蕴含在热声制冷技术中的物理知识

朱鹤雨　黄正平　张全立　文伟

摘要：文章首先介绍了热声制冷的工作原理，其次运用最基本的力学、声学、热力学与热力统计等知识去推导热声制冷技术最重要的两个参数——热穿透深度和临界溫度梯度，并对知识的学习有了一个新的高度，接着介绍热声理论的发展进程，尤其是非线性效应的研究，然后通过设计热声制冷机的实验验证Rayleigh准则，最后展望热声制冷技术的发展前景。

关键词：热声制冷技术；热声理论；驻波；物理知识；热穿透深度；临界温度梯度 文献标识码：A

中图分类号：TB61 文章编号：1009-2374（2017）08-0085-04 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2017.08.041

热声制冷技术就是利用热声效应将高强度的声能向热能方向转变的一种技术。热声制冷技术的起源要追溯到1777年Byron Higgins在实验中的一次意外发现：在做实验的时候，他一不小心让燃烧着的氢气接触到了两端开口的大管子，结果管子里发出像吹风琴一样的声音。当时他把这种现象形象地称为“歌焰”。后来，Sondhauss和Rijke分别对一段开口和两端都开口的管子做了热声效应的研究，形成了后来以Sondhauss管为雏形的驻波热声发动机和以Rijke管为雏形的行波热声发动机。如今，热声技术已经成为一个热门话题，其具有环保、长寿命、高效节能、简单轻便等明显的优势，其在制冷领域有着巨大潜力，备受关注。

1 工作原理

热声制冷机最主要的部件是热声堆，热声堆主要起热交换的作用。一定频率下，空气分子在热声堆中沿着热声堆的纵向在各叠层之间做往复来回运动。如图1所示：

空气分子在状态2中升温放出热量，在状态5中降温，吸收热量。

设起初时气团处在状态1，温度为T。当声压增加时，气团向上动并且被绝热压缩，温度上升为T++到达状态2。此时气团的温度要高于其附近热声堆的温度，就会把热量输给热声堆，温度降为T+到达状态3。在声压降低的状态下，处在状态3的气团向下振动并且发生绝热膨胀，温度降低为T-到达状态4。随着声压继续降低，气团继续向下振动并且继续发生绝热膨胀，温度降低为T---到达状态5。对于状态5来说，此时气团温度就比其附近的热声堆的温度低，热量就会被输送给气团，温度升高为T--到达状态6。状态6声压增强，气团向上运动并且被绝热压缩，温度上升为T到达状态1，这就是气团的一个运动周期。在每一个振动周期中，气团都会从热声堆的下端吸收热量，在热声堆上端释放热量，完成垒热过程，这就是我们在实验室中所观察到的热声效应的基本原理。接下来，从理工科基础课程知识出发介绍其物理理论内涵。

2 Rayleigh准则

关于热声效应的理论研究最早是从1868年开始的。1868年，Kirchhoff发现在等温固体管壁和维持声波的气体之间的振荡传热存在能量衰减，并对系统的衰减量进行了定量计算。1896年，Rayleigh指出：如果系统中的流体介质的声振动与回热器的热交换之间处在合适的相位角，就可以维持系统的热声振荡。当流体介质在做声振动时，如果对流体介质最稠密处进行加热，而对流体介质最稀疏处进行降温，声振动就会得到加强。反之，如果对最稠密处进行降温，而对最稀疏处进行加热，声振动就会衰减。为了维持系统中的声振动，外界就必须对流体工质持续做功，这一解释被后人称为Rayleigh准则。这是人们第一次从理论的角度对热声现象进行探讨。直到今天，人们也一直把Rayleigh准则看作是热声现象的一个最好的合理解释。Rayleigh准则理论推导比较复杂，但是我们发现可以从声波的波动方程出发推导Rayleigh准则。

上述内容讲述了温度和声波驱动频率之间的关系，但仍遗留一个问题，如何确定？它决定了温度变化的最大量。下面我们着重解决确定的问题。为了突出研究重点、简化模型，在这里我们只考虑一维传导情况，认为气体沿着固体表面在y方向上的热传导，忽略在x方向和z方向上的热传导。设声波是沿着x轴方向传播的，在其传播方向上取一小段长度，将热声堆的固体表面置于平行于xz的平面上。设在热声堆的固体表面上的温度梯度为。在此模型上，我们选取热声堆的空间中体积为的任一微元，利用热量衡算来计算温度振荡的最大振幅。我们将从三个依据上去寻找的表达形式。

这一临界温度梯度可以看作是原动机与致冷的分水岭。于是可以得到结论，当是发动机，当则为制冷机。

3 热声制冷的物理理论发展

以上阐述了热声致冷的理论原理，分析了影响了热声致冷热声基本因素。制冷的定量分析要得益于瑞士苏黎士联邦技术研究所的Rott教授，他在热声制冷的物理机理上做了很深刻的研究，为热声理论奠定了基础。发展至今，热声制冷理论可分为线性理论和非线性理论。1988年，Swift等人系统地阐述了线性热声理论。1997年，John Hopkins大学Karpov和Prosperetti等人建立起非线性数学模型。

