如何提高高三立体几何复习课的有效性

【摘 要】高中学习阶段作为学生生涯中的第一个转折点，高考成绩直接决定着学生的未来发展。高中数学作为高中教育的重要组成部分，对学生的高考成绩影响非常大。对于高中数学来说，几何知识作为高中数学的难点，特别立体几何知识，对很多学生来说都是“噩梦”。基于此，笔者重点从而高三立体几何知识复习作为出发点，探究如何提高高三立体几何复习的有效性。

【关键词】高中教学；几何复习课；有效性；高考

引言

总所周知，在高中教学中，高一、高二主要是知识教学，高三主要是知识复习，也是学生面临高考的冲刺阶段，“高考冲刺一百天”是学生高中的最后冲刺阶段，因此加强学生复习对学生高考有着重要影响。高中数学作为高中教育的重点与难点，很多学生对高中数学都望而远之，特别是立体几何知识，对学生的思维能力与逻辑能力要求非常高。

一、加强立体结合知识的导入环节，采用知识交流的复习形式

由于高三学生的知识基础已经定型，在复习过程中，由于很多学生对立体几何知识了解不够充分，或者运用能力相对较差， 这时就需要教师进行知识导入，先让学生对知识有一个初步认识或回忆，保障复习内容的阶梯型原则。在复习中，无论是知识教学还是数学题教学，都需要引入一些基础知识，让学生能够有一个提前准备或复习，避免学生思维松懈或一直处于紧绷状态。通过开展阶梯型知识层次，这样才能够逐渐构建学生的思维结构。例如在“直线、平面平行的判定”中，在正式复习之前，教师需要落实学习过程与学习方法为主，避免以单纯的知识讲解。通过一系列提问引导学生思维：“观察教室里黑板面与天花板面所在的平面的交线与教室地面有何关系？”为了能够培养学生的思维意识，教师可以先让学生观察周边的事物，让学生养成观察周边生活的习惯，从而加强立体几何知识与现实生活中的联系。之后再次引导：“为什么平行？怎样去判断平面外一条直线与这个平面平行？”通过证明平面外线与这个平面没有公共点，也即证明这条直线与这个平面内的任何一条直线无交点。通过证明一条直线与无上条在同一个平面内存在的不同位置关系的直线都无公共点，这种情况几乎是不可能实现的，这时提问学生，如何将“无限”转变成“有限”。从而得出结论，结论一：“若平面外的一条直线与平面内的一条直线异面，线面是否平行？”；结论二：“若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，线面是否平行？”。之后教师在通过列举反例：“假设不平行，那么直线与平面必相交，这时直线与平面必有一个交点。现在请同学们判断一下这个交点与平面内的这条直线有什么位置关系？”通過师生相互提问，相互讨论，从而充分展示了问题解决中的“无限”化“有限”的思维轨迹，文中采用的“异面直线的判定”，体现了未知转化为已知的思维模式。通过整个教学过程展现了一个新定力的形成，从而培养学生的逻辑思维能力，让学生能够进一步加深“直线与平面”相关知识的理解深度，最终实现定理条件与结论的复习，在通过采用实际体系引入知识内容，从而提高立体几何知识教学的有效性。

二、通过试验，充分分析知识定理

在复习过程中，由于立体几何知识相对比较从抽象，也就是学生很难用想象理解其中的内涵，为了保障立体几何知识教学的有效性，教师可以充分发挥学生的主观性，让学生自主动手来探究知识，也就是通过的数学试验，帮助学生解题问题，让立体几何通过现实的表现形式呈现出来。教学中，教师可以让学生准备一个三角形纸片，之后做出实验内容（如图），其主要表现在：

通过△ABC的定点A进行纸片翻折，从而得到折痕AD，之后将折后的纸片竖方在桌面上。之后让学生分析：第一，折痕AD是否与桌面垂直；第二，如何翻折才能够让折痕AD与桌面所在的平面垂直？

通过设置一系列的问题，从而引导学生直观感受判断线面垂直的条件，并提问：“折痕AD与桌面一定垂直吗”“如何翻折才能使折痕与桌面垂直？为什么折痕与桌面是垂直的？”“如果一条直线与平面内的一条直线垂直，能判断此直线和平面垂直吗？”“条件中的两条直线必须相交吗？（让学生借助模型推理）”

虽然这些问题对于学习成绩较好的学生来说不是问题，但对于大部分学生都比较困难，因此通过学生在操作试验过程中，能够借助模型来分析线面垂直的条件，并且能够在此基础上再通过几何绘画让学生在纸上画出相应的条件，或者教师通过动画展示的形式，加强学生的3D思维，引导学生归纳直线与平面垂直的判定定理，加深学生对判定定理中两个关键条件的认知，即“双垂直”和“相交”，如图。

虽然在立体几何复习过程中，采用该方法比较繁琐，但很多学生之所以学不好立体几何知识的根本原因就是学生逻辑性不强，二维图与三维图之间会存在一定的视觉差异，如果学生不能充分想象，通过主观思维构造3D图形，那么很难提高学生的立体几何能力，自然也就无法提高自身数学成绩。因此，对于立体几何知识来说，是将多个平面几何知识进行整合，之后让学生了解到其中的定理，也就是基础知识，再加上学生的几何图形思维能力，即可解决绝大部分的几何习题，从而加强学生立体几何能力。者认为，数学复习需要追求“精”、“准”，而不是一味的追求效率。

三、结束语

高中教育对学生的未来发展有着直接影响，高中数学作为高中教育的重点与难点，必须要做好精准的复习，充分发挥复习课堂的积极作用，保障复习一节课，学生能够更好的掌握复习知识，不能仅仅针对好学生而复习，必须要保障复习的全面性，也就是所有学生都要照顾到，从而推动全面学生发展。

作者简介：丁志坚（1963-），男，贵州省贵定县人，民 族：汉 职称：中级教师，学历：本科。研究方向：高中数学教育。

参考文献：

[1]王春凤.提高高三数学复习课教学质量的几点尝试[J].才智，2016，11：97-98.