基于SA-ELM的声学层析成像温度分布重建算法

刘厦，刘石，任婷



基于SA-ELM的声学层析成像温度分布重建算法

刘厦1，刘石1，任婷2

（1华北电力大学控制与计算机工程学院，北京 102206；2华北电力大学能源动力与机械工程学院，北京 102206）

在化工领域中，获取准确的温度分布信息具有极其重要的意义。声学层析成像（AT）具有非侵入传感、廉价等优点，因而被认为是一种具有广阔发展前景的可视化温度分布测量方法。将AT用于温度分布测量，提出一种SA-ELM算法改进重建质量。首先，利用稳健估计建立了基于L1范数的目标泛函，采用模拟退火算法（SA）对目标泛函进行求解，得到粗网格下的温度分布；最后，采用极限学习机（ELM）来预测经细化网格后的温度分布。数值仿真和实验研究途径评估该方法的可行性与有效性，结果表明SA-ELM算法能够有效提高温度分布重建质量和鲁棒性，从而为AT反问题的求解提供了一种新的有效方法。

声学层析成像；温度分布测量；模拟退火；极限学习机；算法；数值模拟；实验验证

引 言

温度作为表征物体冷热程度的物理量被认为是化工生产中采用的重要参数，也是判断化工过程是否正常运行的重要依据。在炼钢、冶金、塑料、玻璃、石油化工、建材等行业里，高温、强腐蚀介质、强热震性的温度测量环境很常见，例如在钢水、铁水的温度测量，锅炉内炉膛测温等。为了应对被测物体温度高、周边环境恶劣、温度变化快等因素造成的测温难题，迫切需要寻求一种准确度高、实时性好的方法来实现温度测量。声学层析成像(AT)具有廉价、非侵入传感等优点被认为是一种具有广阔发展前景的温度分布测量方法。

近年来，国内外对声学测温进行了相关研究。文献[1]提出声波存在“弯曲效应”的理论，并利用最小二乘法验证其有效性；文献[2]成功将联合迭代重建技术(simultaneous iterative reconstruction techniques, SIRT) 应用到三维温度场重建中；文献[3]利用代数重建技术(algebraic reconstruction technique, ART) 进行模型温度场重建，结果显示绝对误差在7%以内，均方根误差小于8%；文献[4]提出了基于奇异值分解的正则化算法，给出了单峰、双峰和四峰的温度分布仿真重建结果；文献[5]研制出一套海底热液口温度场声学测量系统，并对系统的可行性进行实际实验验证；文献[6]采用一种基于Markov径向基函数和Tikhonov正则化二维温度场重建算法，并采用仿真和实验进行验证；文献[7]将声学法应用到储粮的温度分布监测，发现收发器布局方式、被测区域剖分数目都会对温度分布重建产生影响。本文在充分肯定以往研究成果的基础上，进一步研究温度分布重建算法。

AT测温的具体过程是在测量得到声波飞行时间（time-of-flight, TOF）的基础上，利用重建算法进行数值求解，反推出被测区域的温度分布信息[8]。因此，算法的精度与速度一定程度上决定了温度分布的重建质量。目前，运用较多的声学重建算法包括Tikhonov正则化法[9-10]、Landweber迭代法[11-12]、代数重建技术（ART）[13-14]、联合迭代重建技术（SIRT）[15]以及联合代数重建技术（simultaneous ART, SART）[16-17]。虽然Tikhonov正则法是一种有效的反问题求解方法，但将其直接应用于温度分布重建时，效果并不令人满意。在本质上，Landweber迭代法属于最速下降法，该方法存在收敛速度相对较慢，数值解过度光滑，未能利用被重建对象的先验信息等问题。虽然ART算法有很快的收敛速度，但其重建效果不佳，尤其是在有噪声的情况下。虽然SIRT方法收敛性好，但其需要大量的迭代步数才能收敛。对于SART算法而言，其鲁棒性优于ART算法，收敛所需迭代次数少于SIRT算法。综上所述，在AT测量中，获取高质量的重建结果仍然是一个开放性的问题。

本文提出了一种SA-ELM算法，以提高温度分布重建质量，并进行了数值仿真和实验研究结果，以证实SA-ELM算法的有效性。

1 声学层析成像测温模型

声学测温的原理在于声波在介质中的传播速度和温度间存在有函数关系[18]

式中，是气体比定压热容和比定容热容之比；为气体常数；为气体分子质量；为气体介质温度；为声波在气体介质中的传播速度。由于、和均为常数，可以被一个常数代替。

将运动学公式=/TOF代入式(1)，则气体介质温度可以表示为

=[(/TOF)/]2(2)

