金属材料声发射Kaiser效应的混沌特性分析

刘 婷， 毛汉领， 黄振峰， 毛汉颖

(1. 广西大学 机械工程学院，南宁 530004；2. 广西科技大学 汽车与交通学院，广西 柳州 542506)

金属材料声发射Kaiser效应的混沌特性分析

刘 婷1， 毛汉领1， 黄振峰1， 毛汉颖2

(1. 广西大学 机械工程学院，南宁 530004；2. 广西科技大学 汽车与交通学院，广西 柳州 542506)

对金属材料进行反复加卸载的拉伸试验后通过多参数综合判定法确定Kaiser效应点。对金属材料Kaiser效应点进行混沌特性分析，包括关联维数以及Kolmogorov熵值。经分析发现，Kaiser点信号在一定的时间范围内具有混沌特征，并且Kaiser效应点信号的关联维数及Kolmogorov熵计算值比其前后一段时间内的计算值都低，说明Kaiser点处关联维数及Kolmogorov熵的降低意味着主损伤的发生。

金属；声发射；Kaiser效应；混沌

声发射(Acoustic Emission, AE)是指材料或构件中 一个或多个局域源以瞬态弹性波的形式迅速释放其能量的过程[1]，声发射技术作为一种可以直接检测损伤源信号的检测方法，可以实时判断结构损伤源的类别和严重程度[2]。在金属结构或构件中，声发射主要起源于塑性形变和裂纹，所以，声发射现象与材料的塑性变形和断裂是紧密相连的[3]，并且由于材料塑性变形和断裂的不可逆性，声发射现象也是不可逆的。试样第一次受力后，再以同样的方式受力时，在达到以前受力的最大载荷前不出现声发射现象，这一现象被称为不可逆效应，也称为Kaiser 效应[4]。根据 Kaiser 效应原理，当所加载荷小于缺陷承受的历史最高载荷时，此时缺陷部位不会产生声发射现象。反之，当所加载荷超过缺陷承受的历史最高载荷时，缺陷部位产生声发射现象。利用 Kaiser 效应检测试件的历史受力情况，进而可以找出试件之前所受应力，分析缺陷及损伤的活动情况，找出缺陷发生原因并对其进行安全评定，从而控制及预报其构件的设备的损伤情况，对保障人民生命财产安全，预防事故发生等都具有重大工程意义[5-6]。

本文基于声发射效应的基本原理，以工程中常用的Q235钢为研究对象，对其进行拉伸实验，采用综合分析法提取Kaiser点，然后对其规律特征进行分析，同时进行时域特征分析以及频谱分析仪，运用混沌时序分析方法研究其声发射信号的混沌特征，对Kaiser点及其前后信号进行混沌性判别及分析。试图对Kaiser点AE信号的基本特性进行研究，深化Kaiser效应基本规律认识，为开拓Kaiser效应的检测应用提供支持。

1 实验方案设计

实验系统由WDW3100微机控制电子万能试验机和PCI-2声发射测试分析系统组成，其门槛值为40 dB，采样频率为1 MHz，采用nano30型压电传感器，响应频率范围为125～750 kHz，实验用拉伸试样是工程采用常用材料Q235制成的标准拉伸试件，尺寸为210 mm×30 mm×1 mm。

本次实验方案根据Kaiser效应原理，采用逐级循环加载和等幅循环加载两种形式的循环加载实验，分别记之为实验1和实验2。实验1：逐级循环加载是以梯度力上升的方式进行循环加卸载；实验2：等幅循环加载是以固定的应力为加载应力水平。两种方式都采用轴向位移控制，以恒定的加载速率2 mm/min进行加载，并且卸载速率恒定为3 mm/min，每次卸载力为100 N，具体加载方案见图1及图2。加载过程中采用保持载荷是为了研究间隔时间对Kaiser效应的特征影响。实验在采集AE信号的同时，进行应力、应变的采集，用以数据分析。

图1 实验1逐级循环加载方案示意图Fig.1 Gradual cyclic loading scheme illustration

图2 实验2等幅循环加载方案示意图Fig.2 Constant amplitude cyclic loading scheme illustration

2 金属声发射的Kaiser效应分析

对于Kaiser点的分析，不同的研究有不同的特征参数，在实际的测试中，常常有声发射总次数、声发射速率的变化以及声发射速率的平方的变化点来表征Kaiser点。为了准确的提取Kaiser点，本文采用多个参数指标的综合判定法来确定Kaiser效应点[7]。

