构造长方体巧解立体几何题

江苏省东台中学高三(9)班

张牧涵 指导老师 刘海东●

构造长方体巧解立体几何题

江苏省东台中学高三(9)班

张牧涵 指导老师 刘海东●

一、问题呈现

江苏凤凰教育出版社《普通高中课程标准实验教科书》必修二第40页思考：你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？

二、问题探究

1.解决这个问题的关键在于探求两个线面垂直，所以我采用了构造长方体来解决这个问题.

如图：长方体CD中，DA⊥平面ABC，则DA⊥AB，DA⊥AC，同理BC⊥平面ABD，则BC⊥AB，BC⊥BD，所以四面体ABCD中，四个面都是直角三角形.

2.联想到刚刚做过的一道习题.

案例1 (必修二第71页第20题)设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1 m，求球O的体积与表面积.

分析 此题由球的对称性知，以PA、PB、PC为棱可构造球的内接正方体PD，则有正方体的体对角线为球的直径.

(老师点评：张牧涵同学创造性地使用已知条件和有关数学知识，构造长方体解题，关键在于挖掘已知条件，符合长方体的特征，以长方体为载体，在未知与已知之间架起一座桥梁.运用长方体的性质求解或转化为其他数学问题，能够提升学生的应用能力，增强创新意识.进一步发展学生几何直观和空间想象力，培养学生的直观想象的核心素养.)

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1008-0333(2017)01-0036-01