近钻头钻具多源动态姿态组合测量方法

高 怡，程为彬，汪跃龙

（1. 西安石油大学 陕西省油气井测控技术重点实验室，西安 710065；2. 西安石油大学 电子工程学院，西安 710065）

近钻头钻具多源动态姿态组合测量方法

高 怡1,2，程为彬1,2，汪跃龙1,2

（1. 西安石油大学 陕西省油气井测控技术重点实验室，西安 710065；2. 西安石油大学 电子工程学院，西安 710065）

在导向钻井系统的姿态测量过程中，由于近钻头强振动的影响，导致姿态参数测不准甚至不可测，为了消除有规律的干扰、振动等对测量准确性的影响，快速解算出准确的钻具姿态，提出一种新的多源动态姿态组合测量方法。采用三轴加速度计、三轴磁通门以及角速率陀螺仪等构成测量系统，建立基于四元数的姿态测量非线性模型，研究钻具运动状态与振动加速度之间的关系，根据模型及噪声特性，采用基于四元数的无迹卡尔曼滤波方法对振动干扰信号进行滤除。试验结果表明，采用提出的方法能够消除近钻头干扰对姿态参数测量的影响，井斜角在 5.2°左右，工具面角误差小于 10°，有效地提高了导向钻井工具姿态动态测量的准确性。

导向钻井；近钻头振动；多传感器融合；动态测量；无迹卡尔曼滤波

在导向钻井工具系统中，由于近钻头井下钻具直接承受钻头破岩所产生的强烈振动及钻柱的横向振动，传感器的输出信号不可避免地混杂大量的干扰信号，导致姿态参数（方位角、井斜角和工具面向角）测量不准确甚至不可测的问题。目前普遍采用随钻测量（Measurement While Drilling，MWD）技术，虽然能得到准确的姿态参数，但要求姿态测量时必须停止钻进（即钻具不旋转、不振动），存在时效低、成本高等问题。为了进一步提高钻井效率，实现钻井工具姿态参数的连续、动态、实时测量，是目前急需解决的问题之一。国外各大油田服务公司主要采用稳定平台以保证被测量的工具不随钻具旋转和振动，从而得到满足精度需求的钻井工具姿态信息[1]。但这类稳定平台井下钻具结构复杂，故障率高，制约了其在井下的有效工作时间。哈里伯顿（Halliburton）公司的Geo-Pilot旋转导向自动钻井系统致力于解决工程问题，但是由于技术保密等原因对姿态测量方法的理论研究公开较少。

文献[2]提出了自动垂直钻井工具理论与技术，在井斜测量时用一个截止频率为4Hz的低通滤波器滤掉振动信号，再利用Butterworth低通滤波器进行数字滤波，滤除残余的振动信号和传感器交流噪声。但是该方法只是通过实验室模拟仿真实验，其控制系统和相关方法还有待深入研究。非正交四轴重力加速度计的姿态测量方法虽然实现了调制式导向钻井工具井下姿态的实时测量，但是没有考虑钻柱旋转和钻具振动对姿态测量参数的影响。Sun Feng和 Xue Qi-long等在旋转导向钻井工具的捷联惯导系统中采用三轴加速度计和三轴磁通门进行姿态测量，对轴不正交、不对中等安装误差进行数字拟合校正，以满足工程需求[3-6]。Xue Qilong等提出一种新的卡尔曼滤波状态空间模型对钻井轨迹进行连续实时测量的方法[7]，但只适用于线性系统。Jurkov等提出了一种基于随钻惯性测量的定向井随钻测量方法[8]。孙霄等采用近钻头测斜器最优八位置标定法[9]。杨全进和徐宝昌等提出旋转导向钻具姿态的无迹卡尔曼滤波方法，去除姿态传感器中的干扰噪声[10-12]，但没有解决近钻头振动及旋转对姿态测量的影响。高怡等提出采用抗差自适应滤波的方法对导向钻具进行动态姿态测量，但是只是模拟井下横向振动信号进行测量[13]。

在以上学者研究的基础上，为了进一步消除或削弱有规律的干扰、振动等对动态测量的不利影响，快速解算出实时准确的钻具动态姿态参数，本文提出了一种新的近钻头多源动态姿态组合测量方法。采用三轴加速度计、三轴磁通门以及角速率陀螺仪等构成测量系统，建立了基于四元数的姿态测量非线性模型，研究了钻具运动状态与振动加速度之间的关系，根据模型及噪声特性，采用基于四元数的无迹卡尔曼滤波方法对振动干扰信号进行滤除。

