运用“顿悟理论”让学生爱上数学

张秀娟　孙书暖

摘 要：运用“元认知干预技术”帮助学生打破情绪的恶性循环，借助学生在解题过程中的“顿悟”状态培养学生对数学学习的兴趣，是教学实践中整理出的一项有效理论。教师抓牢知识基础，把握学生思维规律，完善解题策略，使学生反思教学题目的性质。听懂、会做，学生才能形成对数学学习的兴趣。

关键词：元认识技术；情绪；思维规律

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2017）17-0017-04

数学教学过程中，很多老师发现学生成绩不佳，除了知识存在漏洞的原因之外，对数学学习存在畏难、逃避的态度也是一大原因。

运用“元认知干预技术”理论分析学生的状况，根本原因是学生的焦虑情绪和数学学习之间建立了一个条件反射，即曾经的数学学习过程遇到的诸多困难和失败，一次次考试的打击，使学生产生或持久或强烈的焦虑、厌烦的情绪之后，在学生的内心世界里形成了这样的心理机制——面对数学学习时，他们内心自动产生焦虑、消极的情绪，认为数学很难，逃避数学，每天把数学作业放在最后，致使数学学习效率、质量下降，成绩止步不前。这样的心理机制存在于人的潜意识中，一旦形成，学生就会在恶性循环中难以自救，教师的劝慰、鼓励难以见效。

要打破学生内心的恶性循环，就要从学生学习数学的情绪入手，把焦虑、厌烦改变为平静、愉悦。在积极情绪的推动下，学生会重新认识数学，表现出喜欢做数学作业、喜欢钻研数学难题等行为，享受数学学习带来的乐趣。

在现实中，凡是形成理科解题兴趣的，几乎都是通过在解题过程中因实现“顿悟”产生的积极情绪沉淀下来的。“顿悟”是人们成功表征问题情境中的所有知识而产生解决问题的方法的思维过程。当学生产生“顿悟”而实现思维飞跃时，可以体会到极大的兴奋。这样的感觉可以让学生瞬间形成愉悦情绪与产生“顿悟”的场景的联结，进而对使其产生的“顿悟”事件形成极大兴趣。很多优秀学生经过苦思冥想解出难题的过程就是“顿悟”的过程。

在数学学习过程中，学生要体会到“顿悟”的快乐，就必须把题目中的条件和要求、所要用到的公式、定理、常识都用自己的语言正确地表征出来，并进行整合，在解题目标的引导下，一步步由已知推导到未知，需要注意的事项注意到，就一定可以保证得出正确结果。这一思维过程实现了“未完成”到“完成”，由“零散材料”到“完美作品”的飞跃。这一过程带给学生的喜悦感、成就感会非常强烈，甚至会持久存在，这样的感觉足以让学生爱上数学。

教学中，具体做法如下：

一、抓牢基础知识，形成思维内容

知识决定能力。扎实的基础知识是做好数学题的前提。概念不清，公式不明如无米之炊，再聪明的学生也达不到“顿悟”的状态。

1.帮助学生掌握基础知识，让基础知识在大脑中结构化、熟练化、自动化。教学中促进学生“顿悟”，就要使学生优化短时记忆容量，提高思维运行速度；促进知识建构顺利實现；知识的表征达到清晰、牢固、自动运行的程度；带着目的，在原有知识基础上进行长期探索。教学过程中，要让学生熟练掌握定义、定理、公式等基本知识，理解并记忆，阶段性检查，稳扎稳打，步步为营。使学生对基本概念、基本规律、基本方法以及基本数学思想全部理解和掌握。每学完一个章节，要求学生整合知识点，梳理知识网络，进行复习、总结、反思，打下扎实的基础。

2.尽可能采用同化学习的策略，用旧知识表征新知识。同化学习策略是一种知识迁移，是大脑中原有知识与新学习的知识之间，依据彼此相似的关系所发生的一种正迁移过程。用学生头脑中的旧知识同化新知识，新旧对比，更易于记忆与应用。比如，在学习等比数列时，先和大家一起复习了较为简单的等差数列，通过对比等差与等比之间的异同，就能够对等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及补充公式进行表征了。它们之间的相似，有助于学生实现理解；它们之间的不同，有助于学生分辨记忆。

3.数形结合，把抽象的数学知识用形象编码表征清楚。学困生解题能力不强，很多时候是因为数形脱节。利用必要的教具、模型、教学画图软件，如《几何画板》《函数作图工具》，充分利用图表对数学内容进行分析和总结，把抽象的公式、概念、定理用形象编码表征出来，让学生的大脑中牢固建立起二者的关系。这一过程就是将形象思维与抽象思维结合，让学生能够从多个角度表征数和形，并自如地在抽象表征和具体表征中转换，达到善于利用图形解决数学问题的目的。

