神奇的梅森素数

程曼祺

2016年的第一个星期，美国中央密苏里大学数学家柯蒂斯·库珀发现了第49个梅森素数。

这是迄今为止最大的素——2的74207281次方减1，有2200多万位。如果用普通字号打印出来，这个素数的长度将超过65千米。

素数是指除了自身和1，没有别的因数的数，比女口3、13等。

梅森数是指能写成“2的p次方减1”的形式，且p是素数的数。如果梅森数恰好是一个素数，则它是梅森素数。

从17世纪法国数学家马林·梅森提出这个概念以来，人类在400年内只发现了49个梅森素数。梅森素数的发现，需要高深的理论和强大的计算能力的支持。

“这有啥用？”有些人不理解数学家们的这场“寻宝游戏”。

别说，这还真有用。这些看似枯燥乏味的探索，一直促进人类的计算能力的发展。

在手算时代，人类一共只发现了12个梅森素数。1952年，美国数学家拉斐尔·鲁宾逊使用大型计算机搜索，在短短几个月内，就发现了五个梅森素数。

对这个“家族”的好奇还催生了世界上第一个基于互联網的分布式计算项目——“因特网梅森素数大搜索”计划。

1995年，程序设计师乔治·沃特曼编制了一个梅森素数寻找程序，他把这个程序放在网上供数学爱好者免费使用，利用众多计算机的计算能力合力搜索。这种思路和之后的“挖比特币”“分享经济”有异曲同工之妙。

目前，已有192个国家的60多万人，使用120多万核CPU，参与“因特网梅森素数大搜索”计划。柯蒂斯·库珀的最新发现也是基于这个搜索计划。

乔治·沃特曼一边号召大家一起找素数，一边编写了考验CPU承受能力的可用来检测漏洞的程序。在20世纪90年代，克雷公司、苹果公司、英特尔公司就利用梅森素数来测试计算机的功能。

一个德国人就通过寻找梅森素数，发现了英特尔处理器可能引发系统崩溃的漏洞，并得到这家大公司的认同。

虽然素数的概念极为简单，但有异乎寻常的重要性和复杂性。素数的英文为Prime Number，直译是“首要的、基本的数”。数学家认为，素数是重要的数，它是数学中的原子，因为别的数可以由若干个素数相乘而得。

素数的分布和性质十分复杂，久负盛名的谜团“孪生素数猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼猜想”等都与之相关。

中国数学家陈景润，就是因其在“孪生素数猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越贡献而被人铭记。

对挑战人类思维的无畏者来说，在计算时，大型计算机并不是必需的。在20世纪60年代，陈景润的工具只有笔和稿纸。

在侣世纪，第一个从哥德巴赫手中接过难题的瑞士数学家欧拉也是这样一个被数学折磨，又为之奉献一生的人。在还不到28岁时，他因一次持续三天的演算，坏了一只眼。后来，他完全失明。他在黑暗中用惊人的想象力，构造了预测月相变化的粗略的“三体问题”算法。但是，他一直没能给哥德巴赫一个答案。

这些谜团的意义，也许就像登山者常常说的一句话：“因为山在那里。”

此外，一些现在看来颇为玄妙、深奥的数学理论，可能在自然界中对应着某种事物，有潜在的应用性，只是我们还不知道。

毕达哥拉斯曾发现琴弦和声与弦长之间的数学关系，在那之前，调音师还只是凭直觉和经验调节弦长。随后，西方音乐在十二平均律的基础上，发展出了动听的和弦。

在探究“黎曼猜想”时，数学家希尔伯特和波利亚对应上了物理体系中的能级。

人们很早就知道圆周率丌，但很少有人知道，地球上所有河流的长度大致等于从起点到终点的直线距离的π倍。人们统计过的河流越多，平均值就越接近π。

数学的吸引人之处，也许正在于它看起来无用，才不会被有用限制。