式中，为声波传播路径距离；TOF为声波TOF。

实际的声学重建模型可总结如下：首先需要将测量区域划分成个网格（=×，为行数，代表列数），每个网格的温度被近似认为相同。由于声波传播路径通过网格(=1,…,)的距离为已知量，传播路径(=1,…,)对应的TOF为测量数据，因此，通过式(2)，可以得到网格的温度值。通常，为了便于计算，将重建模型表示为下述的矩阵形式

=(3)

式中，为×维距离系数矩阵；为×1维声波TOF数据；为×1维声波传播速度的倒数；为声波传播路径数；为网格数。

若考虑噪声误差的情况，式(3)可改写为

=+noise(4)

式中，noise代表测量噪声。

声学反问题实质是在已知和的情况下快速、有效地求解，之后通过插值等数学方法得到细致的温度分布信息[19]。

2 重建算法

在本节中，提出一种SA-ELM算法改进重建质量。首先，利用稳健估计建立基于L1范数的目标泛函，采用SA算法对目标泛函进行求解，得到粗网格下的温度分布；最后，用ELM来预测细化后的温度分布信息。下面对算法的原理及重建步骤进行详细介绍。

2.1 目标泛函的建立

声学温度分布重建是利用有限的投影数据求解反问题的过程，其投影数据少于未知量个数。从数学角度而言，方程解具有不适定性。在这种情况下，选用最小二乘法[20]进行重建，即寻找使式(5)取得最小值时的

式中，||·||2是2范数。

在实际声波TOF测量中，发现TOF数据无法避免会含有一定的粗差，因此式(5)中所获得的解并非是最优的。从稳健估计的角度来看，这是由于平方和函数增长太快，导致结果受个别粗差的影响较大造成的[21]。稳健估计实质是通过选择恰当方法使未知变量的估计值极大程度上不受粗差影响，最终获取最佳的估计值的过程。稳健估计大致可以分为M-估计、L-估计和R-估计。作为稳健估计的一类，M-估计已经获得了许多成功的应用。M-估计的数学表达为[22]

式中，(·)代表M-估计函数。

从式(6)中可知，若有满足条件的(·)函数存在，M-估计就可以被定义。常见的M-估计函数包括：

（1）绝对值函数

() = || (7)

（2）Huber函数

（3）Talvar函数

(9)

（4）Fair函数

（5）Cauchy函数

(11)

（6）Tukey函数

式中，>0是一个尺度参数。

为便于直观理解，图1列出了绝对值、Huber、Talvar、Fair、Cauchy和Tukey 6种M-估计函数图像。

在实际的AT测量中，TOF数据中不可避免地存在噪声，而且其分布是复杂的。因此，尝试选用M-估计中的L1范数估计建立目标泛函来改善温度分布重建质量

式中，||·||1是1范数。

2.2 模拟退火算法

在对式(13)的求解过程中发现，虽然1范数可以有效提高算法的稳健性，然而，直接求解1范数问题是困难的。近年来，随着计算机技术的发展，启发式搜索算法在优化方面受到了人们的极大关注，这为求解式(13)提供了新的思路。在启发性算法中，模拟退火算法（simulated annealing, SA）作为一种经典的有效算法得到了广泛应用。它在1953年由Metropolis等[23]首次提出，而运用在组合优化却是在1983年由Kirkpatrick等[24]提出的。SA算法源于固体退火过程的自然机理，当加热至较高温度时，固体内部粒子无序化，内能增大，而当其逐渐冷却时，粒子趋于有序，在每个温度点均达到平衡状态，最后在常温下到达基态，内能降到最低[25-27]。综上所述，SA算法的迭代步骤概括如下。

（1）随机设定初始模型0，计算目标函数值(0)；

（2）扰动模型0产生新的模型，计算目标函数值()；

（3）计算增量D

D=()-(0) (14)

（4）根据Metropolis准则，若D<0，则被接受；反之，若D>0，则按概率=exp(-D/TH)接受，TH为退火温度。若被接受，令0=；

（5）在退火温度TH下重复一定次数的步骤（2）～步骤（4）；

（6）缓慢降低退火温度TH；

（7）重复步骤（2）～步骤（6）直至满足收敛条件。在本文中，选取的收敛条件为满足最大迭代次数[28]。

作为一种通用、有效的启发式搜索算法，SA算法的特点如下。

（1）与传统搜索算法的搜索策略不同，SA算法不强求后一状态一定优于前一状态，而且随着温度的下降其接受概率会随之增大。因此，相比于传统方法很容易陷入局部最优的问题，SA算法以概率的方式进行搜索，搜索过程的灵活性增加。

