信道预测联合收发分集的正交信号误码性能

李光球，王思婷



信道预测联合收发分集的正交信号误码性能

李光球，王思婷

（杭州电子科技大学，浙江杭州 310018）

为解决采用最小均方误差（MMSE）信道预测的发射天线选择（TASP）/接收天线最大比合并（MRC）的无线通信系统设计问题，利用抛物柱面函数以及高斯函数的近似表达式和矩生成函数（MGF）法，分别推导了瑞利块衰落信道上采用TASP/MRC天线分集的相干检测进制正交和双正交信号的平均误符号率（ASER）精确表达式以及正交信号ASER的近似表达式。数值计算和仿真结果验证了采用TASP/MRC和相干检测的正交/双正交ASER精确表达式的正确性以及正交信号ASER近似表达式的准确性。上述进制正交/双正交信号ASER精确或近似表达式，可用于设计采用相干检测进制正交和双正交信号的TASP/MRC天线分集系统，并能够快速地确定收发天线数和信道预测器级数等参数，避免耗时的计算机仿真。

瑞利衰落信道；正交信号；双正交信号；发射天线选择；最大比合并；误符号率；信道预测

1 引言

正交信号和双正交信号在功率受限的超宽带通信、深空通信等领域中获得广泛应用，其在衰落信道上的误码性能分析受到广泛的关注[1-4]。参考文献[1]和参考文献[2]分别推导瑞利和广义衰落信道上采用相干检测的进制正交信号的ASER（average symbol error rate，平均误符号率）精确表达式和近似闭合表达式。参考文献[3,4]研究了采用MRC（maximum ratio combining，最大比合并）分集接收的进制正交信号在衰落信道上的误码性能，并分别推导其在Nakagami、Ricean（莱斯）衰落信道上的ASER闭合表达式。进一步提高分集增益的一种低实现复杂度天线分集方案是采用TAS（transmitantenna selection，发射天线选择）/接收MRC天线分集。参考文献[5,6]分别研究了理想CSI（channel-state information，信道状态信息）下在瑞利、Nakagami衰落信道上采用TAS/MRC天线分集的BPSK（binary frequency shift keying，二进制相移键控）和差分编码四相相移键控的误码性能。参考文献[7]研究了Weibull（韦布尔）衰落信道上TAS/MRC系统的误码性能，并推导其中断概率表达式和采用进制数字调制信号的ASER表达式。参考文献[8]研究了指数相关瑞利衰落信道上多用户TAS/MRC系统的性能。然而，在实际应用中反馈到发射端的CSI会受到各种信道传输损伤的影响，其中信道时延会对发射天线的切换产生重大影响，依照过期的CSI进行发射天线切换会造成联合收发分集系统的性能恶化[9-11]。参考文献[12]研究了理想CSI下采用TAS/MRC分集方案以及时延CSI下采用TASD（TAS with feedback delay，反馈时延天线选择）/MRC分集方案的ASER性能，并推导了其精确表达式以及切尔诺夫界。参考文献[13]提出在单发单收天线系统中使用PSAM（pilot-symbol-assisted modulation，导频信号辅助调制）技术[14]和MMSE（minimum mean square error，最小均方误差）信道预测器来减轻反馈时延对自适应编码调制系统造成的性能恶化。参考文献[15]将基于PSAM的信道预测方案推广到多入多出自适应调制系统中。参考文献[16]提出采用多入多出PSAM技术和MMSE信道预测器的TASP（predictive transmit antenna selection，预测发射天线选择）/接收天线MRC分集方案，并推导了其在瑞利块衰落信道上采用BPSK调制的ASER表达式。下面研究瑞利块衰落信道上采用多入多出PSAM技术和MMSE信道预测器以及TASP/MRC天线分集的相干检测进制正交/双正交信号的误码性能，并推导正交/双正交ASER的精确表达式和正交ASER的近似表达式，尚未见有相关报道。

