数学思想在教学中的落实

冯春香

摘要：新课程标准明确指出，在教学中有效地渗透一些数学思想，并让学生进一步了解或理解数学的基本理念，有助于培养学生的学习能力。转化是一种重要的数学思想，学生经历转化的过程和思考的过程，在数学活动中积累经验。学生通过转化思想的训练，会逐步积累运用数学解决问题的经验，从而深化数学思想。

关键词：感知思想；运用思想；延伸思想；应用思想

“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，“不登高山，不知天之高也；不临深溪，不知地之厚也……”，课堂教学亦是如此。只有你在教学中认真摸索和实践，不断进行总结和反思，才能体会到教学中的成功之处和缺憾之美。新课程标准中明确指出，在教学中有效地渗透一些数学思想，并让学生进一步了解或理解一些数学的基本理念，有助于培养学生的学习能力。下面就以《平行四边形的面积》教学实践为例，谈谈在教学中渗透数学思想的方法。

一、感知思想

数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。抽象、分类、归纳、演绎、转化等都属于数学思想，学生在积极参与教学的活动中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想的魅力。

在五年级数学上册《平行四边形的面积》观摩教学时，我严格按照新课程标准的要求，巧妙运用了转化的数学思想来处理教学中的重点和难点，把学生学习的新知识转化成旧知识，让问题变得更简单、更易懂、更便于学生去理解，观摩教学后，收到了良好的教学效果。

教学之初，首先给学生播放一段录音：老财主给两个成年儿子分地。将其中一块平行四边形的地分给大儿子，一块长方形的地分给二儿子，可两个儿子都认为分给自己的那块地太小了，都说老财主很偏心，可老财主又说不清楚，解释不明白。所以，老财主想找个聪明人帮助他解决这个难题。同学们，你们能帮助老财主解决这个难题吗？安排这样的教学情境引入课程主题，目的是激发学生的学习兴趣，将对新知识的学习置于这一现实情境中，尽量让学生在这个情境中学得高兴，学得扎实。然后，通过让学生猜想、转化、平移、旋转、演示，进一步加强数学知识与生活的联系，让学生感受数学在生活中的作用，充分感知数学转化的思想，使学生体会到学习数学的意义与价值。

二、运用思想

转化是一种重要的数学思想，学生在学习数学的过程中经常会遇到转化的问题。教学活动中，要使学生通过多次反复思考和长时间积累，使学生逐步感悟到转化是一种重要的数学思想。学会转化，可以有助于学生学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

在《平行四边形的面积》教学中，我先让学生独立思考长方形的面积是怎样计算的，引出“你能求平行四边形的面积吗”，目的是让学生做到用“旧知识”引“新知识”，把“旧知识”迁移到“新知识”，这样便于有能力的学生更好地运用“转化”的方法，初步向学生渗透“转化”的思想。然后让学生动手操作，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形面积的计算方法。

这节课我给学生提供了足够的时间和空间“剪一移—拼”，然后让学生探究、发现、总结。在小组合作中，重点让学生解决下面几个问题：（1）把平行四边形转化成了我们学过的什么图形？你是怎样转化的？（2）拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？它们的面积有变化吗？学生合作后在小组内汇报平行四边形的面积公式推导过程，这时我让学生在黑板上进行展示。

让学生再一次经历“提出猜想一操作转化一验证猜想”这一过程，教给学生“转化”的思想，学生通过自主探究和合作学习解决实际问题。当学生学会用转化的方法解决问题时，我追问：“你能把刚才的转化过程完整地说给同学听吗？”学生因为经历了转化的过程，在大脑中已有了转化的思想，學生通过语言叙述能更好地感知数学思想和运用数学的思维，同时又培养了学生的语言表达能力。学生通过把不熟悉的图形转化成熟悉的图形来计算它的面积，这是一种好的数学学习方法，而且这种“转化”的方法对学生以后学习三角形的面积和梯形面积公式均有很大的帮助。

三、延伸思想

数学活动经验的积累是学生数学素养提高的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。学生经过转化的过程和思考的过程，在数学活动中逐渐积累经验。

当学生掌握了“转化”这种数学方法后，我又提出拓展延伸性的问题帮助学生深化“转化”的思想。在刚才演示的平行四边形转化成长方形的过程中，为什么要沿着高剪下来呢？所有的平行四边形沿着高剪下，都能拼成长方形吗？此问题的设计起到了画龙点睛的作用。学生经过思考、讨论、并进行总结。这时教师需要进一步向学生说明在操作中沿平行四边形任意几条高剪开、平移、拼摆，都把一个平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形面积相等，这个长方形的长等于这个平行四边形的底，这个长方形的宽等于这个平行四边形的高，因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。最终使数学思想得到了延伸，促使学生更加深入地理解数学知识。

四、应用思想

“转化”过程是帮助学生积累数学活动经验的重要载体。学生在经历了知识转化过程后，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何选择合作的伙伴，如何设计解决问题的方案，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己的成果。学生通过“转化”思想的训练，逐步积累了运用数学解决问题的经验，深化了数学思想。

用“转化”的思想解决问题，是数学学习的一种重要方法。在今后的学习中，可以解决数学中的很多问题。例如我们在进行小数乘法计算时可以转化成整数乘法，在引导学生学习小数乘法时，我们可以先让学生完成整数乘法的计算如36×15，然后让学生说出它的计算过程，明确算理，学生对于计算题的计算过程明确后，教师顺势向学生提出以下问题：如果把36×15稍微变动一下，变成3.6×1.5你还会计算吗？学生因为有了整数乘法的计算基础，就会想到3.6×1.5的算法。而学生经历的这个过程就是数学中将小数乘法转化成整数乘法的过程，学生只有在学会了整数乘法的基础上才能进一步学习小数乘法。学生学会了转化的方法，就能让数学中的许多难题迎刃而解。

例如，在学习推导三角形的面积公式时，我们也可以把三角形转化成平行四边形，我们可以给学生准备两个完全一样的三角形，先让学生独立思考一分钟，然后小组探究这两个完全一样的三角形能拼成我们学过的什么图形。教师在这个环节中要给学生充足的时间和空间让学生探究和拼摆，让学生经历这种转化的过程，学生经过拼摆会得出这样的结论：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。这时教师继续引导学生探究拼成的平行四边形和原来的三角形有什么联系。学生拿着自己手中拼成的平行四边形，仔细观察会发现，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高，此时，平行四边形的面积正好是三角形面积的2倍，所以，学生很容易找出三角形面积的计算方法，就是用这个平行四边形的面积除以2，也就是三角形的面积等于底乘高除以2。数学知识之间的联系是非常紧密的，新知识往往是旧知识的延伸和扩展。我们在教学中要培养学生面对新知识时运用“转化”的思想去思考问题，这样对学生独立解决新问题有很大的帮助。所以，在教学时，教师要灵活把握教材，灵活运用所学知识解决数学中的问题。引导学生合作交流、自主探索，巧妙渗透“转化”的思想，让学生从未知向已知转化，这样学生才能感悟数学、体验数学、运用数学。

荷兰数学家弗赖登塔尔说过，“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书、听讲解、观察他人的演示是学不会的”。尤其是小学生，一定要让小学生亲身去经历、去感受、去探索，让学生在教师设计的各个环节中拓展思路，多方位获取数学信息，找到解决问题的思想和方法，这样才能提高学生的素质，促进学生全面发展，再现数学的无穷魅力。endprint