平面双向残余应力的超声检测

李伟煜，徐丽霞，刘 硕，刘战捷，杨耀东，周双锋

(北京卫星制造厂，北京 100190)

平面双向残余应力的超声检测

李伟煜，徐丽霞，刘 硕，刘战捷，杨耀东，周双锋

(北京卫星制造厂，北京 100190)

基于声弹性理论，分析了弹性波应力与波速之间声弹性方程的物理意义，在总结国内外LCR波检测残余应力研究进展的基础上，提出了目前尚存在的问题并给出了解决方法。推导了平面LCR波双向应力的求解公式，设计了双向应力加载试样，并对十字形试样中部的应力分布进行仿真，仿真结果证明了在双向应力加载情况下，标定应力系数的方法是可行的。

平面双向残余应力；超声检测；无损检测

残余应力是材料内部不均匀塑性变形引起的保持自身平衡的弹性应力[1]，有宏观和微观应力之分，宏观残余应力即材料中晶粒之间的平均应力,是工程应用中主要的检测对象。结构焊接过程产生的残余应力不可避免，残余应力会导致结构承载能力、抗疲劳强度下降，应力腐蚀加速，构件精度和尺寸稳定性降低[2]等危害，而最终影响产品使用性能和寿命。因此，开展全面、准确的焊接残余应力测量与分析具有很高的工程应用价值。

残余应力检测技术从20世纪30年代发展至今可分为两类：有损检测和无损检测。有损检测一般通过机械方法实现，其主要思想是应力释放;无损检测目前以X射线方法最为成熟;其他方法还有中子衍射法、同步辐射法、磁性测定法、扫描电子声显微镜法、涡流法和超声波法等。1995年临界折射纵波——LCR波的应用，为超声波残余应力检测开辟了新的思路，2012年意大利ROSSINI教授对比分析各种检测方法后认为，超声波检测技术因其无损、准确、快速、无污染、适合现场操作等优点，已成为残余应力的无损检测发展方向上最有前途的技术之一[3]。

超声检测残余应力时需要进行应力系数的标定，目前多使用单向声速-应力公式测量残余应力[4-5]，即试验中通过单向应力加载试验标定得到应力系数；试验过程中未曾考虑双向应力的共同作用对应力系数的影响，那么在双向应力存在的情况下，是否还可以将应力系数近似为常数进行测定还有待进一步研究。笔者针对平面双向残余应力的测量问题，推导了LCR波双向应力的测量公式，设计了双向应力加载试样，并对十字形试样中部的应力分布进行仿真，仿真结果说明可以通过设计的双向加载试件实现LCR波声弹性效应的测量。

1 LCR波应力检测国内外研究现状

20世纪末，LCR波的应用得到了大发展，起初基于LCR波测量残余应力多为接触法。2000年美国田纳西大学BRAY等证明了超声波的各种波形中LCR波对应力最敏感。在接触法的基础上，2013年YASHAR等[6]分别通过接触法和水浸法检测钢管焊缝的残余应力分布情况，与有限元模拟法得到的结果吻合较好，但是发现这两种方法的检测结果在热影响区有较大差别。

2010年法国QOZAM等[7]研究了微观结构对应力系数的影响，试验材料为8 mm厚、P355NL1埋弧焊钢，通过给予合适的温度对PM(母材区)、MZ(焊接区)、HAZ(热影响区)等3个区域微观结构重建，在重建的结构中标定无应力状态下超声波的传播时间t0，分别对三个区域的应力系数进行了标定，研究表明在PM、MZ、HAZ三个区域，需要对应力系数进行修正，否则会高估HAZ、MZ两个区域70%～80%的残余应力。

相关学者还研究了LCR波的检测深度，JAVADI证明了LCR波可以测量全厚度的钢板(使用不同频率的超声探头)，SEYEDALI等[8]则研究了超声波法和有限元法检测搅拌摩擦焊中的铝板(8mm)全厚度残余应力分布。2012年YASHAR等[9]用LCR波法检测了规格(长×宽×高)为600mm×500mm×10mm钢板的纵向残余应力，得到了三维应力分布图，并与有限元方法比较，在焊缝区和母材区的吻合效果比热影响区好。