例：已知复数z满足z=2，则z+3-4i的最小值是（ ）

A.5 B.2 C.7 D.3

如果从字面上理解题意，是复数的计算题，计算量大且易出错，对于一个选择题，有没有简单的方法呢？引导学生联系复数的几何意义，由z=2，得到复数z对应的点在圆x2+y2=4上，z+3-4i则表示复数z对应的点到点（-3，4）的距离，那么本题就变成了求圆x2+y2=4上的点到点（-3，4）的距离的最小值，联系几何意义变成了很简单的问题，只要计算出圆心到已知点的距离再减去半径就可以了，显然应该选D。

二、把握思维规律，在顿悟中体会数学的魅力

做好任何事情都是有规律的。做好数学题的思维规律就是“用对的知识，走对的路”。关于引导学生在的教学方法数学思维中“走对的路”，笔者认为应该让学生看到老师的思维过程。

（一）呈现教师思维，引导学生从会做一道题到会做一类题

数学运算是思维活动的过程，数学就是数学思维活动的教学。考虑到学生的数学基础、思维特点及接受新知识的能力，笔者在授课中把例题、习题作适当的分割，减少每一步的推理难度。帮助学生分析题目要求，让学生清晰表征题目要求和所用知识。告诉学生自己拿到题目时的第一反应是什么，怎样审题，如何挖掘题目隐蔽的条件，怎样对条件进行转化和重组，在这个过程中遇到什么困难，又是如何找到突破点使问题得到解决的，逐步搭建台阶，向学生展示整个解题的思维过程。在教学过程中，教师的思维过程是以程序性知识的形式传递给学生的。endprint

一步步搭建知识台阶，展示思维过程，学生很快就能形成思路，解出答案。接下来，教师进一步引导学生反思：在你的解题过程中，哪一个或几个节点遇到障碍？怎样弥补？本题的解题规律是什么？思考几个问题之后，学生往往都能收获颇丰，并享受收获的喜悦。这个过程就像带领学生做了一场神奇幻游，站在终点回顾整个幻游过程，总结过程、提升感受。

（二）锻炼学生思维，让学生在顿悟中收获成功的喜悦

学生是课堂的主人，教师的作用是“助产士”，在老师的辅助下产生的是“顿悟”。笔者的做法是引导学生整体表征解答题目的所有知识——既有定理公式，也有思考步骤，引导学生挖掘题目条件，规范思维，解决问题。

课上要适当设置有价值的问题，鼓励学生大胆地回答问题和提出问题，引导他们大声的说出自己的想法，展示学生的思维过程，对学生的每一步都要鼓励，对的给予表扬，增强信心；错的就启发他发现错误所在，引导学生找到正确的解决方法。教师要做学生忠实的倾听者，使自主、合作、探究、交流成为学生学习数学主要的学习方式。这样，学生掌握了什么，没掌握什么，教师都可以了然于心，从而可以有的放矢地进行下一步教学，并使课后辅导有了针对性。对于较难的题目，合理搭建台阶，降低难度，要让他们“跳一跳就能够摘到桃子”。尝到甜头，体验数学成功的喜悦，循序渐进，多次反复，帮助其形成知识网络；设置适当的练习，巩固知识，使学生对所学的知识内容逐渐加深理解，直至完全掌握。这样，学生的思维和教师的思维共鸣，变教师传授的过程为学生发现的过程，留给学生的不再是“魔术师”表演，而是学生自主的发现与实践。教学中，要加强一题多解和一题多变的训练，培养学生思维的敏捷性和深刻性；通过强化数学思想方法的训练提高学生的数学意识。

三、完善解题策略，应对解题障碍

在学习过程中肯定要遇到很多困难，我们要鼓励学生保持平静的心情，有战胜困难的信心。教师在教学中帮助学生提高学习数学的能力、培养学生契而不舍的钻研精神，并且始终保持愉悦状态，就可能使他们获得數学学习的灵感，提高学习效率。数学解题的思维策略，就是在发现和运用数学知识、方法，解决问题的过程中所采取的思路。高中数学解题的关键就是把握由未知向已知、由复杂向简单的转化，从而快速、准确地解题。在教给学生要善于发现已知条件和要得到的结果之间的变形方向；善于联想，发现稍具难度的题目和基础知识之间的联系，将已知条件与相关知识进行分析、整合，找到突破口。

经过一段时间的训练，学生就能学会分析问题的性质、特点，找到解决问题的策略。通过以上教法，学困生能够听懂、会做，学习数学的态度是积极的，学习兴趣大大提高，学习情绪得到改善，再上数学课或面对数学作业考试，她们是轻松的、愉悦的，思路是清晰的，相信自己能够学好数学。这样建立了新的学生情绪、学习热情和学习的能力良性循环，在各种教学手段的刺激下，反应频繁出现，数学“顿悟”产生，做题越来越得心应手，不断产生成就感，兴趣倍增。endprint