支撑剂在滑溜水中沉降规律探讨

张林强

（中联煤层气有限责任公司， 北京100011）

支撑剂在滑溜水中沉降规律探讨

张林强

（中联煤层气有限责任公司， 北京100011）

支撑剂在压裂液中的沉降计算多采用单颗粒支撑剂在静止液体中的Stokes公式，没有考虑压裂液输送支撑剂是一个动态过程。同时，支撑剂在低粘滑溜水压裂液中的沉降运移规律不同于以往的高粘压裂液。对此，修正了单颗粒Stokes沉降公式，并且考虑支撑剂沉降所形成砂堤的稳定性，给出了动态沉降计算方法。对影响临界速度和沉降速度的主要因素计算分析后，认为裂缝高度或过流高度越大、支撑剂粒径越小和密度越大，临界流速越大，形成的砂堤也就越稳定。通过与相关室内实验结果对比后，表明所用理论方法比较可靠。计算结果表明，加砂设计时应逐渐降低排量，这与目前所采用的保持排量不变的加砂方式不同，提供了新的压裂设计思路。

滑溜水；支撑剂；临界流速；沉降速度；规律

随着我国常规油气藏可采储量的不断减少和能量的逐渐衰竭，非常规油气藏已经成为重要的能源接替，开发规模也越来越大[1-4]。作为非常规油气藏开发的主要技术手段，水力压裂技术受到前所未有的重视。在煤层气和页岩气藏的水力压裂中，滑溜水压裂液得到广泛使用。由于滑溜水粘度较低，近似于清水，因此支撑剂在滑溜水中的运移规律将不同于以往的高粘胍胶或聚合物压裂液。尽管国内研究人员对此进行了大量的实验研究[5-8]，取得了一些认识，但对于支撑剂在滑溜水中的运移沉降规律，尤其在理论上仍有待深入研究。

1 存在问题

对于支撑剂在压裂液中的沉降，目前多采用Stokes沉降公式。该公式是以单颗粒支撑剂在静止液体中的沉降为假设前提的基础上，综合考虑重力、浮力和粘滞力而推导出来的，如图1。在实际的水力压裂过程中，压裂液是连续流动的，并不是静止不动。同时，并不是单一的支撑剂颗粒在沉降，而是大量的颗粒相互干扰，成簇或成团沉降。因此，Stokes沉降公式并不能真实反映出支撑剂在压裂液中的沉降，需要进行修正完善。

图1 单个支撑剂的沉降Fig.1 The settling of single proppant

图2 支撑剂颗粒在裂缝内的运移Fig.2 Proppant moving in fracture

2 理论模型

支撑剂依靠压裂液的携带并沿着裂缝延伸方向，被输送运移到一定的位置，如图2。在此过程中，支撑剂逐渐沉降到裂缝底部，并不断堆积形成砂堤[9-11]。

2.1 沉降公式支撑剂沉降稳定时的临界流速

支撑剂单颗粒在压裂液中沉降初期，由于受到重力作用，加速向下，同时，所受粘滞阻力不断增大。两者很快达到平衡，此时，沉降处于匀速状态，这一速度称为自由沉降速度[12]。根据雷诺数的大小不同，也即颗粒所处压裂液中的流态不同，自由沉降速度的计算分别如下。

考虑到水平方向的流动速度，单颗粒支撑剂的综合沉降速度为：

当已知裂缝高度时，可以得到支撑剂从裂缝顶部沉降到底部的时间为：

支撑剂在裂缝延伸方向上的位移为：

2.2 支撑剂沉降稳定时的临界流速

支撑剂沉降到裂缝底部后，并不一定能够保持稳定并完全固定在裂缝底部。要保持沉降砂堤的稳定性，需要考虑流速对支撑剂颗粒的冲击以及颗粒之间的相互作用等[13-14]，如图3。

图3 支撑剂在砂堤中的受力Fig.3 Mechanics analysis of proppant in sand-bed

压裂液对支撑剂颗粒的正面推力为：

压裂液对支撑剂颗粒的上举力为：

支撑剂颗粒在压裂液中的浮重为：

由于在支撑剂颗粒表面存在很薄的液膜，因此颗粒之间有一个粘结力，可用式中计算：

颗粒间的薄膜水与普通自由水不同，不能传递静水压强，因此，要在支撑剂颗粒上增加一个向下的液体压力：

在图3中，支撑剂颗粒A与B之间的接触点为M，根据上述颗粒的受力分析，可得到要使颗粒A以M为支点滚动起来的力矩方程为：

当压裂液流动速度超过支撑剂颗粒的最小临界速度时，支撑剂颗粒将发生滚动，在砂堤的上部处于不稳定跳跃状态。

3 应用分析

水力压裂的最终目的是获得尽可能大的有效支撑裂缝体积，因此，压裂液应将支撑剂输送到更远的地方，沉降速度尽可能慢。影响支撑剂运移和沉降的因素较多，下面讨论裂缝高度、支撑剂粒径和密度等主要因素的影响。

3.1 裂缝高度的影响

在页岩气滑溜水压裂中，常用40～70目陶粒，以此为例，讨论裂缝高度对支撑剂沉降和运移距离的影响。假设滑溜水粘度为1.0 mPa·s，滑溜水密度为1.03×103kg/m3，40～70目陶粒的平均粒径为3.83×10-4m，视密度为2.67×103kg/m3，排量为10 m3/min，平均缝宽为2×10-3m。在缝高为5、10、15、20、25、30 m下，利用上述公式计算支撑剂在滑溜水中的缝内流速和临界流速，如图4。