1 基于四元数的非线性数学模型

1.1 四元数

四元数可以定性描述刚体转动，它作为定位参数可确定刚体的姿态和位置信息。以四元数为基础的旋转矩阵不仅可以解决欧拉角奇异问题，且运算效率明显优于欧拉方程，因此，基于四元数方法建立导向钻井工具姿态测量的非线性动态数学模型。

四元数定义为

式中：q0、q1、q2、q3是实数；i、j、k是互相正交的单位向量。

C的四元数性质和运算规则研究三维空间中的刚体定点转动问题。

选取地理坐标系“东北天(ENU)坐标系”和钻具坐标系“XYZ坐标系”。在XYZ坐标系中安装三轴加速度计、三轴磁通门和角速率陀螺仪，如图1所示。

图1 多传感器组合测量示意图Fig.1 Schematic of multi-sensors combined measurement

根据三欧拉角与四元数的转换关系，旋转矩阵C可变换为

1.2 状态方程

状态方程为

式中：w(t)为系统状态噪声；A(t)为系数矩阵，

其中，

忽略磁北极与地理北极间的差别，当地理坐标系通过旋转与钻具坐标系重合时，导向钻井工具姿态测量的三轴加速度计及三轴磁通门在采样时刻t的量测输出分别为

式中：a(t)为t时刻三轴加速度计的量测输出矩阵（m/s2）；xyz

a、a、a为a(t)在x、y、z轴的分量；C(t)为矩阵C在t时刻的值；g为重力加速度（m/s2）。

1.3 观测方程

观测方程为

这里，Q(t)为t时刻q0、q1、q2和q3的取值，H(·)为非线性函数，y(t)为量测向量，v(t)为量测噪声。

2 多源动态姿态组合测量

2.1 转速补偿策略与方法

近钻头的快速旋转和强烈振动等多运动状态的联合作用，使得井下钻具时刻处于随机非线性运动状态，表现出复杂的动力学特性。加速度计受到此恶劣工作环境的影响，会产生很大的动态误差，导致姿态测量结果严重偏离真实值。

由于井下钻具运动情况复杂，欲在钻柱旋转的情况下动态测量井斜和方位非常困难。考虑到Z轴信号受到旋转的影响相对较小，采用安装在Z轴的角速率陀螺仪实时测得的工具转速ω进行补偿，利用转速补偿计算公式消除钻具旋转附加信号，进行误差校正。

Y轴加速度计的测量信号为，

式中：aLx和aLy分别为X轴和Y轴加速度计的理想输出信号；arx和ary分别为X轴和Y轴加速度计旋转产生的附加信号；apx和apy分别为X轴和Y轴近钻头振动产生的附加信号。

由式(9)(10)可知，导向钻井工具旋转引起的加速度计输出附加信号arx和ary为转速ω的函数。当钻具匀速旋转时，由于旋转对X轴加速度计的影响为钻具转速的变化率，即旋转对X轴加速度计无影响；旋转对Y轴加速度计产生的附加信号为恒定值，Y轴加速度计的输出也为恒定值，因此可以将其作为转速补偿进行消除。当钻具变速旋转时，旋转对X轴的影响仍为钻具的转速变化率，而对Y轴的影响为转速的平方。

旋转转速补偿的基本思想：利用安装在Z轴的角速率陀螺仪实时测出钻井工具的转速ω，然后利用公式(11)和(12)消除钻具旋转附加信号，进行误差校正。

设角速率陀螺仪测得的钻具转速为ω，求出钻具旋转附加信号估计值为ˆrx和ˆry，根据转速校正公式

采用转速补偿计算公式可以有效减小钻具旋转对加速度计测量信号的影响。

2.2 近钻头振动信号消除方法

近钻头振动信号是一种幅值大、频率高、频带宽的噪声信号，可以近似等效为高斯白噪声。动态测量的动力学模型为典型的非线性模型。根据模型及噪声特性，采用无迹卡尔曼滤波对振动干扰信号进行滤除。

将三轴加速度信号、三轴磁通门信号、Z轴角速率陀螺信号进行数据融合后，采用无迹卡尔曼滤波算法，得到最优姿态估计，动态解算出钻井工具的实时姿态参数，确保钻具姿态测量计算的精度，减少计算量。

对基于四元数的状态方程和量测方程进行离散化，得：

式中：I为单位矩阵；ts为采样周期；wk为系统高斯白噪声；vk为传感器观测噪声。

式中：A(k)为第k步A矩阵的取值。

基于四元数的无迹卡尔曼滤波解算主要步骤如下：

式中：n为状态方程中状态变量的个数；λ为尺度参数。

Step2：权值计算。

Step3：时间更新。根据UT变换中Sigma点采样策略，经状态方程将Sigma点进行非线性传播：

一步预测协方差矩阵：

Step4：量测更新。

Step5：滤波更新。

Step6：将第k步状态变量的滤波结果Qk进行钻具姿态解算，根据式(26)计算得到滤波后的钻具姿态参数。根据“东北天”坐标系到“地理”坐标系进行坐标转换后，井斜角θ和工具面角φ计算公式如下：