我国的相关学者在研究单向应力检测的基础上，还探索了平面应力的检测方法。2012年石健刚设计了基于LCR波平面应力场的应力测量系统[10]，并推导出平面二维应力作用下的方程组，提出了三向相间45°测速法，并利用此方法求出了方程组的解析解，得到平面两个主应力的大小和方向。2014年哈工大马子奇[11]在其博士论文中详细推导了三向应力下纵波的声弹性方程，并通过单向应力的公式验证了其推导的正确性，在此基础上将三向应力公式简化为平面二维应力公式，提出了平面应力场中任意方向上应力的正交法测量公式，对7N01铝合金对接焊缝的残余应力测量结果表明，测量误差最大为20MPa，约为其屈服强度的7%。

为提高残余应力的检测精度，2014年北京理工大学的徐春广教授等[12]建立了超声应力检测与校准系统，系统中引入了温度补偿，分别利用该系统和X射线应力分析仪对Q235钢、685钢、铝合金等试样进行了残余应力检测，得到的应力趋势基本相同。2015年徐春广教授领导的科研团队[13]开发了残余应力超声波无损检测与原位调控技术和设备，研究了利用拉伸试验机对超声波应力检测的校准方法，使得系统的实际精度控制在±10MPa以内。电子科技大学的丁杰雄教授等[14]研究了互相关时延法的误差来源，通过理论分析和数值仿真，解释了影响时延估计精度的根本因素为信号的相关系数和信噪比，为进一步提高测量精度提供了理论指导。

总结现有研究结果，发现尚存在几点问题：

(1) 声弹性方程是建立在三向应力基础之上的，并非简单的线性关系，现有的声速-应力公式为单向应力状态的简化形式，缺少双向应力状态下的声弹性方程数学表达式。使用LCR波的单向声速-应力公式测量平面残余应力时，未曾考虑其一主应力对另一主应力的声弹性效应的影响。

(2) 超声检测残余应力的精度取决于应力系数标定的精度，目前使用单轴应力加载试验标定得到应力系数，未曾考虑双向应力的共同作用对应力系数标定的影响。

2 声弹性理论

HUGHES于1953年推导了声弹性方程的早期表达式，给出了弹性波的传播速度与应力之间的关系，这是超声波检测残余应力的理论基础。其基本假设可总结为：物体连续、物体是超弹性的、声波的小扰动叠加在物体的静态有限变形上、物体均匀变形、变形过程等温等。

对于一个物体力学状态的描述，在连续性力学和声弹性理论中，称物体处于无应力、无应变状态为自然状态，记为Ⅰ；物体已经变形或在某一载荷作用下的状态为初始状态，记为Ⅱ；物体在预变形状态上叠加声波小扰动，进一步变形到达最终状态，即超声波检测状态，记为Ⅲ。为简单起见，选这三种状态位置矢量的起点均为笛卡尔坐标的原点，质点在三个状态的位置矢量分别用ξ、X、x表示，分别以上标“o”、“i”、“f”表示状态Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。ξ称为自然坐标，X称为初始坐标。

假设物体是超弹性体，假设被叠加的动态扰动很小，物体从状态Ⅱ到状态Ⅲ的应力增量用比奥拉-克希霍夫应力表示为

(1)

根据状态Ⅱ、Ⅲ的柯西应力与比奥拉-克希霍夫应力间的关系，得到初始坐标下的弹性波波动方程为

(2)

假设超声波为平面波，初始坐标下可表示为

(3)

式中：N为平面波的单位法线方向；K为波数；U为振幅；V为波速，由式(4)决定。

(4)

其特征方程为

(5)

