圆形断面隧洞的水力计算研究

庞 洁 李 特

(杨凌职业技术学院，陕西 杨凌 712100)



圆形断面隧洞的水力计算研究

庞 洁 李 特

(杨凌职业技术学院，陕西 杨凌 712100)

以秦岭隧洞工程水力计算为例，推导了圆形断面的水力要素计算公式，采用数学迭代方法，得到圆形断面正常水深和临界水深的计算公式，并将天然河流划分为若干段，通过能量方程运用excel逐段推求，计算结果表明，水面线类型为缓流，符合水面线定性分析结果。

水力要素，正常水深，临界水深，水面线

0 引言

圆形过水断面与其他过水断面形式相比，具有水流条件好、断面形式简单等优点，因此在水利隧洞工程中应用尤其广泛。但由于圆形断面的临界水深和正常水深等水力要素无法直接计算，以往传统的试算和图表过程复杂且精度有限[1,2]，未能给类似水利工程提供较为有效的建议，为了得到更有效的水力计算解法，近年来大量学者进行了这方面的研究。

文献[3]通过数学变换，针对以往算法存在的问题，优化拟合临界流方程，最终给出了临界水深的近似公式，但存在计算过程较为复杂这一问题。

文献[4][5]通过牛顿迭代法进行数学变换，推导了圆形断面特征水深水力要素的计算公式，但缺乏对实际工程问题的有力验证。文献[6]～[8]在一定基础上总结出圆形断面下正常水深的几种计算公式,这些计算公式普遍存在适用性不高、计算形式复杂及精度较低等缺点。

本文结合秦岭隧洞—引汉济渭工程中圆形断面水力计算过程，通过数学推导，给出了圆形断面的水力要素计算公式，采用数学迭代方法，在临界流方程和谢才公式的基础上，推导了圆心角的公式，利用圆心角与水深的函数关系方程，研究了圆形断面的水力要素形式，运用数学变换方法进而得到了圆形断面正常水深和临界水深的计算公式。

1 实例分析

引汉济渭工程秦岭隧洞位于三河口水库汇流地，处于坝后岸300多米处。隧洞设计流量70 m3/s，全长81.68 km，设计纵比降1/2 500，输水隧洞进口底板高程537.17 m，出口底板高程510.0 m；根据沿线地质情况的不同，隧洞横断面有圆形复衬断面和圆形减糙断面等形式，如图1所示，本文将基于这两种圆形过水断面形式，给出水力要素的推导过程，及作出后期验证。

2 过水断面水力要素计算

圆形复衬段和减糙段的底部均不是圆弧曲线，分别是不规则的曲线和有预制块垫层，其形式如图1所示。图1中φ为湿周对应的过水断面的圆心角，单位rad。

经推导可得各种情况下圆形水力要素如表1所示。表1中，A′为圆隧洞下面垫平的面积，m2；x′为圆隧洞下面垫平的圆弧和弦之差，m；h′为圆隧洞预制块的高度，m；d′为圆形断面的直径，m。

3 不同断面形式的正常水深与临界水深

假定明渠均匀流，正常水深采用谢才公式计算[9]：

(1)

明渠水流分为缓流、急流、临界流。急流和缓流两种流态的分界，也就是断面比能最小时是临界流，此时对应水深为临界水深。则临界流方程为[9]：

(2)

式中：Q——流量，m3/s；A——过水断面面积，m2；n——渠道糙率；J——渠底坡度；AK——临界流对应的过水断面面积，m2；BK——临界流对应的水面宽度，m； g——重力加速度，取9.8 m/s2；αK——动能修正系数，取1.0。

将表1代入式(1)，式(2)得：

(3)

(4)

均匀流方程：

(5)

临界流方程：

(6)

式中符号意义同上。

本工程中圆形断面分为圆形复衬和圆形减糙断面，前者直径为6.92 m，A′=0.096 m2，x′=-0.304 m，h′=0 m；后者直径为7.52 m，A′=0.400 m2，x′=-0.054 m，h′=0.23 m；n,Q,i的值同上。代入式(5),式(6)，计算可得复衬断面正常水深对应的φ0=5.237 rad，临界水深对应的φK=2.701 rad；减糙断面正常水深对应的φ0=4.578 rad，临界水深对应的φK=2.671 rad；将之代入表1的圆形断面的水深公式中，分别得复衬段、减糙段的正常水深为6.457 m和6.237 m；临界水深分别为2.704 m和2.883 m。

4 水面线的计算

将天然河流划分为若干段，采用能量方程运用excel逐段推求[9]。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其他符号意义同前。

本工程已知流段末的水深和流段长S，由于流段太长需要分成n等份，称为子流段。由于流段末的水深已知，进口的水深未知；故在计算时可假定第n子流段初端的水深，代入式(7)算得一个ΔS，将此ΔS与已知第n子流段长比较，若相等则假定水深即为第n子流段初端水深，若不等则需重新假设，一直算到ΔS与第n子流段长相等为止。将所求水深代入第n-1子流段计算，依次算下去，最后得流段进口的水深。

水面线计算首先要判断水面线类型，水面线类型可以通过水深比较判断：h0>hK时为缓流；h0=hK时为临界流；h0hK=2.704 m；圆形减糙断面h0=6.237 m>hK=2.883 m，故均为缓流，符合水面线定性分析结果。

5 结语

本文在分析圆形断面水力要素的基础上，采用迭代法推导出该断面形式的正常水深和临界水深的迭代公式，结合引汉济渭工程秦岭隧洞的水位计算，并进行了水力计算验证。计算结果简单可靠，符合水位计算要求，可为后期类似工程的设计施工提供部分参考。

[1] 汪胡桢.水工隧洞的设计理论和计算[M].北京:水利水电出版社,1990.

[2] 张文倬.圆形断面临界水深计算[J].四川水力发电,2002,21(1):15-17.

[3] 刘 刚，滕 凯.圆形断面临界水深简化近似计算方法[J]．水利与建筑工程学报,2011，12(6)：81-84.

[4] 吕宏兴，把多铎，宋松柏．无压流圆形断面水力计算的迭代法[J]．长江科学院院报，2003，20(5)：15-17．

[5] 张宽地，吕宏兴，赵延风.明流条件下圆形隧洞正常水深与临界水深的直接计算[J].农业工程学报，2009,25(3):1-4.

[6] 韩会玲,孟庆芝.非满流圆管均匀流水力计算的近似数值解法[J].给水排水,1994(10):25-26.

[7] 王正中,冷畅俭,娄宗科.圆管均匀流水力计算近似公式[J].给水排水,1997(9):27-29.

[8] 文 辉,李风玲,黄寿生.圆管明渠均匀流的新近似计算公式[J].人民河,2006,28(2):67-68.

[9] 吴持恭.水力学(上册)[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

Study on hydraulic calculation of the tunnel with round section

Pang Jie Li Te

(Yangling Vocational College, Yangling 712100, China)

Taking Qinling tunnel engineering hydraulic calculation as an example, the paper induces the hydraulic element calculation formula of the round section, applies mathematical overlapping algorithm, and obtains the normal water depth and critical water depth calculation formula of round section. It divides natural river into several sections, applies excel gradual deduction with energy equation. Results show that: water surface curve belongs to slack current, which is in accordance with qualitative analytical results of the water surface curve.

hydraulic element, normal water depth, critical water depth, water surface curve

1009-6825(2017)08-0216-02

2016-12-21

庞 洁(1989- )，女，硕士，助教； 李 特(1989- )，男，硕士，助教

TV133.1

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