P,SV波斜入射下凹陷地形地震动分布特征

丁海平， 朱重洋，于彦彦

(1. 苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011； 2. 中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080)

P,SV波斜入射下凹陷地形地震动分布特征

丁海平1,2， 朱重洋1，于彦彦2

(1. 苏州科技大学 江苏省结构工程重点实验室，江苏 苏州 215011； 2. 中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080)

采用数值模拟方法，探讨了凹陷地形在P波和SV波斜入射下，入射角度θ和凹陷深宽比H/L等参数的变化对地表地震动峰值放大系数β的影响。得到如下结论：①峰值放大系数的影响程度和范围受不同地震波的影响较大；②凹陷两侧的放大系数比底部大，凹陷两侧顶点的放大系数比两侧地表的大；③凹陷深宽比一定，SV波从左边斜入射，放大系数随入射角的增大而增大，x分量的放大系数大于z分量，左顶点放大系数大于右顶点，对于P波，x分量的放大系数小于2，放大系数随着入射角的增大而增大，凹陷两侧顶点的z分量放大系数大于2，放大系数随着入射角的增大而减小；④入射角θ不变，无论是SV波还是P波，左右两侧的放大系数随凹陷深宽比H/L的增大而增大。当SV波从左边斜入射时，x分量左顶点的放大系数大于右顶点，z分量放大系数小于x分量；当P波从左边斜入射时，左顶点x分量放大系数大于右顶点，所有放大系数均小于2，z分量放大系数大于x分量。这些结论可为实际工程提供参考。

凹陷地形；P，SV波斜入射；地面运动；放大系数

河谷凹陷地形对地表运动有很大影响，震害显示，河岸两侧的常常比较严重[1]。比较河谷凹陷地形对工程结构的影响，交通运输系统受害最大。据交通运输部统计, 汶川地震已造成四川、甘肃、陕西、重庆等省市受损高速公路24条, 国省干线公路161条, 农村公路8 618 条,毁坏桥梁6 140座, 毁坏隧道156座[2]。目前大多规则的河谷地形的研究以解析方法为主：如半圆、半椭圆形峡谷[3-4]和任意圆弧形凹陷地形[5]对SH波的散射问题；圆弧形凹陷地形[6-8]对SV波的散射问题，P波入射下半圆凹陷地形[9]和圆弧形凹陷地形表面覆盖层场地[10]的动力响应等。但对于复杂场地，如本文研究的方形凹陷地形，则只能采用数值分析方法。周国良等[11]曾对二维河谷地形在SV波垂直入射和30°斜入射下进行了地震反应分析，比较了河谷地表各观测点地震动的差别；盛志强等[12]分析了河谷坡角、坡高及不对称坡体等要素对均质体河谷模型的地震动(PGA)的影响；谢和平等[13-14]则直接研究了河谷凹陷地形对桥梁工程结构的地震影响。基于很多跨河谷和山谷桥梁工程的左右桥台与地面垂直的现状，如图1所示。以及较少考虑地震波斜入射的情形[15]，本文将采用数值模拟方法[16-17]，研究方形凹陷地形在P波和SV波斜入射下的地震动峰值放大系数的分布。

图1 高原大桥破坏情况Fig.1 Damage of the Gaoyuan bridge

1 凹陷地形的计算模型和计算方法

1.1 计算模型

假定一个均匀、各向同性的方形弹性凹陷地形，介

质参数选取为剪切波速Vs=1 000 m/s，质量密度ρ=2 000 kg/m3，泊松比μ=0.25。计算模型及测点位置如图2所示：方形凹陷的尺寸为700 m×200 m，宽度和深度分别用L、H表示，凹陷的左侧地面和右侧地面均为300 m，其中凹陷的宽度L=100 m为定值，而其深度H可以变化，以改变其宽深比；在凹陷左右两侧地表和凹陷底部，每隔10 m设一观测点，一共得到71个观测点，从左到右编号为1 ～ 71，如图2所示。

为满足数值模拟计算结果的精度要求，本文选取有效波长含有10个有限元单元网格(地震波的截止频率f= 20 Hz)，得到Δx=Δz=5 m。为满足内节点运动方程时步积分格式的稳定条件，取Δt=0.001 s。

图2 凹陷地形模型及测点位置示意图(m)Fig.2 Canyon model and the observers position (m)

地震波以入射角θ从左侧边界入射，选取的输入波为脉冲波，EI-Centro波和宁河波，如图3所示。

图3 输入脉冲波(左)，EI-Centrto波(中)和宁河波(右)的加速度时程Fig.3 Acceleration time histories of the incident pulse wave(left), EI-Centro wave(middle), and Ninghe wave(right)

1.2 计算方法

地震波斜入射时的自由场是计算模型的波动输入，直接关系到凹陷地形的计算精度。本文根据波动传播规律[18]在频域内计算得到地震波斜入射时的均匀半空间自由场。凹陷模型各节点的运动，采用有限元数值模拟，此时，计算区域内的节点可以分为内节点和人工边界节点，位于人工边界上的节点u0称为人工边界节点，其余的节点均为内节点u，自由表面上的节点属于内节点。全部内节点的运动方程为