Step7：返回step1，进行下一时刻解算。

3 工程试验及分析

为了验证提出的基于无迹卡尔曼滤波的导向钻井工具多源动态姿态组合测量方法的可行性和有效性，采用实钻井数据进行试验及分析。实验数据来源于 2015年四川西部某井的实钻井过程中的某一段数据，钻压10 MPa，井下温度40℃，泵压6.6 MPa，悬重79 kN，下井作业时长75 h，钻具转速45 m/h。钻进时导向工具处于稳直状态，井斜角控制在4.5°左右。磁通门传感器选用Honeywell公司的型号为HMC5983的高精度传感器，加速度计选用中星测控研发的CS-3LAS。该加速度计工艺独特，适应于井下钻井的特殊要求。加速度计采集到的数据每20 s存储一次。

图2为实际钻井数据和基于四元数的无迹卡尔曼滤波后，经过解算得到的井斜角。图3为实际钻井数据和基于四元数的无迹卡尔曼滤波后，经过解算得到的工具面角。可以看出，导向工具在稳定的垂直段工作状态下，理论上井斜角应控制在4.5°左右，但原始数据计算得到的井斜角曲线波动较大，基本为位于12°左右，误差达到 7.5°，最大的井斜角甚至达到 25°，显然误差太大。而采用提出的多源动态姿态组合测量方法，并经过基于四元数的无迹卡尔曼滤波后，井斜角基本上在5.2°左右，误差明显减小。滤波后的工具面角与实钻工具面角相比，误差明显减少，工具面角测量误差小于 10°。显而易见，采用提出的算法明显提高了动态测量精度。

图2 实钻井数据滤波前后井斜角对比曲线Fig.2 Deviation angle contrast curve before and after filtering of the real drilling data

图3 实钻井数据滤波前后工具面角对比曲线Fig.3 Tool face angle contrast curve before and after filtering of the real drilling data

4 结 论

在近钻头运动状态下，动态姿态测量测不准甚至不可测这一问题，提出一种新的近钻头钻具多源动态姿态组合测量方法，在运动钻具安装三轴加速度计、三轴磁通门和角速率陀螺仪等传感器，建立基于四元数的非线性数学模型，然后对多传感器参数进行数据融合，采用 无迹卡尔曼滤波方法进行滤波解算，得到动态测量的姿态参数。解决了导向钻井工具姿态参数的动态测量问题，提高了导向钻井工具姿态测量的准确性。

由于井况及传输速率等原因，加速度计采集到的数据是每20 s才存储一次，周期较长影响了测量误差，下一步的主要任务是如何缩短实钻数据的存储周期，从而减少测量误差。

（References）：

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Multi-source dynamic attitude combination measurement for near-bit drilling tool

GAO Yi1,2, CHENG Wei-bin1,2, WANG Yue-long1,2
(1. Shaanxi Key Laboratory of Measurement and Control Technology for Oil and Gas Wells, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China; 2. School of Electronic Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China)

In the process of the attitude measurement for steering drilling system, the measurement of the attitude parameters may be uncertainty and unpredictable due to the influence of near-bit’s strong vibration. In order to eliminate the regular interference’s and vibration’s influences on the measurement and quickly obtain the accurate attitude parameters of steering drilling tool, a new method of multi-source dynamic attitude combination measurement is presented. By using three-axis accelerometer, three-axis magnetic flux gate and angular rate gyro measurement system, the nonlinear model based on the quaternion is established. The relationship between the steering drilling tool motion state and the vibration acceleration is studied, and according to the model and the noise characteristics, the vibration disturbance signal is eliminated by the Unscented Kalman filtering based on the Quaternary. Experimental results and comparison analysis demonstrate that the proposed multi-source dynamic attitude combination measurement method can eliminate the near-bit interference’s influences on the attitude parameters measurement, and effectively improve the accuracy of the attitude dynamic measurement of steering drilling tool. The deviation angle can be controlled to about 5.2°, and the tool face angle error is less than 10°.

steering drilling; near-bit vibration; multi-sensor fusion; dynamic measurement; unscented Kalman filter

TP301.6

A

1005-6734(2017)02-0146-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.002

2017-01-11；

2017-03-17

国家自然科学基金（51604226）；陕西省教育厅重点实验室科研计划项目（16JS090）；中国石油科技创新基金（2015D-5006-0307）

高怡（1978—），女，博士，讲师，从事油气井测控技术、控制理论与控制工程。E-mail: gy@xsyu.edu.cn