“图形与几何”总复习教学建议

◇陈晓燕

“图形与几何”总复习教学建议

◇陈晓燕

一、整体构建“图形与几何”领域知识网

复习的目的之一是帮助学生构建知识网，强调的是“构建网络、形成系统”。在总复习阶段，每个领域的第一课时应用于整个领域知识网的建构。就“图形与几何”而言，总复习的第一课时需要帮助学生建构以下知识网络（如图1）。

图1

在教学中需要关注以下几点：

（一）整个内容领域知识网的建构不宜过细，关键是梳理核心知识和基本概念，以形成系统，建立整体认知。

（二）在整体建构基础上，后续每节课的复习可根据需要截取其中一部分进行细化。

（三）呈现的方式可以多样，图1只是其中一种。

（四）整体建构可以安排在每个领域总复习的第一课时，也可安排在最后一课时，即采用 “总—分”或“分—总”的方式。

二、有效运用现代技术，准确把握复习重点

“查漏补缺”是复习教学另一重要目的。只有明晰学生的“漏”和“缺”在哪儿，才能有针对性地设计复习内容，从而提高复习效果。那么，如何查“漏”和补“缺”呢？典型错例的收集、不同题目的分类等，可以有效地帮助学生的学和教师的教。在“互联网+”的时代，技术手段能更精准地把握学生的“漏”和“缺”。在复习教学中，可以利用问卷星、微信等工具或教育服务平台中的专用软件，提前发布复习题，对学生完成情况做详细的统计，基于数据准确把握学生对所学内容的掌握情况。在此基础上，依学情设计复习内容，确定复习程序，选择复习策略。

如，有教师在复习“长方体和正方体的表面积和体积”这一内容时，课前设计了以下“检测单”，用于检测学生学情。

1.一个长方体长9cm，宽4cm，高5cm，计算它的表面积的正确算式是（ ）。

A．(9+4+5)×4 B.（9×4+9×5+4×5）×6

C．9×4×5 D.（9×4+9×5+4×5）×2

2.一个正方体的棱长是 4dm，它的体积是（ ）dm3。

A．16 B.48 C.64 D.96

3.给一个棱长2dm的正方体包装盒的四周都贴上商标，贴商标的面积是（ ）dm2。

A.8 B.16 C.20 D.24

4.下面（ ）问题与体积有关。

A．包装一份生日礼物需要多少彩纸

B.一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水

C．油漆大厅里的柱子，需要多少油漆

D.给一个玻璃柜台各边装上角铁，需要多少角铁

5．把棱长为2cm的三个正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。

A．24 B.72 C.28 D.56

通过统计每题的正确率，发现学生做第1~3题的正确率均在90%以上，第4题为81%，第5题为63%。同时，对出错的题逐一进行统计和归因分析，并对学生进行访谈，基于数据，制定了课堂复习的侧重点，确定了针对每个复习重点提问和个性化辅导的学生名单，并对第5题做了题组设计。这样的复习，有的放矢，针对性更强，效果更好！

三、注重基础，发展空间想象力

（一）落实基础，突出核心知识。

总复习阶段，不少老师容易出现以下两种倾向：一是搜集各类习题，恨不能把所有好题全给学生做一遍；二是忽视基础，偏向于让学生完成更多综合性强、思维难度大的习题。殊不知，如果学生没有巩固核心概念、掌握基础知识，一味做题，只会事倍功半。就“图形与几何”领域的总复习而言，如何做到既落实基础，又适当综合提升呢？

1.先梳理，再练习。

梳理不仅仅可以构建知识网，形成系统，还可以帮助学生唤醒记忆，巩固所学，对基本概念、核心知识进一步熟悉和掌握。

2.基础性习题不可少。

对于学生而言，总复习是学习“补救”和“提升”的机会。复习相当于“新知”学习，不仅帮助学生重新温习基本概念，更为重要的是梳理基本概念之间的联系与区别，以便于更好地适应不同层次学生的复习需求。

3.运用题组，兼顾基础和综合。

例1：如图2，一个圆柱体容器（不计厚度），底面半径为5厘米，高20厘米，里面水深15厘米。

（1）如果全部装满水，能装多少毫升？

（2）容器与水接触部分的面积是多少平方厘米？

图2

此题组中的第（1）小题为基础题，考查学生对容积的理解及圆柱体积公式的基本运用；第（2）小题则适当综合与提升，要求学生具备阅读理解，选择有用信息，计算圆柱侧面积和底面积等相关能力和知识基础。

例2：根据图3中的信息解答下面各题。

（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？

（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？

图3

此题组中第（1）小题是梯形面积公式的直接运用，是基础题；第（2）小题则涉及空间想象、圆柱和圆锥体积的计算，难度和综合性都比较强。

（二）关注核心素养，发展空间想象力。

“图形与几何”领域的教学，空间观念的培养是核心目标，而空间观念的核心要素就是空间想象力。

小学阶段，学生空间想象力主要体现在以下几方面：

1.二维与三维的转化。

（1）平面到立体。主要有两种类型：

一是展开图与立体图的对应关系，有以下两个层次。

①给出一个展开图，判断是否能折成相应立体图形。

例3：下面的展开图能围成长方体或正方体的是（ ）。

②展开图与立体图各要素（面、线等）的对应。

例4：图4中，左图是右图的展开图，“？”表示的是（ ）。

图4

二是判断平面图形以一边为轴旋转360°所形成的立体图形（如图5）。

例5：连线。

图5

（2）立体到平面。主要包括：求长（正）方体、圆柱的表面积；求长（正）方体某个（或几个）面的面积；求立体图形截面面积等。其中，求某个（或几个）面的面积对学生的空间想象能力要求最高，因为求所有面的面积时，学生通过套用公式即可求得结果，但是求某个（或几个）面的面积，则需要建立准确的对应关系。如下题，不仅需要学生明晰要求的是哪几个面的面积，还要将每个面的长和宽与长方体的长、宽、高相关数据建立对应关系，才能准确列式计算。如果没有图6，只有文字描述，则对学生的空间想象能力要求更高。

例6：一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图6），包装纸的面积至少有多少平方厘米？

图6

2.图形的运动。主要是图形的平移、旋转、轴对称。

例7：一个直角梯形，上底4厘米，下底8厘米，高5厘米，如果以它的一条直角边为轴旋转一周，将形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。

分析：此题具有开放性，以不同的直角边为轴旋转后所形成的立体图形不一样。学生不仅要根据描述的语言在头脑中想象出直角梯形，还要在头脑中想象旋转后形成的立体图形的直观图，并准确建立各部分对应关系和数量关系，才能准确解答。

例8：请你制作一个无盖圆柱形水桶，有图7中几种型号的铁皮可供搭配选择。

（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。

（2）用你选择的材料制作的水桶，容积是多少？

图7

分析：此题同样是一道开放题，答案开放，且有干扰信息，需要学生将圆柱与其展开图以及展开图各部分（侧面与底面）的形状、位置关系、数量关系一一对应，对学生空间想象力要求较高。

（作者单位：广东东莞市教育局教研室）