高中数学数列在教学中的研究

李孝良　张浩

摘要：由于新课程改革带来了新的教育教学理念，在全国范围内不断深入，使高中数学教学面临着各式各样的要求和考验，对于教师而言，如何能让学生透彻的理解、掌握数列的相关知识是一大难题，本文主要以高中数学数列教学为例，对新课改教学理念中的数列教学特点、设计内容进行概括，对教学方法进行细致的研究并提出一些建议。

关键词：数列教学；数列教学特点；教学方法；建议

一、数列的概念和学习数列的重要性

按照一定顺序排列的一列数称为数列。在整个高中数学教学中，需要特别注重对数列的研究和教学，数列教学是较为典型的离散函数代表知识之一，在高中数学中占有重要的位置，是最基础的知识，同时数列知识在日常生活当中也有较高的应用价值。如储蓄、分期付款的有关计算都要用到数列的一些知识，数列起着承前启后的重要作用。一方面，高中数学的许多内容在解决数列的某些问题中得到了充分运用，数列与前面学习的函数等知识有着密切的联系；另一方面，学习数列又为进一步学习数列的极限等内容作好了准备。数列是培养学生数学能力的良好题材，要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，這些都有助于培养学生的逻辑思维、独立分析、归纳能力、解决问题的能力。从以上几点可以看出，数列教学在高中数学教学中的重要地位，所以对数列教学应加以重视。

二、数列教学的特点

数列是进行计算、推理等基本训练以及综合训练的重要题材，它是高中数学各章中最富综合性的章节之一，处于数学知识、数学方法和数学思想的交会点。 纵观数列一章的整体内容，不难发现思维是支柱，运算是主体，应用是归宿。

1、数列的重点与难点

数列一章的重点是数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式。难点是等差数列、等比数列的前n项和公式的推导以及公式的综合运用。突破上述两个难点的关键是：（1）对于公式的推导要讲清思路和方法；（2）对于公式的综合运用要注意结合具体例子加以讲解，对于例题、作业题的选用要注意典型性、新颖性、针对性及适度性原则；（3）加强教学过程中对学生思维能力的培养和锻炼。

2、内容丰富，拓展思维空间

数列教学内容比以前更丰富，增加辩证思维容量，努力促进学生智力成长，培养数学理性思维。主要表现：（1）明确定义了数列的递推公式概念。教材以等差数列前后项的关系，实例引入，给出递推公式定义，让学生理解递推公式也是给出数列的一种方法，培养学生由此及彼的联想思维能力；（2）增加了子数列、和数列、以及数列的线性运算等内容，一方面加深对等差、等比两类基本数列有关性质的理解，另一面将数列内容中的辩证唯物主义观点，如对立统一、运动变化、普遍联系、互相转化的思想方法充分展示出来，拓展了教与学的思维空间，有利于学生理性思维的培养。

三、数列教学设计

按传统的教学设计来说，主要是指运用相应的教学系统，有效地将教学与学习理论，逐渐转变为有效地教学参考资料和教学活动的过程，其中教学内容、教学方式和教学效果问题在教学设计中得到有效解决。现代的教学设计就是将教学具体活动步骤制定成合理的教学方案，同时在教学结束后对教学过程进行相应的评估总结，从而达到提升教学效果的目的，最终对教学环境得以优化。

1、数列的分类

按项数分为有穷数列和无穷数列；按数列的每一项随序号的变化情况分为递增数列、递减数列、常数列等。

2、数列与函数的关系

数列可以看成以正整数 （或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数 当自变量按照由小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。对于函数 ，如果 …）有意义，那么可以得到一个数列： … …。

四、数列教学的建议

1、为激发学生的学习兴趣，体会知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中抽象出要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数。

2、应及早引导学生发现数列与函数的关系，在教学中强调的项是按一定顺序排列的，“次序”便是函数的自变量，相同的数组成的，次序不同则就是不同的，函数表示法有列表法、图像法、解析式法，类似地就有列举法、图示法、通项公式法。由于自变量为正整数，于是就有可能相邻的两项或几项有关系，从而就有其特殊的表示法——递推公式法。

3、通项公式写出的前几项是简单的代入法，教师应精心设计例题，使例题为写通项公式做准备，尤其是对程度差的学生，应多举例子，让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系，尽量为写通项公式提供帮助。

4、要帮助学生分析各项通项公式中的结构特征，由学生归纳一些规律性的结论，如果学生一时不能写出通项公式，可以让学生根据前几项的规律，猜想下一项或下几项的值，以便寻求项与项数的关系。

5、给出一些简单的通项公式，可以求其最大项或最小项，又是函数思想与方法的体现，对程度好的学生应提出这一问题，学生运用函数知识是可以解决的。

综上所述，鉴于高中数学数列知识的重要性，我们应当改变固有的学习理念，树立正确的学习态度，提高学习积极性，通过对数列知识的相关学习，从而总结出数列知识的解题技巧，对提高我们的学习成绩以及学习能力有着重要的作用。