对于“两个社会”问题的演化博弈分析

崔晓婕，李亚兵

对于“两个社会”问题的演化博弈分析

崔晓婕，李亚兵

在当代社会，独生子女家庭数量越来越多，随之而来的独生子女养老问题便日益严重。运用演化博弈的思想分析了中国严重的家庭养老问题，得出符合有效社会的演化结果：儿女选择养老，父母选择依靠子女。

独生子女家庭；老龄化社会；演化博弈论；养老

一、引言

自我国20世纪70年代实行计划生育以来，我国出现一个特殊的人口群体，独生子女。随着时间的推移，其规模越来越大，并且如今处于而立之年的他们已经开始面对养老问题。而在人口老龄化背景下，独生子女养老难题日益显现，一对80后小夫妻也许需要赡养4个以上的老人，所以养老问题已经由家庭问题逐步转化为社会问题。传统的家庭养老问题也许已经不适应社会发展，寻找新的解决方法将成为全社会面临的问题。由于各子女所处的社会地位不同，经济状况不同，对养老的方式也就有所不同。但是不论采取哪种养老方式，其前提都是子女孝顺，愿意养老。文献陈列出独生子女家庭养老所面临的挑战；文献介绍了中国传统社会父母生育子女数量的影响因素及传统社会家庭子女的回报函数，并对中国传统社会父母与子女之间的博弈以及子女合理反哺的比例问题进行了分析；文献分析了老龄化社会产生的原因﹑特征及对未来社会的影响。但是文献和文献都是通过文字叙述分析了当前社会的独生子女养老问题，并没有给出具体模型及均衡解，而文献虽然给出了父母与子女之间的博弈关系，但并不是针对独生子女而言的。本文运用演化博弈论的思想分析了社会有效的养老问题的最终演化方向，并考虑参数变化对社会养老问题的演化结果的影响，最终体现出“养儿防老”的思想：子女孝顺父母，父母依靠子女。

二、演化博弈的动态复制系统

子女与父母的类型都有两种。可以大致将子女分为两类：一类是孝顺的子女，这类子女本着“百善孝为先”的原则，认为父母养育教育了我们，无论自己过得多艰难也一定要赡养父母；一类是不孝顺的子女，这类子女不论经济条件如何，认为自己要工作，要照顾孩子而无心养老。同样可以把老人分为两类：一类是依靠子女的老人，他们年轻时为子女奔波，在老了没有行动能力的时候只能依靠子女来安度晚年；一类是不依靠子女的老人，他们或者因为不愿给子女负担或者因为子女不孝顺而选择不依靠子女。

养老问题不仅是家庭问题还是社会问题，所以对于赡养老人的子女，社会也会给予一定的补助，不论他们选择如何养老，而不孝顺的子女，不论是在经济上还是精神上都会有一定的损失。

根据上面的分析可以得到老人与子女的博弈支付矩阵（表1）：

参数说明：Cb表示子女的收入；d1表示子女孝顺，老人依靠时子女赡养老人的花费；d2表示子女孝顺，老人不依靠时子女在老人身上的花费；e1表示子女孝顺，老人依靠子女养老得到的享受效用；e2表示子女孝顺，老人不依靠子女养老得到的享受效用；f1表示子女不孝顺时老人依靠子女的损失；f2表示子女不孝顺时老人不依靠子女的损失；C1表示子女孝顺父母时得到的良知收益（如果子女的养老觉悟高，他们会很自觉地去养老，会受到别人的尊重，并在养老的同时教育和影响了他们的子女，社会也会给予他们养老补助金。他们养老得到的收益不仅仅是金钱，还包括精神财富）。这里的Cb、d1、d2、e1、e2、f1、f2、C1均大于零，并且根据参数的现实意义有C1＞d1＞d2，e2＞e2，f1＜f2。

