浅谈数学教学促进学习迁移的方法

孙国红

【摘要】新旧学习之间的互相影响叫做学习的迁移。本文根据学生在数学学习中知识和技能正迁移的启示，总结了在數学教学中促进学习迁移的几种方法：注重基础知识和基本技能教学，精心安排复习内容，训练提高分析归纳能力，创设学习迁移的条件。

【关键词】学习的迁移 迁移的条件 正向迁移的作用 学习迁移的方法

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）15-0147-02

教育心理学认为，新旧学习之间的互相影响叫做学习的迁移。新旧学习之间互相影响能起到积极的促进作用，就称为学习的正迁移；反之互相影响起到抑制或消极的干扰作用，就称为学习的负迁移。

学习过程可看成是一个知识和技能迁移的过程。一位教育心理学家指出：“学校教育就是充分利用有限的时间，保证学生能够进行容易发生迁移的学习。”研究表明，学习迁移并不是在任何情况下都能发生的，它会受到一系列的主客观条件的制约。新旧学习之间在客观上具有某些共同点是实现迁移的必要条件，新旧学习之间存在的共同因素越多，越容易发生学习迁移。学习者的认知结构、学习定势和知识经验概括水平是影响知识迁移的重要因素。

本文根据学生在数学学习中知识和技能正迁移的启示，总结了在数学教学中促进学习迁移的几种方法。

一、注重基础知识和基本技能教学，发挥正向迁移的作用

学习的迁移总是以已经掌握的知识和技能为条件。数学是一门系统和严谨的科学，所以学生掌握的基础知识和基本技能越扎实，越容易学习掌握新的知识和技能，也越能够在学习中触类旁通，一通百通。

例如学习解一元二次不等式，可将一元二次不等式ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0（a≠0）转化成二次函数y=ax2+bx+c的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用一元二次方程的根和二次函数图像法进行解题，使得问题简化。在这里，解一元二次方程ax2+bx+c=0和作二次函 y=ax2+bx+c的草图作为的基础知识和基本技能对于学习的迁移就尤为重要。

教学中首先讨论当 a>0 的情况，引导学生探究，一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的根，利用求根公式解出两根x1、x2，令x10 时二次函数图像抛物线的开口向上，抛物线与x轴有两个交点x1、x2，所以不等式ax2+bx+c>0的解集是：{x |xx2}，不等式ax2+bx+c<0的解集是{x | x1 < x < x2 }。

接下来探究判别式a>0 时△=b2-4ac=0时，△=b2-4ac<0时以及a<0 时的情况，可以利用刚刚学习的方法进行知识和技能的迁移。

二、精心安排复习内容，创设新知识学习迁移的条件

在教学中，为了使新知识与已经学习过的知识更好的联系起来，需要教师备课时把所学新知识用到的就知识很好的进行梳理，哪些旧知识会促进正向迁移，哪些哪些旧知识会形成负向迁移，然后精心设计，合理调整，精心安排复习内容，突出知识的内在联系，向学生明示或让学生探索发现新旧知识的共同要素，从而创设新知识学习迁移的条件。

例如，学习立体几何空间两点间距离公式时，教师先提问复习平面解析几何中两点间的距离公式。学生回答，平面解析几何中两点间的距离公式：设，，则。然后请学生进行证明：建立平面直角坐标系，再利用勾股定理进行证明。

然后教师写出本节课的课题，请学生探究空间直角坐标系中两点间距离公式，设则|AB|=？

经过刚才的复习，学生们都掌握了平面解析几何中两点间的距离公式及推导方法，很容易联想和迁移到空间直角坐标系中两点间距离公式应为：

推导过程也借鉴平面解析几何中两点间的距离公式的推导方法，在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即x，y轴上）的距离，再计算两点在z轴上的垂直距离|z1-z2 |，再次用勾股定理即证。

三、通过习题训练提高分析归纳能力，促进迁移的形成

教学实践表明，学生对知识的分析概括水平是影响知识迁移的重要因素之一。这是因为学生虽然具备了解决问题的必备知识和技能，由于不能分析和概括面临的新问题与已有知识之间的联系和共同特征，也不能成功完成知识的迁移。因此，在教学中，要通过习题训练，教给学生分析、归纳、概括的方法，提高学生的分析归纳能力，促进迁移的形成。

例如，2016年高考海淀查漏补缺试卷有这样一道题目，设m∈R，直线x+my=0与直线mx-y-2m+4=0交于点P（x，y），则点P到直线l：距离的最大值为________。

解题时，指导学生通过观察，发现直线x+my=0与直线mx-y-2m+4=0垂直，并且分别过定点（0，0），（2，4）。联系到我们总结归纳过分别过两个定点且相互垂直的直线是以两个定点为直径的圆。通过知识的迁移，从而得出点P的轨迹为以（1，2）为圆心，为半径的圆。再求圆心（1，2）到直线l的距离时，将直线的方程化为Ax+By+C=0的形式：，求得距离为3大于半径，则所求最大值为3+。

总之，新旧学习之间在客观上具有某些共同点是实现迁移的必要条件，新旧学习之间存在的共同因素越多，越容易发生学习迁移。对于学生来说，通过同一类型题目举一反三的练习，训练学生寻找和发现问题具有的共同点，就可以逐步地建立和强化学生的类比能力，并使这些类比转化为知识和技能的迁移。

参考文献：

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[2] 张万兴，邵慧彬.引领学生尝试成功[M].北京：中央民族大学出版社， 2004.

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