量，用解析方法寻找极值很难实现，所以文中采用序列二次优化迭代法(SQP)对此目标函数进行优化计算.为保证破坏模式满足几何意义和边界条件，即滑动面产生在规定范围内，且刚性块不发生扭曲畸变，可施加如下约束：

(21)

于是寻找安全系数上限解的问题转化为在满足相应约束条件下搜寻目标函数极值的问题.因此，借助SQP算法结合式(20)，(21)可最终优化得到防突岩墙的最小安全系数值.

3 参数敏感性分析

根据上述推导过程可知，影响防突岩墙稳定性能的参数有岩墙厚度H、溶腔充填物压力p、隧道支护压力qcr、圆形隧道断面直径d、围岩重度γ、单轴抗压强度σc，以及Hoek-Brown准则的附带参数mi，GSI和D.对于特定工况的隧道而言，参数H，p，qcr，d，γ和σc可以通过实地勘测和室内实验获得，而Hoek-Brown参数mi，GSI和D则需查表或根据经验取值[14].

3.1θ变化时各参对岩墙安全系数的影响

对于建立的破坏模式而言，隧道断面与隐伏溶腔的相对位置由夹角θ和岩墙厚度H两个变量来确定.而自重应力的做功效果会受到相对位置影响，因此本文对θ从0变化至π的情况都做了计算分析.当研究单一参数变化对岩墙安全系数的影响时，其它参数固定且数值选择如下：H=4.0 m，p=1.0 MPa，qcr=0.2 MPa，d=10 m，γ=22 kN/m3，σc=20 MPa，mi=8，GSI=30，D=0.7.值得提及的是，参数σci，mi和GSI是根据Hoek和Brown[14]对岩石强度的测评结果选择的.Hoek和Brown给出了高质量围岩、中等质量围岩和很差质量围岩的强度参数建议取值，文中选择的是很差质量围岩的对应参数.而D=0.7则表示隧道采用矿山法施工且爆破效果良好[12].3.1.1 参数H，p，qcr，d，γ和σc的影响

为直观地反应岩墙安全系数在θ从0变化至π过程中的变化规律，选择极坐标系绘制响应曲线.其中，以安全系数Fs为极径，θ为极角.由于计算结果关于0°～180°轴对称，仅绘制了右半隧道断面所对应的影响曲线.计算结果如图3所示.

从图3(a)～(e)可观察到，对于一条单独的安全系数变化曲线，在极坐标系中呈现为一个半椭圆环，且数值单调递增.随着H，qcr和σc的增加，安全系数环由内向外逐渐扩展，防突岩墙稳定性逐渐提高；而随着p，d的增加，安全系数环向内缩小，岩墙也逐渐趋向不稳定.另一方面，岩墙安全系数的变化趋势也随参数存在差异.随着σc，p和d的增加，安全系数环的扩展或收缩的趋势逐渐减弱，而qcr对应的趋势相反；H则对变化趋势几乎不产生影响，系数环扩展均匀.

然而，γ对岩墙安全系数规律的影响有着明显区别(图3(f)).首先，安全系数对γ的变化响应不明显.例如，当θ=π时，γ由22 kN/m3变化至26 kN/m3，而安全系数仅增加了0.04左右.其次，随γ的递增，安全系数变化规律不单调.即当0≤θ<π/2时，安全系数随γ的增加而减小；当π/2<θ≤π时，安全系数随γ的增加而增大；而当θ=π/2时，γ则对岩墙的稳定性不产生影响，各半椭圆环交于一点.这是重力做功随角度θ变化呈现不同效果的结果.

3.1.2 参数mi，GSI和D的影响

Hoek-Brown参数mi，GSI和D需根据经验取值，存在一定的不确定性.因此，分析了Hoek-Brown参数对防突岩墙安全系数的影响.计算结果见图4.

图4表明，随着Hoek-Brown参数mi，GSI的递增，安全系数环向外扩张，岩墙稳定性能增强.但两者安全系数的变化趋势正好相反.而对于D的增加，安全系数环则向内收缩.这说明隧道开挖时对围岩的扰动越强烈，防突岩墙的稳定性会越差.

将参数mi和GSI的影响曲线与图4中的比较，发现mi和σc，GSI和qcr呈相似的变化规律.主要原因在于：mi是反映岩体软硬程度的参数，而软硬程度与岩石的单轴抗压强度有一定的关联；GSI是反应岩体岩性、结构、节理数量等因素的一个综合指标，隧道环向支护力则可以达到改善周边围岩质量的作用，因此两者在意义上相似.故mi和σc，GSI和qcr的反应规律相同.

(a) H

(b) p

(c) qcr

(d) d

(e) σc

(f) γ

(a) mi

(b) GSI

(c) D

3.2θ固定时各参数对岩墙安全系数的影响

前一节运用极坐标系描述了当θ从0变化至π过程中岩墙安全系数的变化情况，但对变化趋势的反应还不够详尽.因此，本节通过固定隐伏溶腔位置，即取θ=π，H=3.0，4.0，5.0和6.0 m等工况，着重分析安全系数随各参数的变化趋势.

3.2.1 参数σc，p，qcr，γ和d的影响

当研究单一参数改变对岩墙安全系数变化趋势的影响时，参数取值与之前完全相同.而p，qcr，d，γ和σc的变化范围分别为：σc=5～60 MPa，p=0.5～1.5 MPa，qcr=0～0.7 MPa，γ=18～28 kN/m3，d=3～15 m.计算结果如图5所示.