(1)

式中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵。P为外力矢量，对于本文计算模型，P=0。

人工边界点运动采用多次透射式(2)计算，即边界上节点u0在p+1时刻的位移运动为

(2)

(3)

式中：N为透射阶数；0为边界点；j为与0相邻的内节点。

需要注意的是：式(1)中位移u为全波场位移，而式(2)中的位移是散射场位移。对于计算模型的底边界，散射场位移=全波场位移-入射波场位移；对于侧边界，散射场位移=全波场位移-斜入射自由场。

2 凹陷场地地表地震动响应

定义地震动峰值放大系数(以下简称放大系数)，β=|Amax/Amax,input|即观测点地表地震动峰值Amax与输入地震动峰值Amax,input的比值，本文采用地震动峰值放大系数β来描述凹陷场地对波动的放大效应。

2.1 入射角影响

本节将探讨凹陷宽度L=100 m，高度H=50 m(深宽比为1∶2)的情况下，凹陷场地随着入射波入射角度θ变化时的响应规律。图4～图9分别给出了入射角θ分别为0°、10°、20°、30°时，不同地震波从左侧入射时凹陷场地地表各观测点的地震动峰值放大系数。

图4 凹陷深宽比H/L=1∶2，脉冲波以不同角度入射各测点 地震动放大系数(SV波入射情形)Fig.4 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and pulse wave (SV wave) incidence at different angles

图5 凹陷深宽比H/L=1∶2，EI-Centro波以不同角度入射各 测点地震动放大系数(SV波入射情形) Fig.5 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and EI-Centro wave (SV wave) incidence at different angles

图6 凹陷深宽比H/L=1∶2，宁河波以不同角度入射各测点 地震动放大系数(SV波入射情形)Fig.6 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and Ninghe wave (SV wave) incidence at different angles

图7 凹陷深宽比H/L=1∶2，脉冲波以不同角度入射各 测点地震动放大系数(P波入射情形) Fig.7 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and pulse wave (P wave) incidence at different angles

图8 凹陷深宽比H/L=1∶2，EI-Centro波以不同角度入射各 测点地震动放大系数(P波入射情形)Fig.8 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and EI-Centro wave (P wave) incidence at different angles

图9 凹陷深宽比H/L=1∶2，宁河波以不同角度入射各 测点地震动放大系数(P波入射情形) Fig.9 Amplification factors of surface points for the canyon model with aspect ratio H/L=1∶2 and Ninghe wave (P wave) incidence at different angles

(1) SV波入射情形

根据图4～图6，当凹陷深宽比H/L=1∶2，地震波从左边斜入射时，对于x分量：凹陷左顶点(测点31)的地震动峰值放大系数最大，离开顶点一定距离后，慢慢趋于平稳，且顶点的峰值放大系数随着入射角的增大而增大；右顶点(测点41)的地震动峰值放大系数小于左顶点，入射角影响的规律性不明显。对于z分量：放大系数小于x分量，受入射角的影响类似于x分量。无论x还是z分量，凹陷底部的地震动峰值放大系数远小于两侧。

(2) P波入射情形

根据图7～图9，当地震波从左边斜入射时，对于x分量：地震动峰值放大系数小于2.0，凹陷两侧顶点(测点31和测点41)的地震动峰值放大系数大于两侧地表点，且顶点的峰值放大系数随着入射角的增大而增大。对于z分量：凹陷两侧顶点的地震动峰值放大系数大于2.0，各点的放大系数随着入射角的增大而减小。无论x还是z分量，凹陷底部的地震动峰值放大系数远小于两侧。

2.2 凹陷地形深宽比H/L影响

本节将探讨在入射角θ一定的条件下(取θ=30°)，凹陷场地随深宽比H/L变化时场地的地震动响应。图10～图15给出了凹陷宽度L=100 m，深度H分别为10 m、25 m和50 m，时，即凹陷的深宽比分别取为1∶10、1∶4和1∶2时，地震波从左侧入射时凹陷场地地表各观测点的地震动峰值放大系数。

图10 脉冲波入射，不同深宽比H/L的各地表观测点 地震动放大系数(SV波入射情形)Fig.10 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and pulse wave (SV wave) incidence at angle of 30°

图11 EI-Centro波入射，不同深宽比H/L的各地表观 测点地震动放大系数(SV波入射情形) Fig.11 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and EI-Centro wave (SV wave) incidence at angle of 30°

图12 宁河波入射，不同深宽比H/L的各地表观测点 地震动放大系数(SV波入射情形)Fig.12 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and Ninghe wave (SV wave) incidence at angle of 30°

图13 脉冲波入射，不同深宽比H/L的各地表 观测点地震动放大系数(P波入射情形) Fig.13 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and pulse wave (P wave) incidence at angle of 30°