2 系统模型

考虑图1所示瑞利平坦块衰落信道上采用MMSE信道预测器和TASP/MRC天线分集的相干检测进制正交/双正交信号调制的无线通信系统，假定：发射、接收天线数分别为和，从根发射天线中选择一根使接收端MRC分集合并器输出信噪比最大的天线发送数据，该方案表示为；发射天线按块（块长为）发射信号，其前个符号为按正交设计的导频信号[12]，后个符号为等概率出现的平均符号能量为的进制正交/双正交信号，符号周期为，如图2所示；采用参考文献[13]的信道模型，信道系数按块进行变化，表示第个数据块第根发射天线到第根接收天线之间的信道增益，服从分布；采用Jakes信道模型[17]，即信道增益之间的相关系数为，表示求期望，是第一类零阶Bessel（贝塞尔）函数，其中为多普勒频移，反馈时延，为时延块数，取值为正整数。

假定采用阶MMSE维纳信道预测滤波器，利用PSAM技术完成对信道的估计和预测。由维纳—霍夫方程可得第数据块的信道系数，其中为共轭转置，是最佳加权复系数向量，其元素分别为，，；为信道增益估计矩阵，其中，为信道估计误差，服从分布，，为AWGN（additive white Gaussian noise，加性高斯白噪声）功率，是导频符号的功率。采用MMSE准则，真实信道系数可表示为[13]：

（2）

（3）

（4）

利用拉盖尔多项式的展开式[18]：

式（2）经化简可得：

（6）

接收合并器瞬时输出信噪比的MGF（moment generating function，矩生成函数）为：

利用参考文献[19]中的公式（3.478）：

（8）

可得：

3 M进制正交信号性能分析

3.1 精确性能

在AWGN信道上采用相干检测的进制正交信号的条件SER为[3]：

瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的进制正交信号的ASER可由其AWGN信道下的条件SER对的PDF求统计平均后得到，即：

将式（10）和式（6）代入式（11），得：

（12）

利用参考文献[19]中公式（3.462.1）可将式（13）的第一重积分化简为：

（14）

式（14）中：

（16）

将式（14）代入式（13），利用勒让德公式[20]可得：

可推导得瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的进制正交信号的ASER为：

（18）

当=3时，对采用相干检测的三进制正交信号，条件SER可表示为[1]：

将式（19）和式（6）代入式（11），可推导得：

（20）

（21）

将式（21）、式（22）代入式（20），可得在瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的三进制正交信号ASER表达式为：

（23）

由于（>3）进制正交信号的ASER计算涉及抛物柱面函数，计算比较繁琐，下面提出瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的ASER的一种近似计算方法。

3.2 近似性能

进制正交信号在AWGN信道上的条件SER为[2]：

利用二项式展开定理和高斯函数的指数近似表达式[21]：

（25）

将式（26）代入式（24）可得：

（27）

利用参考文献[19]的公式（3.462.2）：

可推得进制正交信号在AWGN信道上的近似条件SER为：

（29）

将式（29）和式（6）代入式（11），可推导得在瑞利分块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的进制正交信号的近似ASER表达式为：

4 M进制双正交信号性能

在AWGN信道上采用相干检测的进制双正交信号的条件SER为[2]：

将式（31）和式（6）代入式（11），可得在瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的进制双正交信号的ASER表达式为：

（32）

其中：

（34）

（36）

（37）

当=4时，对采用相干检测的四进制双正交信号，条件SER可写成如下闭式表达式[22]：

则在瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的四进制双正交信号的ASER为：

(39)

（40）

5 数值计算和仿真结果

• 在小信噪比和小时延下，TASD/MRC和TASP/MRC的ASER性能几乎相同，这是由于。归一化时延越大，TASP/MRC较TASD/MRC的ASER性能改善越明显，如在ASER=时，采用TASP/MRC较采用TASD/MRC的三进制正交信号在归一化时延=0.2时有7.5 dB的符号SNR增益，而在=0.02时，上述符号SNR增益只有0.5 dB。

图5给出了不同符号SNR下三进制正交信号ASER性能与归一化反馈时延的关系曲线。由图5可知：归一化时延较小时，采用TASD/MRC和TASP/MRC的三进制正交信号ASER性能几乎相同；随着的增大，TASP/MRC与TASD/MRC的ASER性能开始分化，且前者优于后者。分化点与符号SNR有关，符号SNR越大，TASP/MRC与TASD/MRC开始分化的越小，如在符号=6 dB时，在=0.06左右开始分化；而在符号=14 dB时，在=0.02左右开始分化；符号=22 dB时，在=0.01左右就开始分化。