（2）在传统算法中，利用目标函数及其导数值等辅助信息确定搜索方向是常用的手段，而SA算法仅使用目标函数就可确定进一步的搜索方向和搜索范围，应用比较方便。

2.3 极限学习机

极限学习机（extreme learning machine, ELM）是Huang等[29]提出的一种基于单隐层前馈神经网络的学习方法。ELM的隐含层无须迭代，输入权重和隐含层阈值随机赋值，以最小化训练误差为目标确定输出权重[30-31]。ELM的具体过程如下。

给定个训练样本{(,)}=1，其中，= [x1,x2,…,x]T∈是被测区域的网格中心点坐标；=[t1,t2,…,t]T∈是对应网格内的温度值。对于包含个隐含层节点的激活函数()的ELM回归模型表示为

式中，=[w1,w2,…,w]T代表输入节点和第个隐含层节点之间的权重；=[1,2,…,]T表示输出节点和第个隐含层节点之间的权重；b是第个隐含层阈值；为隐含层节点数目。

若()能够以零误差逼近训练样本，即。则有

根据式(16)，其矩阵形式表述为

=(17)

式中，代表隐含层输出矩阵，的第列对应于1,2,…,的第个隐含层输出；；。

通过求解(19)的最小二乘解来获得输出权重

(20)

综上所述，ELM的步骤如下。

（2）随机给输入权值和阈值b赋值。

（3）计算隐含层输出矩阵。

相比于传统的神经网络，ELM具有以下优势：

（1）ELM仅进行一次计算就可完成网络的训练，学习速度快，训练时间短；

（2）随机给定输入权值和隐含层阈值，在训练过程中无须调整，参数选择简单；

（3）由于参数随机选取等原因，ELM具有良好的泛化能力，避免了陷入局部最优的问题。

2.4 重建步骤

本文提出的重建算法步骤（图2）总结如下。

（1）被测区域被划定成维数为8×8的离散网格。

（2）利用稳健估计建立基于L1范数的目标泛函。

（3）根据声波TOF数据，采用SA算法求解目标泛函，得到8×8的重建区域温度值。

不同于其他算法，SA-ELM算法的优势如下。

（1）SA-ELM算法从随机的初始解出发，利用Metropolis准则这一搜索策略去逼近最优解，使得算法具有较强的全局搜索能力，增加了搜索过程的灵活性；

（2）SA-ELM算法本身无需利用目标函数的导数值等信息，因此计算相对简单，应用比较方便；

（3）SA-ELM算法的输入权值和隐含层阈值随机给定，进行一次计算就完成训练，这保证了算法具有学习速度快，训练时间短等特点。

3 数值仿真

在本节，利用数值仿真对多种温度分布进行重建，并与Tikhonov正则化方法，ART方法、Landweber迭代法和SART方法的重建结果进行比较，验证算法的可行性与有效性。全部计算在MATLAB R2015b软件上进行。

假设被测截面为20 m×20 m的正方形区域，按图3所示布置16个声波收发器，当其中一个收发器可以作为发射器时，其他的收发器作为接收器获取声学TOF数据。考虑到收发器在同侧墙壁之间不会产生明显的有效信号，这样，除去自身及同侧墙壁的收发器影响，共形成96有效的声学传播路径。

为了保证算法的普适性，本文选取了4种典型的温度分布模型进行数值仿真。其中，单峰1、双峰2、三峰3以及四峰4温度分布模型的公式表示如下

(22)

(23)

式中，和代表坐标点（,）的横、纵坐标；为（,）对应的温度值。

为了评价温度分布重建效果，选用平均相对误差（ARE）和均方根误差（RMSE）作为评价指标，其计算公式为[32]

(26)

式中，是网格数，()代表模型温度分布的网格温度值；是算法重建后的网格温度值；mean表示模型温度分布的平均温度值。

3.1 重建质量验证

3.1.1 仿真1 在本节中，利用式(21)的单峰温度分布模型来验证SA-ELM方法的可行性。其中，参数选择总结如下：所有方法初值均由广义逆计算得到；Tikhonov方法的正则化参数选取0.01；ART方法的松弛因子为1，迭代步数选取1000；Landweber方法的松弛因子为1，迭代步数是1000；SART方法的松弛因子为1，迭代步数选取1000；在SA-ELM方法中，参数凭经验选定，SA算法的最大迭代步数为500，在退火参数设置上，令AnnealingFcn为annealingfast，初始退火温度为100，降温函数为temperatureexp，以上退火参数均为默认值，而ELM的隐含层神经元个数为5000。此外，在计算获得的TOF数据中添加一定的随机噪声信号（即均值为0，标准差为2.0×10-5）来验证算法的鲁棒性。图4(a)为单峰温度分布模型，图4(b)～(f)分别为Tikhonov正则化法、ART方法、Landweber迭代法、SART方法和SA-ELM方法的重建结果，而重建误差如表1所示。

