函数单调性在函数不等式证明中的运用探讨

翟林坤

【摘要】伴随着社会现代化建设，传统教育模式已经跟不上社会发展的脚步，因此，我国教育部门根据这种情况开展了新一轮教育改革工作。学生在学习数学时，由于数学的逻辑性、逻辑性、思维性能较强，导致数学的解题教学成为了每一位数学教师的头疼部分。基于此，本文对函数单调性在函数不等式证明中的应用进行了简单的研究。

【关键词】函数单调性 函数不等式证明 应用

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）17-0143-01

前言：在高等数学实际教学过程中，不等式的证明是非常常见的问题之一。同时，不等式证明也是学生在学习过程中的难点，学生的解题思路混乱，不等式证明没有固定模式，导致学生在解題过程中不知道如何下手，久而久之就会增加学生的学习压力，降低学生学习的积极性。要想从根本上改变这一问题，教师就应该根据学生的学习现状制指定对应的方案，提升学生的学习效率，创新学生的解题思路，激发学生学习积极性，提升学生的解题能力，从而提高数学的解题效率。

一、数学解题方法的认知

数学解题教学是数学教学中重要组成部分，同时也是提高学生解题能力的主要手段之一。做好数学解题教学可以不仅仅让学生掌握基础数学知识，同时还能让学生了解其中所蕴含的精神、解题思路、处理方法等。而数学解题思维还可以有效的提高学生的实际解题能力，激发学生的解题兴趣，集中学生在课堂上的注意力，提高学生的效率与教师的教学质量[1]。然而，在数学解题教学期间常常会受到传统应试教育的影响导致学生的解题能力较差，课堂效率提不上去，只有将传统的解题方式创新、完善才能解决这一问题，满足现代化社会发展的需求。

二、函数单调性与函数不等式的概述

（一）函数概述

函数是中学数学教材中的重要组成部分，同时也是学生在学习中的重点。函数主要由级值奇偶性、单调性等部分组成，学生要使用函数知识进行难题解题可以有效的提高学生的学习效率。函数知识中最具有代表性的一项题型就是通过一些级值的计算和单调性的分析来解决一些数学难题。该解题过程的主要方式是通过一些数据将数学难题进行分析，并为其制作对应解题思路，这在一定程度上可以减少数学解题的时间，减少解题失误的发生。

（二）不等式概述

而不等式是变量之间重要组成部分，对不等式的证明方法较多。在高等数学中，要想保证函数不等式的证明工作可以顺利进行下去就可以合理利用函数的单调性。比如说，将函数的数值设置成y=f（x）在[a，b]内可导，那么函数数值中的（a，b）内，得出f（x）>0，增加函数f（x）在（a，b）的内单掉数量。如果在对函数不等式证明过程中，还可以将函数的数值（a，b）内f（x）<0，只有这样才能保证的函数的f（x）在（a，b）中递减其中的单调性，从而保证函数不等式的证明工作可以顺利进行下去[2]。

三、函数单调性在函数不等式证明中的巧妙运用

成立不等式的证明：将函数单调性设置成f（x），那么可以通过移项的形式进行计算，并将不等式的一边设置成0，那么不等式的另一边就可以设置成f（x）。只有已知的不等式求出其中的函数f（x），并对其中所包含的符号进行判断分析，找出其中的不足，并为其制定有效的解决对策，只有这样才能确定f（x）中的增减性，从而保证函数不等式的证明工作可以顺利进行下去。另外，函数单调性在不等式证明中的应用还可以导出已有的函数，并将f（x）设置成函数不等式中的相关符号，确定其中的增减性，从而求出函数不等式端点中的函数数值，并将函数数值与f（x）进行对比。

在对证明过程中可以将tgx设置成00.通过该不等式的计算可以有效的得出f（x）函数是一种单调递增函数，其中的g（x）>g（0）=0，从而得出f（x）

总结：数学教师在教学期间应该加强对基础数学知识的教学，通过正确的方法引导学生通过基础知识来解决数学难题，只有这样才能提高学生的思维解题能力，从而提升学生的学习效率与教师的教学质量。

参考文献：

[1]胡其明.数列单调性和不等式证明中的函数思想[J].兴义民族师范学院学报，2013，04：107-110.

[2]马芬.导数在不等式证明中的应用[J].延安职业技术学院学报，2016，02：72-73+94.