σc/MPa

p/MPa

qcr/MPa

γ/(kN·m-3)

d/m

从图5可看出，防突岩墙安全系数随p，qcr，d，σc和γ变化的响应曲线呈现为不同线型，这反映了岩墙稳定性随参数的不同变化趋势.即随p，qcr，d和σc的递增，安全系数呈曲线变化；而对于γ，其规律呈直线型.在对安全系数的影响强度方面，各参数也存在着差异.当较大的qcr，σc或者较小p，d时，岩墙安全系数的变化更为剧烈.例如，当p较小为0.5 MPa时，安全系数随H的增加约从2.0增大致4.2；而当p=2.0 MPa时，安全系数仅提高了0.5左右.此外，从图5(d)可以观察到，γ的改变基本不会对岩墙安全系数造成影响，这与之前图3(f)显示的规律一致.

3.2.2 参数mi，GSI和D的影响

mi，GSI和D的变化范围取值为：mi=5～40，GSI=5～100，D=0～1.0 m.计算结果见图6.

mi

GSI

D/m

图6表明，岩墙安全系数随mi，GSI的增加呈曲线变化规律，而对于D大致呈直线型.且当D较大或mi，GSI较小时，各参数对岩墙安全系数的影响强度更明显.此外，比较图5和图6可发现安全系数随mi与σc，GSI与qcr的变化规律依旧相似.

4 工程应用

分别以“宜万铁路”、“忠垫高速”和“恩来高速”中的9座岩溶隧道为例，计算了防突岩墙的安全系数，以验证文中推导方法的有效性.计算中取最不利条件下的隧道参数，结果如表1所示.

由于缺少隧道研究段围岩的Hoek-Brown相关参数，这里直接将c，φ作为转换强度参数进行折减以引入安全系数.此外，根据隧道断面的最大高、宽将断面简化为圆形计算.根据强度折减法的描述，安全系数Fs≥1.0，表明岩墙结构稳定，而Fs<1.0则说明岩墙可能发生剪切破坏.由此，从表1的计算结果可以看出，宜万铁路大支坪隧道DK137+768～783段和恩来高速黄土坡1号隧道ZK40+231段岩墙存在失稳的可能，需进行加固处理.而其他隧道段均处于稳定状态，不会发生突水突泥地质灾害.与工程实际吻合的计算结果验证了方法的有效性.

表1 工程实例计算参数与结果统计

5 结 论

针对隧道环向遭遇充填型隐伏溶腔时的防突岩墙稳定性问题，基于极限分析原理提出了研究思路，构建了岩墙的二维破坏模式，推导了岩墙安的计算过程.并根据计算结果分析各个参数对岩墙稳定性的影响.最后将方法应用至“宜万铁路”、“忠垫高速”和“恩来高速”的岩溶隧道工程实际中.主要结论如下：

1) 岩墙厚度H、溶腔充填物压力p、隧道支护压力qcr、圆形隧道断面直径d、围岩重度γ、单轴抗压强度σci，Hoek-Brown参数mi，GSI和D，对防突岩墙安全系数的变化及趋势都有不同影响.其中，岩墙安全系数对γ的变化响应最不明显.

2)mi和σc，GSI和qcr对岩墙安全系数的影响有相似的规律.

3) 计算结果与工程实例吻合良好，验证了方法的有效性.可为今后岩溶隧道的设计与施工提供参考，对保证岩溶区隧道的安全性和降低工程造价具有一定意义.

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Upper Bound Stability Analysis for Confining Rocks Considering the Circular Existence of Filled Karst Cave around Tunnels

YANG Zihan†，LI Yongxin，XU Jingshu，XIAO Haibo

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha, Hunan 410075, China)

When the construction of tunnels encounters with the filled Karst cave, the instability of confining rocks normally causes the geological hazards like water or mud inrush. Based on the limit analysis theorem, a calculation method to investigate the stability of confining rocks was proposed. In view of latent filled karst cave existing in the circumferential direction of the tunnel, transformed strength parameters of Hoek-Brown nonlinear failure criterion were obtained by virtue of the generalized tangent technique, and the two-dimensional model was constructed as well. In order to characterize the stability of the confining rocks, safety factor was introduced into the energy dissipation analysis on the basis of upper bound theorem and strength reduction technique. The variations of safety factor with respect to the diverse parameters were then discussed through optimization analysis. The computed results show that the parameters, including thickness of rock plug, pressure in Karst cave, tunnel supporting pressure, diameter of the circular cross section, uniaxial compressive strength, and parameters of Hoek-Brown failure criterion had significant influence on the variations of safety factor. And it is found that the safety factor was insensitive to the change of unit weight of surrounding rock. Moreover, the proposed method was applied to engineering projects, and reasonable results were obtained, which verified the validity of the proposed method.

latent Karst cave；confining rocks；upper bound theorem；strength reduction technique；safety factor；Hoek-Brown failure criterion

1674-2974(2017)05-0122-10

10．16339/j．cnki．hdxbzkb．2017．05．015

2016-07-14 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973计划)项目(2013CB036004), National Basic Research Program of China(973 Program) (2013CB036004); 国家自然科学基金资助项目(51378510, 51308072), National Natural Science Foundation of China( 51378510, 51308072) 作者简介：杨子汉(1989-)，男，湖南常德人，中南大学博士研究生 †通讯联系人，E-mail:yangkepler@163.com

杨子汉†，李永鑫，许敬叔，肖海波

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

TU43

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