图3、图4分别对应的是实验1的声发射累计数-实验力-时间以及声发射累计数-声发射信号强度-时间的关系曲线。从图3可知，曲线在851.2 s对应的实验力为11.23 kN时有一个突变点，同时声发射累计数在此时也发生了突变，即对应的851.2 s为其Kaiser点。图4中的曲线根据上述所判断的Kaiser点位置，在声发射累积数随时间的变化曲线在图中标记处发生突变时，声发射强度在该时刻也有一个突变，该点对应的之后的声发射活动也频繁起来，不难确定，该标记点就是该试件声发射的Kaiser效应点。

图3 实验1声发射累积数-实验力相关图Fig.3 Relationship between AE accumulative numbers and stress

图4 实验1声发射累积数-信号强度相关图Fig.4 Relationship between AE accumulative numbers and AE strength

通过同时控制三种突变情况来确定Kaiser点，可以更加充分和准确地判定出该点即我们所需要的Kaiser点。

3.1 Kaiser效应特征影响分析

图5 实验1声发射累积数-实验力相关图Fig.5 Relationship between AE accumulative numbers and stress

为了进一步分析Kaiser效应的相关特征，将图3放大后，如图5所示。利用上述综合参数分析方法可以从图中看出，当第一次加载至4.04 kN，卸载再加载至6.04 kN时，Kaiser点出现在4.05 kN处；第二次加载至8.3 kN，卸载时，Kaiser点出现在6.11 kN；第三次加载至11.5 kN，卸载时，Kaiser点出现在8.35 kN处；第四次加载至14.9 kN处直至断裂，Kaiser点出现在11.23 kN处。以上不难总结得到，当加载力相对较小时，Kaiser效应比较明显；当加载力相对变大之后，即金属材料破坏到一定程度后，Felicity效应相对来说开始更加显现，Feliciry效应即材料重复加载时，重复载荷到达之前所加最大载荷前就发生明显的声发射的现象。或者可以说，在一定范围内，Felicity效应的发生、增强可以用于判断金属材料是否受到损伤以及受损伤的程度。

同时，试验过程中发现，在加载力较小时，卸载时几乎观察不到声发射，但在加载力不断增加的情况下，即使在卸载状况下也能观察到少量的声发射，该现象随着力的增加而更强烈，如图6所示。即使在实验力卸载时也能观察到振铃计数。分析其原因，可能是因为材料在加载拉伸过程中已经受到损伤，卸载过程中造成了损伤面的反向滑移，由于其摩擦产生声发射；又或者是因为卸载过程中发生了裂纹的扩展而产生了被动开裂，产生声发射。

图6 实验1声发射振铃计数-实验力相关图Fig.6 Relationship between AE count and stress

3 Kaiser点信号的频谱特征分析

为了进一步对Kaiser点信号进行深入分析，我们对实验2等幅拉伸实验所得出的Kaiser效应点及其前后六个有效波形进行时域及频域分析，其中，声发射序号4为Kaiser点信号，序号1～3为Kaiser点前的三个信号，序号5～7为Kaiser点发生后产生的三个信号，其波形图，如图7所示。从图7可知，Kaiser信号点处的幅值明显大于前后产生的信号的幅值，但由于声发射是材料受外力或内力作用产生变形或断裂时，以弹性波的形式释放出应变能的现象，所以其波形的变化随机的，不规则的，周期性不明显。

图7 实验2Kaiser效应点前后时域图Fig.7 Waveform at Kaiser point

由图8可知，无论是时域还是功率谱图中都显然Kaiser点信号的幅值比其前后点的信号都高，说明在一定时间段内，Kaiser点处产生的声发射信号强度要高于其附近信号。从整体来看，Kaiser点及其前后信号的频带都很宽，主要集中在50～500 kHz范围内，且谱能量集中，谱峰尖锐，能量主要集中在100～300 kHz，并且峰值集中出现在250 kHz左右。但是，对于50～500 kHz这样的频段范围相当宽泛，各种随机干扰因素都有可能造成这个频段造成影响。

图8 实验2Kaiser效应点前后功率谱图Fig.8 Power spectrum of Kaiser point

4 Kaiser点及其前后混沌特性分析

混沌(Chaos)是指确定的非线性动力系统中出现貌似无规则的、类似随机的现象，它揭示了隐藏在无序和复杂现象后的有序和规律[8]。有关其研究工作已经提出了一些定量刻画复杂动力系统性态的特征量，其中关联维数、Kolmogorov熵是较为常见的两种[9]。为了研究 Kaiser 点声发射序列是否具有混沌特性，利用混沌时间序列分析的方法计算以上两种非线性特征量，通过其变化趋势进而判断 Kaiser 点以及其前后信号的混沌特性。