表1 单峰温度分布重建误差

图4(b)为Tikhonov方法重建结果。从表1中发现，虽然Tikhonov方法的数值实现简单，计算复杂度低，数值稳定性好，但该方法的ARE和RMSE分别为0.96%和1.85%，均高于SA-ELM算法。

从图4(c)和表1的ART方法重建结果来看，该方法的ARE和RMSE均高于SA-ELM方法，为0.95%和1.68%，其结果表明ART的重建质量较差。

在数值最优化的角度而言，Landweber技术属于最速下降法，从图4(d)和表1中可以看出，其重建结果并不能令人满意。此外，该方法的ARE和RMSE分别为0.85%和1.46%，均大于SA-ELM方法的重建结果。

SART技术作为一种应用于温度分布重建的方法，其重建结果和重建误差分别如图4(e)和表1所示，该方法的重建质量较低，ARE和RMSE为0.90%和1.60%。

从图4(f)和表1可以看出，SA-ELM算法的ARE和RMSE分别是0.71%，1.10%，相比于其他比较的算法，温度分布重建质量较高。结果表明SA-ELM方法可以有效地改善温度分布重建精度。

3.1.2 仿真2 在本节中，继续考察算法在双峰温度分布的重建效果。其中，算法参数与3.1.1节相同。图5(b)～(f)分别是Tikhonov正则化法、ART方法、Landweber迭代法、SART方法和SA-ELM方法的重建结果。表2是不同重建方法的ARE和RMSE。

表2 双峰温度分布重建误差

从图5(a)～(f)可以看出，SA-ELM方法的温度分布重建结果与图5(a)温度分布模型更为接近。从表2的重建误差而言，其余重建方法的ARE均大于2.74%，RMSE不低于6.98%，而SA-ELM方法的ARE和RMSE分别为1.48%和2.28%，进一步证实了SA-ELM算法是一种可行性的求解双峰温度分布重建问题的方法。

3.1.3 仿真3 在本节中，考察在三峰温度分布重建时，SA-ELM方法的重建效果。其中，算法参数与3.1.1节相同。图6和表3列出了重建结果及误差。

表3 三峰温度分布重建误差

从图6和表3中可以发现，SA-ELM方法的ARE仅为2.51%，而RMSE为4.36%，不同于其他方法，SA-ELM的重建误差很小，重建质量有所改善，结果表明该方法能较准确地重建出三峰温度分布。

3.1.4 仿真4 在实际应用中，由于各种因素的影响，温度分布会表现出不同程度的不规则性和复杂性。在本文中，四峰温度分布模型被用来进一步评估SA-ELM方法。算法参数与3.1.1节相同。温度分布重建结果如图7所示。表4是重建误差。

表4 四峰温度分布重建误差

从图7可以看出，随着温度分布越来越复杂，图像重建质量确实有所下降。从表4也可以发现，与其他重建方法相比，SA-ELM方法的ARE和RMSE分别为3.00%和4.48%，表明SA-ELM方法对复杂温度分布有较强的重建能力。

3.2 鲁棒性验证

为考察SA-ELM算法的稳健性，通过不同噪声水平的TOF数据来评估算法的鲁棒性。噪声水平定义为

式中，O和C分别代表真实的和受噪声污染的TOF数据；C=O+，代表标准差；为均值为0，标准差为1的正态分布随机数。图8是不同噪声水平下重建ARE。

图8 不同噪声水平下温度分布重建的平均相对误差结果

Fig.8 Relative error of temperature distribution reconstruction with different noise level

图8显示了在噪声水平位于0.5%～2%区间时，SA-ELM方法、Tikhonov正则法、ART方法、Landweber迭代法和SART方法的ARE。SA-ELM方法展示了良好的稳健性，在噪声情况数据条件下温度分布重建效果相对较好，在不同噪声水平下获得了较小的ARE，这有利于实际的温度分布重建。