图14 EI-Centro波入射，不同深宽比H/L的各地表观 地震动放大系数(SV波入射情形)Fig.14 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and EI-Centro wave (P wave) incidence at angle of 30°

图15 宁河波入射，不同深宽比H/L的各地表 观测点地震动放大系数(P波入射情形) Fig.15 Amplification factors of surface points for the canyon model with different aspect ratio H/L and Ninghe wave (P wave) incidence at angle of 30°

(1) SV波入射情形

根据图10～图12，当地震波以入射角θ=30°从左边斜入射时，对于x分量：凹陷左顶点(测点31)的地震动峰值放大系数最大，离开顶点一定距离后，慢慢趋于平稳；右顶点(测点41)的地震动峰值放大系数小于左顶点。左右两侧的放大系数都随凹陷深宽比H/L的增大而增大。对于z分量：放大系数小于x分量，受凹陷深宽比H/L的影响比x分量小。无论x还是z分量，凹陷底部的地震动峰值放大系数远小于两侧。

(2) P波入射情形

根据图13～图15，当地震波以入射角θ=30°从左边斜入射时，对于x分量：凹陷左顶点的地震动峰值放大系数最大，右顶点的放大系数小于左顶点，所有放大系数均小于2，左右两侧的放大系数都随凹陷深宽比H/L的增大而增大。对于z分量：放大系数大于x分量，总体来说，左右两侧的放大系数随凹陷深宽比H/L的增大而增大。无论x还是z分量，凹陷底部的地震动峰值放大系数远小于两侧。

3 结 论

本文针对凹陷地形，采用数值模拟方法，探讨了凹陷地形在P波和SV波斜入射下，入射角度和凹陷深宽比H/L等参数的变化对地表地震动峰值放大系数的影响，结论如下：

(1) 峰值放大系数的影响程度和范围受不同地震波的影响较大，影响趋势基本类似。

(2) 无论哪种情况，凹陷两侧的放大系数都比底部大；凹陷两侧顶点的放大系数比两侧地表的大。

(3) 凹陷深宽比一定，SV波从左边斜入射，左顶点x分量的放大系数随入射角的增大而增大，且大于右顶点放大系数，而右侧地表放大系数受入射角影响的规律性不如左侧明显；z分量的放大系数小于x分量，受入射角的影响类似于x分量。

当P波从左边斜入射时，x分量的放大系数小于2.0，且顶点的峰值放大系数随着入射角的增大而增大。两侧顶点z分量的放大系数大于2.0，各点的放大系数随着入射角的增大而减小。

(4) 入射角不变，当SV波从左边斜入射，左右两侧的放大系数随凹陷深宽比H/L的增大而增大，x分量左顶点的放大系数大于右顶点，z分量放大系数小于x分量，左右顶点的放大系数相差不大。

当P波从左边斜入射，左右两侧的放大系数基本随凹陷深宽比H/L的增大而增大。凹陷左顶点x分量放大系数大于右顶点，所有放大系数均小于2，z分量放大系数大于x分量。

需要说明的是，本文的结果是在特定介质和特定的地震波输入下得到的，不同的计算模型和不同地震波作用下，地震动峰值放大系数的影响程度和范围将会有一点区别，但可以肯定，影响趋势基本类似。本文得到的结论可为实际工程提供参考。

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Characteristic of ground motions of a canyon topography under inclined P and SV waves

DING Haiping1,2, ZHU Chongyang1, YU Yanyan2

(1. Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province， Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China;2. Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China)

Seismic ground motion of a canyon topography under left inclined incident P and SV waves was analyzed using a numerical simulation method. The effects of the incident angleθand the aspect ratio (ratio of the canyon depth and width) on the ground motion amplification factorβof the surface were discussed. It is showed that: (1) the influence degree and range of theβare strongly related to the incident waves. (2)βof the canyon’s side is generally larger than the bottom, andβof the side corner is larger than the top surface. (3) For fixed aspect ratio and SV wave incidence, the amplification factor increases with incident angle, andβof the x component is greater than the z component. Besides,βof left side corner is larger than the right. For P wave incidence,βof thexcomponent is less than 2, andβis also increaseing with the incident angle. Thezcomponent amplification factors at the two side corners of the canyon exceed 2, andβdecreases withθ. (4) For fixedθ, no matter of SV and P wave incidence,βof the canyon’s two sides increases with the aspect ratio. For SV wave incidence,βof thexcomponent at the left side corner is greater than the right ones, andβof thezcomponent is less than thex. For P wave incidence,βof thexcomponent at the left side corner is also greater than the right ones, withβat any positions less than 2, andβof thezcomponent is larger than thexcomponent.

canyon topography; inclined P and SV wave; ground motion; amplification factor

国家自然科学基金(51278323)

2016-02-24 修改稿收到日期： 2016-05-05

丁海平 男，博士，教授，1966年生

P315.9

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.015