下面各选取实验1和实验2中得到的Kaiser点及其前后信号的数据进行具体分析说明。

4.1 关联维数的分析：

关联维数作为分形维数的一种，计算量比较小，更多地被用于描述系统的复杂程度。关联维数的G-P算法是根据相空间重构的理论基础提出的[10]。其基本方法是首先对原始的一维时间序列x(ti),(i=1,2,3,...,N)进行相空间重构，然后再重构出的与原始动力系统等价的相空间种选取一个相点为中心，一个选定的小距离r作为半径作一个超球体，统计落在超球体之内的相点数目并计算关联积分。关联积分代表了相空间中距离

(1)

式中：d即关联维数；m为嵌入维数。一般地，关联维数通过式(2)求出：

(2)

本文即采用G-P算法对关联维数进行计算。关联维数能够提供关于系统动态的有用信息，它可以反映出系统声发射的复杂度。图9中由上至下分别代表嵌入维数m从1开始逐渐增加时lnc-lnr的曲线，关联维数值即直线部分斜率，从图9可知，随着嵌入维数的增加，关联维数值也逐渐增加，从图10可知，当m=5时，关联维数值不再随嵌入维数发生明显变化，此时对应的声发射序列的关联维数值为0.955 389。

图9 实验1关联维数计算结果图Fig.9 lnC(r)-lnr curves of correlation integral method

图10 实验1关联维数与嵌入维数关系图Fig.10 Correlation dimension of different embedding dimension

为了更好地比较Kaiser点及其附近点位相关规律，令横坐标为声发射序号，其对应的关联维数为纵坐标，如图11所示。序号1～3为Kaiser点前的信号，序号4为Kaiser点信号，序号5～7为Kaiser点后信号。从图中可以看出Kaiser点的声发射能量关联维数小于其附近点位，由此得出，就金属声发射出现Kaiser点的前后一段时间内，Kaiser点声发射过程更稳定、有序。

图11 声发射序号-关联维数相关图Fig.11 Relationship between AE time series and correlation dimension

4.2 Kolmogorov熵的分析

柯尔莫哥洛夫熵(Kolmogorov熵，以下简称K熵)是刻画混沌系统的一个重要的量。它定义了动力系统信息损失的平均速率，同时也在一定程度上反映了系统的混乱度。在不同类型的动力学系统中，K熵的数值是不同的。在随机运动系统中，K熵是无界的；在规则运动系统中，K熵为零；在混沌运动系统中，K熵大于零，K熵越大，那么信息的损失速率越大，系统的混沌程度越大，或者说系统越复杂[11]。

为了比较Kaiser点和其相邻点之间K熵的规律区别，将其声发射序号与K熵值对应起来，如图12所示。为实验1和实验2中的Kaiser点及其前后信号数据的K熵分析结果。所得出的结果和关联维数的结果一致，Kaiser点处的K熵相对其附近点的K熵值较小，说明Kaiser点附近点位的混沌程度比较Kaiser点要大，相对Kaiser点更为复杂；或者说Kaiser点信号相对其附近点信号更加趋于规则、平稳。

图12 声发射序号-K熵相关图Fig.12 Relationship between AE time series and K entropy

从本质上来看，K熵及关联维数越高，都表征了系统运动的混乱、无规则以及不稳定程度越高，而根据声发射的本质来看，其规律必定是金属内部结构运动的反应，它与材料的形变必定离不开关系。Kaiser效应是一个裂纹产生的过程，在Kaiser效应点发生之前，金属内部发生的是一个大量裂纹萌生和扩展的过程，它们大小、方向不一地随机分布，其混沌特征量也就随之增大。而在Kaiser效应点发生时，裂纹产生意味着结构的损坏破裂方向趋于统一，其混沌特征量也就自然下降。所以才会发生在Kaiser效应点时K熵和关联维数相对其附近点位要低的现象。

5 结 论

(1)实验过程中发现，随着金属材料损伤增大，Felicity效应发生并逐渐增强，说明在一定程度下，Felicity效应的发生以作为判断金属材料是否受到损伤的标志。同时，在一定的条件下，即使是卸载也有声发射信号的产生，分析其原因可能是因为裂纹反向滑移或者是被动开裂引起摩擦产生声发射。

(2)根据声发射 Kaiser 效应确定 Kaiser点，对Kaiser点信号进行频谱分析，发现Kaiser点信号频率分布范围100～450 kHz，但能量主要集中在250 kHz左右，并且一定时间范围内，无论是从时域还是频域来看，Kaiser点信号强度明显比其附近点信号强很多。