但是，从图8中也发现，随着噪声水平的增加，所有算法重建温度分布的ARE也在逐渐增加。结果表明，在实际测量中，应该进一步改善TOF数据的测量质量。

4 实验研究

在本节中，利用实验途径来证实SA-ELM算法的重建效果。温度分布测量系统包括声波收发器、信号放大器、数据采集卡以及计算机。其中，声波收发器的型号选取400ST160，中心频率为40 kHz；信号放大器的型号选择的是AD823；选用NI公司生产的型号为USB-6255的数据采集卡，其单通道采样频率为1.25 MS·s-1。计算机为因特尔酷睿i3处理器，主频为1.2 GHz，内存为2G。计算机中载有MATLAB R2015b和LabVIEW 2012软件，在这两个平台上分别编写程序实现信号采集、温度分布重建等过程。

温度分布测量实验方案是在直径为20.05 cm的圆形区域内均匀地布置20个声波收发器，并在该被测圆形区域下方，距离被测层面约14 cm处放置电热炉，利用其模拟实际热源，实现温度分布测量。其中，电热炉的电压为220 V，功率为300 W。具体的实验步骤如下：待系统稳定运行后，选取一个收发器作为发射器发射声波信号，对应侧5个收发器作为接收器接收声波信号，数据采集卡接收到信号后获取其声波TOF数据。之后切换到下一个收发器为发射器，对应侧5个收发器接收TOF数据，依次类推，直到第20个收发器已作过发射器后，结束测量，获得全部TOF测量值。将获取TOF数据应用到温度分布重建，利用编写的SA-ELM方法程序重建出被测区域的温度分布。图9为所有方法的温度分布重建结果，图10给出了算法重建和实际热电偶测量的相对误差。

从图9和10可发现，SA-ELM方法基本还原了实验测量的单峰温度分布，与实际热电偶测量值相比，SA-ELM方法的重建结果小于其余比较的算法，其相对误差值小于2.19%。其结果表明，SA-ELM算法的可行性与有效性在温度分布重建中得以证实，同时也为相关领域的重建研究问题提供了一种新思路。

5 结 论

本文提出了一种新的SA-ELM算法应用于温度分布重建，并采用数值仿真和实验研究途径证实了算法的可行性与有效性。研究发现可总结为如下。

（1）通过对多种温度分布的数值仿真重建可以发现，SA-ELM算法的重建质量优于Tikhonov正则化法，ART方法、Landweber迭代法和SART方法，证实了SA-ELM算法在温度分布重建上的可行性与有效性。

（2）相比于其他的重建算法，SA-ELM算法表现出良好的稳健性，在TOF测量数据不准确时仍能保持良好的重建精度。

（3）实验研究发现，与实际热电偶测量值相比，SA-ELM算法的相对误差值均小于2.19%。结果表明，在求解AT反问题上，SA-ELM方法提供了一种新的有效方法。

（4）随着噪声水平的增加，所有算法进行温度分布重建时的相对误差都在逐渐增加。因此，在今后的研究中，应当进一步提高声波TOF数据的测量质量。

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SA-ELM based method for reconstructing temperature distribution in acoustic tomography measurement

LIU Sha1, LIU Shi1, REN Ting2

(1School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China;2School of Energy, Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Obtaining accurate information of temperature distribution plays an important role in chemical industry. As a result of advantages such as low cost and non-intrusive sensing, acoustic tomography (AT) is considered to be a promising visualization measurement method for temperature distribution. An SA-ELM algorithm was proposed to improve reconstruction quality of temperature distribution after AT measurement. First, robust estimation was used to establish the L1 norm objective functions. Then, the objective functions were solved to obtain temperature distribution on coarse discrete grids by simulated annealing algorithm (SA). Finally, temperature distribution on fine grids was predicted by extreme learning machine (ELM) method. Numerical simulations and experimental study showed that the SA-ELM method could improve quality and robustness of temperature distribution reconstruction. Hence, an effective new method is developed for solving reverse challenge in AT measurement.

acoustic tomography; temperature distribution measurement; simulated annealing; extreme learning machine; algorithm; numerical simulation; experimental validation

10.11949/j.issn.0438-1157.20161597

TK 31

A

0438—1157（2017）06—2434—13

刘厦（1990—），男，博士研究生。

高等学校学科创新引智计划项目（B13009）；中央高校基本科研业务费专项资金（2016XS42）。

2016-11-10收到初稿，2017-02-03收到修改稿。

2016-11-10.

LIU Sha, liusha031@163.com

supported by the Programme of Introducing Talents of Discipline to Universities(B13009) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2016XS42).