式中：为工质的温度；表示压力振幅；表示速度振幅；为黏滞函数；为热函数；为流道的流通面积；为角频率；为工质的平均密度；为工质的定压比热容；为工质的比热比；为工质的热导率；为总能流；为Prandtl数；为构成流道的固体的横截面积；为构成流道的固体的热导率；为虚数符号；上标表示的是其共轭复数。

线性热声理论有很多优点：首先，它是利用数学的分离变量法，将原来的写成的形式，然后再代入线性化的动量方程、流体的连续性方程和流体和固体能量方程中进行化简。这样做可以将原来复杂的偏微分方程转化成相对简单点的常微分方程；其次，线性热声理论的动量方程、连续性方程和能量方程式（19）、式（20）、式（21）是一个通用表达式，既可适用于研究热声堆的研究，也可用于换热器、谐振管等热声部件的探讨。后来在Rott的研究工作基础上，Swift等人对线性热声理论进行了发展和完善。其主要工作是对多孔介质板叠式回热器（即热声堆）的模拟，流道截面变化引起的局部损失等做了初步研究。但是线性热声理论也有不足之处，尤其是针对现在实验中出现的振幅饱和、频率跳变等非线性效应，它都不能给出合理的解释，这就催生了非线性热声理论的发展。

非线性热声理论是最近几十年才开始发展起来的，最开始主要解决的问题就是热声发动机和热声制冷机中的非线性问题，比如频率跳变、振幅饱和等现象。1997年，美国John Hopkins大学Karpov和Prosperetti等人便开始研究热声效应中的非线性问题。利用他们的非线性模型，他们成功地解释了微小压力波是如何通过初始的线性增长进入非线性区，最终达到饱和振幅，并且非线性模型还能够对频率跳变现象（即产生高次谐波）给出定量理论解释。

在国内，浙江大学制冷与低温研究中心的包锐、陈邦国分别对圆直型和锥形型的谐振管做了对比研究。他们发现锥形型的谐振管可以对系统中的频率跳变现象起抑制作用，使得热声系统在基频下工作。南京大学声学研究所的葛欢、范理等人对热声制冷机板叠的非线性阻抗做了系统的研究。他们的研究可以优化声源和带板叠的热声谐振管之间的非线性声耦合，提高热声制冷机的功率和效率。他们还发现扬声器振动部件的非线性会影响制冷系统的谐振频率，从而导致热声制冷系统的转换效率的降低。

初步发展起来的非线性热声理论虽然可以对振幅饱和、频率跳变等非线性效应给出理论解释，但现有的非线性热声模型还不完善，问题主要表现在求解非线性数学模型上。而且限于对传热过程物理机制的有限理解，还有很多因素需被考虑，有待进一步完善。

4 验证性工作

针对热声制冷技术，我们设计了热声制冷实验，测量了其制冷效果。其关系如图3所示：

从图3可以看出，该制冷机在室温环境下，可以产生最大13.3℃左右的温差，相比于室温有9.2℃的降温。在持续的做功下，实现了声制冷，较好地符合了Rayleigh准则。热声堆上下两端的温度随着时间的推移都趋于饱和。这是因为在泵热的过程中，热声堆上端的温度不斷升高，当热声堆上端的温度高于或等于高温气团的温度时，便不再发生传热。我们还发现在110s以后，热声堆下端的温度有上升，这是因为热声堆上端为高温区，下端为低温区，从而产生温度梯度，发生纵向导热，这对制冷是不利的。所以在选择合适的热声堆的材料时，热声堆的材料的横向导热系数要大，纵向导热系数要小。

5 展望和总结

热声制冷技术最近几十年得到了快速的发展，尤其是共振型驻波制冷机和热声驱动的脉管制冷机，它们在低温领域都得到了很好的应用。在理论方面，线性热声效应理论的发展已趋于成熟。对于系统中频率跳变、振幅饱和等非线性效应问题，人们已给出理论解释，但非线性热声理论还有待进一步完善。热声制冷相比于传统的利用氟利昂来制冷的方法，具有环保、长寿命、高效节能、简单轻便等明显的优势，这使得热声制冷无疑会成为下一代制冷设备的首选。一旦热声制冷开始商业化，进入寻常家庭，它将会为整个制冷工业带来翻天覆地的变化。

本文介绍了热声制冷技术的工作原理和其蕴藏的物理知识，阐释了其复杂的技术中所基于的简单物理原理，介绍了其发展所面临的问题，并对理论模型得到的结论在实验上予以了验证，希望这项工作能够让更多的人了解热声制冷技术。

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基金项目：国家级大学生创新性研究型平台项目：基于热声制冷技术的噪声调节温室系统；编号：湘教通2015269。

作者简介：朱鹤雨（1993-），男，江苏淮安人，湖南师范大学物理与信息科学学院研究生；文伟（1985-），男，湖南益阳人，湖南工业大学理学院教师，中科院博士。

（责任编辑：王 波）