当给定初始应力和初始位移梯度，并且已知介质的ρ0、cαβγδ和cαβγδξη，对每个传播方向可以用数值方法求出声张量的特征值和特征向量。

假设平面波传播方向沿e11，通过求解声张量的特征值即可得到初始坐标表示的纵波波速表达式，整理成常见形式表达式为：

(6)

(7)

分析式(7)可知，超声纵波声速是由三个方向σ11、σ22、σ33的主应力共同决定的，此公式的结果为研究复杂应力下的超声波波速与应力关系提供了理论支持。应力为正时表示压应力，波速随压应力的增大而增大；应力为负时表示拉应力，波速随拉应力的增大而减小。一般取铝合金材料的泊松比υ=0.3，此时，纵波声速主要受到与传播方向平行的σ11方向应力的影响，受到与其传播方向垂直的σ33、σ22方向的应力的影响为σ11的0.3倍。尽管如此，由σ32、σ22方向的应力引起的声弹性效应仍然不可忽略。所以，文中考虑双向应力共同作用下平面应力场的弹性波声速测量公式。

3 双向应力公式推导

为了得到一般形式的结果，以后用符号e1、e2、e3表示主应变，用σ1、σ2、σ3表示主应力。考虑自然状态是各向同性的材料，记材料三个主应力方向如图1所示。

图1 材料主应力方向示意

假设平面波在ξ1方向传播，为方便之后的推导，将式(7)重新[15]写为

(8)

式中：e1、e2、e3分别为三个主应变。

由材料力学理论可知，对于平面应力状态，存在两个相互垂直的主应力，分别记为第一主应力和第二主应力。依据LCR波的传播特性，LCR波在材料ξ1-ξ2表面为小振幅波，由于LCR波是纵波，其传播方向与振动方向平行。LCR波的传播方向与第一主应力方向平行时，必然与第二主应力方向垂直。下面将三向应力状态下的声弹性方程简化为平面应力状态下的声弹性方程。

(9)

式中：vL为三向应力状态下的纵波速度；ρ0为无应力状态下物体的密度；E为弹性模量；λ、μ为介质的二阶弹性常数；l、m为介质的三阶弹性常数。

(10)

式中：vl为平面应力状态下的LCR波的声速；K0为体积模量。

当e1=e2=e3=0时，得到无应力状态下的纵波波速为：

(11)

式(10)减式(11)，得：

(12)

由于速度的改变量很小，可做如下近似，vl≈vl0，但由于:

(13)

将式(13)及K0=λ+2μ/3代入式(12)中。

(14)

(15)

(16)

式中：vl为有应力状态下LCR波的传播速度；vl0为无应力状态(自然)下LCR波传播的速度；c1、c2分别为两个相互垂直方向的应力系数。

由于声弹性效应的微小性，直接的声速变化不容易测量。在固定距离条件下，声速与LCR波传播时间是成反比的，所以实际测量过程中采用固定距离声时法，将速度的变化量转化为对时间变化的测量。设超声波传播距离为L，t11为有应力状态下LCR波的传播时间，tl0为无应力状态下LCR波的传播时间。

(17)

将式(17)代入式(16)，得：

(18)

具体测量过程中，先将“一发一收”超声波探头平行于σ1方向放置，得到第一组声时测量数据t11;再将“一发一收”超声波探头平行于σ2方向放置，得到第二组声时测量数据t22。记tl0-t11=Δt1，tl0-t22=Δt2，两组数据得到一个方程组如下：

(19)

t22≈t11≈tl0，但t22-tl0≠0，t11-tl0≠0，则：

(20)

解得平面应力场的两个主应力表达式为

(21)