(3)利用混沌时间序列的分析方法计算了关联维数d以及Kaiser点信号的K熵值，得到 Kaiser 点信号具有混沌特征的结论，为之后Kaiser点确定以及相关研究打下基础。

(4)发现Kaiser点信号的K熵和关联维数相对其附近点都要低的现象，说明Kaiser点信号相较其附近点信号更加趋于稳定，Kaiser效应之前混沌分形特征量较大表现了金属内部能量或者是微损伤积累的过程，Kaiser效应点信号对应的特征量低意味着金属内部的维稳性下降，预示着损伤、破裂的发生，所以Kaiser点混沌分型特征量的降低可以作为金属失稳的前兆。如何根据金属特性及环境确定Kaiser点，确定其特征量能达到的最小值，对声发射序列发展趋势做出准确的预测，对实现金属失效前的稳定性趋势预测、做好安全预报工作有重要意义。

[1] YI Y, WOODS R. High speed FPGA-based implementations of delayed-LMS filters[J]. Journal of VLSI Signal Processing, 2005(39): 113-134.

[2] 张一辉，张文斌，许飞云. Q235B钢板拉伸损伤试验的声发射特性[J]. 振动与冲击，2015,34(15): 156-161. ZHANG Yihui，ZHANG Wenbin，XU Feiyun. Acoustic emission characteristics of Q235B steel plates’ tensile damage tests[J]. Journal of Vibration and Shock，2015, 34(15): 156-161.

[3] 邓扬，丁幼亮，李爱群. 基于小波包分析的拉索损伤声发射信号特征提取[J]. 振动与冲击，2010,29(6):154-158. DENG Yang，DING Youliang，LI Aiqun. Feature extraction of acoustic emission signals for cable damage based on wavelet packet analysis[J]. Journal of Vibration and Shock，2010,29(6): 154-158.

[4] KAISER J. A study of acoustic phenomena in tensile test[D]. Munich: Technische Hochschule München, 1953.

[5] 杨瑞峰，马铁华. 声发射技术研究及应用进展[J]. 中北大学学报(自然科学版)，2006,27(5): 456-461. YANG Ruifeng，MA Tiehua. A Study on the applications of acoustic emission technique[J]. Journal of North University of China(Natural Science Editon)，2006,27(5): 456-461.

[6] 袁振明，马羽宽，何泽云.声发射技术及其应用[M].北京：机械工业出版社.1985.

[7] 倪纯博，张广清，贾久波.声发射测量地应力方法中Kaiser点确定方法的优选与分析[J].岩土工程技术，2014,28(3):137-142. NI Chunbo，ZHANG Guangqing，JIA Jiubo. Optimization and analysis of method to determine Kaiser point of the method to measurement to stress by acoustic emission[J]. Geotechnical Engineering Technique，2014,28(3):137-142.

[8] 黄润生，黄浩. 混沌及其应用[M]. 武汉：武汉大学出版社，2005.

[9] 吕金虎，陆君安，陈士华. 混沌时间序列分析及其应用[M].武汉:武汉大学出版社，2002.

[10] GRASSBERGER P, PROCACCIA I. Measuring the strangeness of strange attractor[J]. Physical D, 1983, 9:198-208 .

[11] 王平立，宋斌，王玲. 混沌时间序列的Kolmogorov熵的应用研究[J]. 计算机工程与应用,2006,21:162-164. WANG Pingli，SONG Bin，WANG Ling. Study on Kolmogorov entropy based on chaotic time series[J]. Journal of Computer Engineering and Applications，2006,21:162-164.

Chaotic characteristics of Kaiser effect of metal acoustic emission

LIU Ting1, MAO Hanling1, HUANG Zhenfeng1, MAO Hanying2

(1. College of Mechanical Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China; 2. College of Automobile and Transportation, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 542506, China)

After a tensile test of metallic materials by repeated loading and unloading was performed, the Kaiser point was determined by a multi-parameters method. Analysis on the Kaiser point signals in metal mass by chaotic kinetics, including the correlation dimension and the Kolmogorov entropy, was performed. The results show that the Kaiser point signals have chaotic characteristics, and the correlation dimension and the Kolmogorov entropy values of the Kaiser point is lower than that in the first and the back of the time. The decline of the correlation dimension and the Kolmogorov entropy values of the Kaiser point means the occurrence of the main damage.

metal; acoustic emission; Kaiser effect; chaos

国家自然科学基金(51365006；51445013)；广西制造系统与制造技术重点实验室资助项目(12-071-11S10)

2015-11-20 修改稿收到日期： 2016-05-09

刘婷 女，硕士生，1991年生

毛汉颖 男，硕士，副教授，1968年生

E-mail：657301845@qq.com

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.009