表1 老人与子女之间的博弈

假设所有子女中，孝子所占的比例为p，则不孝子所占的比例为1-p；假设所有父母中，愿意依靠子女养老的老人所占比例为q，则不依靠子女养老的老人所占比例为1-q。则：

⒈子女选择孝顺时的适应度为：

子女选择不孝顺时的适应度为：

子女的平均适应度为：

因此由（1）、（2）式可得采用孝顺策略的子女的比例的增长率为：

⒉老人选择依靠子女时的适应度为：

老人选择不依靠子女时的适应度为：

老人的平均适应度为：

因此由（4）、（5）式可得采用依靠策略的老人的比例的增长率为：

三、演化稳定策略分析

微分方程（3）和（6）描述了这个演化系统的群体动态，方程（3）表明仅当p=0，p=1或q=(Cl-d2)/(dl-d2)时，孝子所占的比例是稳定的。方程（6）表明仅当q=0，q=1或p=(el-e2+f2-f)/(f2-fl)时，选择依靠的父母所占的比例是稳定的。根据Friedman（1991）提出的方法，其均衡点的稳定性可由该系统的雅克比矩阵的局部稳定性分析得到。

方程（3）和（6）组成的系统的雅克比矩阵为：

系统内有五个平衡点，根据雅克比矩阵的局部稳定性对这五个均衡点进行稳定性分析，结果如下：

表2 局部稳定分析结果

可见在平面区域{(a，b)|0≤a，b≤1}内，该系统的五个局部稳定点中，仅有E3（1，1）为稳定的，是演化稳定策略（ESS）。E3（0，0）是不稳定的，E2（0，1）、E4（1，0）及E5（a，b）是鞍点。

下图描述了老人与子女博弈的动态过程。可以看出，无论初始状态如何，系统经过漫长的演化都将收敛于稳定点E3（1，1）。即子女选择孝顺父母，而老人也选择依靠儿女。

图1 养老博弈的动态系统演化相位图

由于有社会参与养老，所以孝顺的子女选择养老时不仅仅可以得到良知收益，还可以得到社会给予孝子的养老补助金，文章的参数假设将这两项一起定义为Cl。可以看到，当社会给予的补助金增大时，Cl增大，孝子的收益也就越高，由b=(Cl-d2)/(dl-d2)知依靠子女养老的老人比例也就增大。而老人依靠孝子得到的享受效用越大，由a=(el-e2+f2-fl)/(f2-fl)知孝子的比例增大。

以上参数的变化说明，在社会有效的养老体系中，不论最初p和q的值为多少，随着系统的演化，子女都将选择孝顺父母，父母选择依靠儿女。这一方面由于子女如果孝顺可以得到社会补助，自己也会得到别人的尊重，不会背上不孝子的名声；另一方面，子女在孝顺父母的同时可以影响和教育他们的下一代，让自己在年老时也被子女孝顺。而老人依靠子女养老会得到很高的享受效用。因而整个体系中，父母和子女在长时间的演化中，都能够不断地趋于选择依靠、孝顺策略，要力求通过依靠、孝顺来实现子女和老人的利润最大，最终让整个系统能够得以长期稳定。

四、结论

本文利用演化博弈理论对独生子女养老问题进行了分析。研究结果表明，不论最初孝子和依靠子女养老的老人比例为多少，随着系统的演化，子女都将选择孝顺父母，这是符合现实情况的。在我们现实生活中，有些子女不论自己贫困与否都会赡养老人，这样不仅可以照顾好自己的父母，得到别人尊重，得到社会补助金，还可以无形中教育和影响他们的子女。但也有些子女即使再有钱也许都不具备基本的良知去养老，这违背我们的社会常理，所以社会应该加强力度进行调控，让这些子女自觉养老。

随着独生子女的增多，老龄化社会的到来，作为发展中国家，我国解决养老问题任重而道远。所以对于现代独生子女养老难的问题，不论子女还是社会都应该重视起来。一方面，子女们不能消极应对养老问题，而应该在弘扬华夏名族敬老爱老养老的美德的同时采用适合自己家庭的养老方式去孝敬父母。另一方面，社会应该尽快完善社会养老体系，多给予独生子女家庭优惠，用社会力量照顾老人，让养老不再成为独生子女们的严重负担。

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李亚兵，男，甘肃平凉人，甘肃有色冶金职业技术学院，助讲。

C91

A

1008-4428（2017）05-103-02

崔晓婕，女，甘肃金昌人，通讯作者，硕士研究生，甘肃有色冶金职业技术学院，讲师；研究方向：经济定量分析与博弈论应用；