可看到，在施工排量一定的情况下，随着裂缝高度的增大，缝内流速在不断降低，临界流速却是在不断增大。意味着，一旦支撑剂沉降后，砂堤变得越来越稳定，颗粒不容易出现滚动。这也给压裂设计和施工提供新的加砂方式，在加砂期间，随着加砂浓度的提高和时间的延长，支撑剂不断沉降在裂缝底部和远端，砂堤的高度不断增加，压裂液的过流高度在不断减小，这时候，应该降低施工排量，以降低缝内流速，保持砂堤的稳定。因此，需要对加砂浓度和排量进行优化设计，最终保证支撑剂将所压开的裂缝尽可能完全充填，获得最大的支撑体积。

图4 缝高对缝内速度和临界流速的影响Fig.4 The influence of fracture height on fracture and critical velocity

3.2 支撑剂粒径的影响

表1 不同陶粒的粒径Table 1 Diameter of different ceramic proppants

图5 支撑剂粒径对沉降速度的影响Fig.5 The influence of sand diameter on settling velocity

图6 支撑剂粒径对临界流速的影响Fig.6 The influence of sand diameter on critical velocity

支撑剂粒径的大小对沉降速度和临界流速有着一定的影响，选取三种常用的陶粒支撑剂粒径作为对比，见表1。根据公式（1）—（6）及（14），分别计算出不同粒径所对应的沉降速度和临界流速，如图5和图6。可看到，随着粒径的增大，沉降速度变大，但增加幅度并不大，因此，粒径对沉降速度的影响并不十分明显，这一结论与实验结果一致[15-16]。而随着粒径的增大，临界流速变小，表明随着颗粒粒径的增大，要将颗粒启动产生滚动的难度变大，也即颗粒沉降后将变得越来越稳定，更容易形成砂堤。

3.2 支撑剂密度的影响

由于支撑剂在压裂液中沉降和在砂堤上滚动时，主要受重力和粘滞力作用，因此，支撑剂颗粒的密度大小对其沉降速度和临界流速都有一定的影响。选取40～70目陶粒，分别以低、中、高密度三种类型（见表2），以考察密度大小对沉降速度和临界流速的影响。根据公式（1）—（6）及（14），计算结果如图7和图8。由于颗粒密度差异并不大，因此，密度对沉降速度的影响不大。这一理论计算结果与实际室内实验相一致[17]。随着密度的增加，颗粒沉降后发生滚动的最小临界流速也在增大，意味着颗粒重新启动被压裂液携带的难度在增大，因此砂堤变得更加稳定。

图7 支撑剂密度对沉降速度的影响Fig.7 The influence of sand density on settling velocity

图8 支撑剂密度对临界流速的影响Fig.8 The influence of sand density on critical velocity

表2 不同陶粒的密度Table 2 Density of different sand types

4 结论

（1）支撑剂在压裂液中的沉降是一动态过程，对此，修正了Stokes单颗粒静态沉降公式，并给出动态沉降的计算公式。

（2）支撑剂沉降后，不一定能形成稳定的砂堤，通过支撑剂颗粒的受力分析并根据颗粒稳定所需条件，得到颗粒产生滚动时的最低临界流速。一旦支撑剂在裂缝内的流动速度超过临界流速，颗粒将产生滚动，不能形成稳定的砂堤。

（3）对影响临界流速的主要因素，如裂缝高度或过流高度、支撑剂粒径、密度等，进行理论计算后表明，裂缝高度或过流高度越大、支撑剂粒径越小、支撑剂密度越大，最小临界流速越大。临界流速越大，支撑剂颗粒越难以滚动，砂堤越稳定。通过与相关室内实验结果对比，理论计算结果比较符合实际，表明所用理论方法比较可靠。

（4）为了获得较长的裂缝和较大的支撑体积，可以逐步降低施工排量，以保障砂堤的稳定，最终达到裂缝尽可能被支撑的效果。

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Discussion on Proppant Settlement Regularity in Slickwater Fracturing Fluid

ZHANG Lin-qiang

（China United Coal-bed Methane Co.,Ltd.,Beijing 100011,China）

The proppant settlement in fracturing fluid is mainly calculated by Stokes formula,which is based on the single particle settling in static fluid,without considering dynamic transportation of proppants.Meanwhile,the transportation and settling principles of proppant in slick water are different with the high-viscosity fracturing fluid.In this paper,the Stokes formula was revised,and the calculating method about dynamic settling was proposed, considering the stability of sand bank in fractures.The main factors affecting critical velocity and settling velocity were analyzed.The results show that the fracture height or flow height is higher,the diameter is lower and proppant density is higher,the critical velocity will become higher,and sand bank will be more stable.These conclusions have been verified with the experiments done by others,so the theoretical method is reliable.The calculating results demonstrate that pump rate can be decreased step by step during sand fracturing treatment,which is different to the current method of keeping pump rate as constant,thus a new fracturing design idea is presented.

Slick water;Proppant;Critical velocity;Settling velocity;Principle

TE 357

A

1671-0460（2017）04-0711-04

2017-01-11

张林强（1982-），男，江西鄱阳人，中级工程师，2005年毕业于江汉石油学院石油工程专业，研究方向：现从事非常规开发技术研究与应用工作。E-mail：zhanglq6@cnooc.com.cn。