式中：c1、c2为通过应力系数标定试验得到；Δt1、Δt2、tl0为通过时间测量系统得到，通过求解方程组的解析解可以得到平面两个主应力的大小。

4 双向加载试件设计及仿真分析

应力系数是利用LCR波的声弹性效应进行残余应力测量过程中不可或缺的一个系数，应力系数取值精确与否直接影响残余应力的测量精度。由上节分析可知，声弹性效应是由平面两个相互垂直的应力共同决定的。为了更真实地标定应力系数，验证在标定应力系数过程中，与超声波传播方向垂直的应力是否对应力系数会有影响，设计了可以双向夹持的十字形双向加载试件，材料选择航天器常用的5A06铝合金。为避免夹持端应力集中，试件4个夹持端之间用圆弧过渡连接。试件中部200 mm×200 mm的区域拟定为LCR波应力测量区，LCR波探头放置在中心圆孔和减薄区边缘的中间位置，即距离圆孔中心50 mm处。为了在弹性变形范围内获得尽可能高的加载应力，对试件中部200 mm×200 mm区域减薄处理，并在试件中心打孔，试件的几何尺寸示意如图2所示。

图2 双向拉伸试件尺寸示意

由弹性力学可知，试件厚度方向的法向应力会对平面应力状态有影响，所以分别采用10 mm厚和6 mm厚的壳单元和实体单元建模，分析法向应力占比，得到10 mm厚和6 mm厚实体单元建模的法向应力占比分别为5.85%和4.04%，两者相差1.81%，仿真结果说明可以将薄板简化为平面应力状态，且薄板越薄越接近平面应力状态。在证明了薄板可以简化为平面应力状态后，仿真模型采用壳单元(法向应力为0)，计算试件中部200 mm×200 mm区域减薄到4 mm的5A06铝板的应力集中点达到屈服状态(屈服应力取160 MPa)时的加载力和应力分布，为下一步LCR波法标定应力系数试验过程中的加载力控制和应变片布置提供依据。

采用壳单元进行建模，尺寸与试验件一致，网格密度为2 mm ，双向同时施加1 kN的拉力，模型如图3所示。

图3 壳单元模型

图4 壳单元应力分布云图

计算得到的壳单元应力分布云图如图4所示。由图4可知，试件夹持端和中心打孔两处区域存在应力集中现象，减薄区内应力分布较为均匀。为进一步研究减薄区域的应力分布，做其放大图，测量区域应力分布如图5所示。

图5 测量区域的应力分布云图

由于超声波检测的是其传播路径上的平均应力，故应将LCR波探头放置在应力变化较小处。由图5可知，通过网格单元的初步估算，分别做中心打孔区(直径10 mm)和距圆孔边缘第22和23个网格(LCR波探头放置区域)两处的应力分布云图，打孔区域的应力分布云图如图6所示。

图6 打孔区域的应力分布云图

由图6可知，小孔边缘2 mm(一个网格)以内区域存在应力集中，当在两端加载1 kN的拉力时，最大应力为1.11 MPa。经过线性推算，当铝板中心圆孔边缘达到160 MPa的临界屈服强度时，双向加载的拉力最大为144.14 kN。图7为LCR波探头放置区域的应力分布云图。

图7 LCR波探头放置区域的应力分布云图

由图7可知，在距离圆孔中心47～51 mm(LCR波探头放置)处，当两端加载1 kN的拉伸力时，LCR波测量区域最大应力值为0.684 MPa，最小应力值为0.682 MPa，差值0.002 MPa，取其平均应力0.683 MPa。

综合图6和图7，在两端加载1 kN的拉力时，最大应力出现在孔边缘，为1.11 MPa，LCR波测量区为0.683 MPa。经过线性推算，当铝板中心圆孔边缘达到160 MPa的临界屈服强度时，LCR波测量区的平均应力为98.44 MPa，LCR波测量区域最大最小应力差值为0.28 MPa，可近似认为此测量区域是均匀应力分布的。

通过以上仿真结果，可得到如下结论：

(1) 试件中部的LCR波应力测量区域的应力分布接近均匀，可近似认为是常数，可以采用LCR波法标定应力系数。

(2) 最先出现屈服的位置为圆孔边缘，圆孔边缘为临界屈服强度时的LCR波应力测量区域最大应力为98.44 MPa，试验可实现从0～98.44 MPa的弹性载荷测定。