图7和表1给出了平均符号=10 dB和=8时，不同方案下四进制双正交信号的ASER性能。相同意味着天线分集增益大小相同。由图7和表1可知，（8,1;1）方案性能最差，（1,1;8）方案ASER性能最优。（2,1;4）方案性能优于（4,1;2）方案，这是由于MRC分集的性能改善比TASP分集更显著。而（1,1;8）方案比（2,1;4）方案性能好，这是由于（1,1;8）方案收发天线总数为9，而（2,1;4）方案收发天线数总数为6，少于（1,1;8）方案。同时，从图7可以看出，（1,1;8）方案的性能是一条平滑的直线，这是因为该方案仅为接收分集，只有一根发射天线，不存在天线选择问题，因此反馈时延不会对天线切换造成影响。

表1 不同和TASP/MRC组合方案下四进制双正交信号ASER性能比较

表1 不同和TASP/MRC组合方案下四进制双正交信号ASER性能比较

（8,1;1）（4,1;2）（2,1;4）（1,1;8） =0.01 =100.075

表2 不同TASP/MRC组合方案下四进制双正交信号ASER对应符号信噪比（单位为dB）

由图3~图8可以看出，进制正交信号的ASER近似值与精确值非常接近，从而验证了近似表达式的准确性。四进制双正交信号的ASER精确值和仿真值相吻合，理论结果与仿真结果一致，从而验证了理论分析的正确性。

6 结束语

本文推导了瑞利块衰落信道上采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集和相干检测的正交信号ASER精确和近似表达式以及双正交信号ASER精确表达式，同时给出了三进制正交信号和四进制双正交信号的ASER精确解析表达式。采用MMSE信道预测的TASP/MRC天线分集的进制相干检测正交/双正交信号的理论结果与仿真结果相吻合。结果表明：归一化时延越小，收发天线数目越大，正交、双正交信号的ASER性能越好。归一化时延越大，接收端SNR越大，采用TASP/MRC分集方案的优势越明显。当天线总数一定时，增加接收端天线数目，可以改善正交、双正交信号的ASER性能，这是由于MRC分集性能优于TASP的分集性能。本文的结果为设计采用MMSE信道预测器的TASP/MRC的无线通信系统提供了一种理论分析工具，避免耗时的计算机仿真。

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Performance analysis of orthogonal signals with TASP/MRC diversity

LI Guangqiu, WANG Siting

Hangzhou Dianzi University, Hangzhou 310018, China

In order to solve the design problem of predictive transmit antenna selection (TASP) / receive antenna maximum ratio combining (MRC) wireless communication system with the minimum mean square error (MMSE) channel prediction, exact and approximate closed-forms for the average symbol error rate (ASER) of-ary orthogonal and biorthogonal signals with coherent detection and TASP/MRC over Rayleigh block fading channel were derived by using parabolic cylinder function, the approximate expression of Gaussian-function and moment generating function (MGF) based analysis approach respectively. Numerical and simulation results show that the theoretical analysis of the ASERs of orthogonal and biorthogonal signals is exact and the approximate closed-form for the ASER of orthogonal signals is accurate. The above exact or/and approximate closed-forms of ASER of orthogonal and biorthogonal signals with coherent detection and TASP/MRC can be used to determine the number of antennas of transmitter and receiver and the parameters of predictor quickly, instead of the time-consuming and inefficient computer simulation.

Rayleigh fading channel, orthogonal signal, biorthogonal signal, transmit antenna selection, maximal ratio combining, symbol error rate, channel prediction

TN911

A

10.11959/j.issn.1000−0801.2017109

2016−11−28；

2017−04−10

浙江省自然科学基金资助项目（No.LY12F01008）

The Natural Science Foundation of Zhejiang Province of China (No.LY12F01008)

李光球（1966−），男，博士，杭州电子科技大学教授，主要研究方向为无线通信、信息论与编码，已主持完成3项国家自然科学基金项目和3项省部级基金项目，发表学术论文100余篇。

王思婷（1990−），女，杭州电子科技大学硕士生，主要研究方向为无线通信。