5 结论

(1) LCR波在平面的传播速度是由两个相互垂直的主应力共同影响的，在应力系数的标定过程中，垂直于LCR波传播方向的应力对应力系数有影响。

(2) 设计了双向应力加载试样，并进行了应力分布仿真，最先出现屈服的位置为圆孔边缘，仿真结果说明设计的试样可实现从0～98.44 MPa的弹性载荷测定；LCR波应力测量区最大和最小应力差值为0.28 MPa，接近均匀应力分布，采用LCR波法标定双向加载条件下的应力系数方法是可行的。

[1] 廖斌.残余应力测试方法综述[J].科技资讯,2014(30),65-67.

[2] 米谷茂.残余应力的产生和对策[M].朱荆璞，邵会孟，译.北京：轻工业出版社，1983：261-307.

[3] ROSSINI N S,DASSISTI M,BENYOUNIS K Y,etc.Methods of measuring residual stresses in components[J].Mater. Des., 2012,35:572-588.

[4] ROSE J L .固体中的超声波[M].何存富，吴斌，王秀彦, 译.北京：科学出版社, 2004：242-246.

[5] YASHAR J, HAMED S P. Ultrasonic inspection of a welded stainless steel pipe to evaluate residual stresses through thickness[J].Materials and Design, 2013,49:591-601.

[6] YASHAR J, MEHDI A N.Comparison between contact and immersion ulatrasonic method to evaluate welding residual stresses of dissimilar joints[J].Materials and Design, 2013,47:173-482.

[7] QOZAM H, CHAKI S，BOURSEETC G.Microstructure effect on the LCR elastic wave for welding residual stress measurement[J]. Exprimental Mechanics,2010,50:179-185.

[8] SEYEDALI S，MEHDI A N,YASHAR J,etc.Using ultrasonic waves and finite element method to evaluate through-thickness residual stresses distribution in the friction stir welding of aluminum plates[J]. Materials and Design,2013,52:870-880.

[9] ASHAR J，MEHDI A，MEHDI A N. Using finite element and ultrasonic method to evaluate welding longuitudinal residual stress through the thickness in austenitic stainless steel plate[J]. Materials and Design,2013,45:628-642.

[10] 石健刚.基于LCR平面应力场应力测量系统的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2012.

[11] 马子奇.基于LCR波声弹性效应的平面应力测量理论和方法[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2014.

[12] 徐春广,宋文涛,潘勤学，等.残余应力的超声检测方法[J].无损检测,2014,36(7):25-31.

[13] 徐春广，宋文涛，刘帅，等.铝合金残余应力超声无损检测与原位调控技术[J].宇航材料工艺，2015(增刊)：5-11.

[14] 丁杰雄，张永生，尹隆辉. LCR波应力检测中互相关时延估计的误差分析[J].压电与声波, 2013,35(1)：24-27.

[15] WARREN P, MASON. Physical acoustics[M].[S.l.]:[s.n],1987.

Ultrasonic Testing of the Biaxial Residual Stress of Plane Field

LI Weiyu, XU Lixia, LIU Shuo, LIU Zhanjie, YANG Yaodong, ZHOU Shuangfeng

(Beijing Spacecrafts, Beijing 100190, China)

Based on acoustic elastic theory, this paper analyzes the relationship between stress and elastic wave velocity, analyzes the physical significance of acoustoelastic equation, summarizes the state of the art of residual stress testing based on LCR wave at home and abroad, advances some unfathomed problems and gives solutions. A new subsurface stress measurement method and a biaxial tensile test specimen are designed specific to the problem. And at the same time, the simulation of specimen is carried out in order to explore the distribution of stress. The simulation results illustrate that the method of coefficient calibration under the bidirectional loading is feasible.

biaxial residual stress of plane field; ultrasonic testing; nondestructive testing

2016-11-14

李伟煜(1991-)，女，硕士，主要从事超声无损检测研究工作

李伟煜，348418296@qq.com

10.11973/wsjc201705017

TG115.28

A

1000-6656(2017)05-0081-06