对小学数学空间与图形有效教学的三点认识

林少洁

摘要：空间与图形是小学数学教学的重要内容，对发展学生的空间思维能力具有重要意义。而传统的一些教学误区，阻碍了学生的思考，不利于学生的身心发展，不利于有效的教学。鉴于此，本文对小学数学空间与图形的有效教学提出三点认识：一是要明确小学数学空间与图形在数学课程中的地位；二是要明确小学数学空间与图形教学中的几个误区；三是要明确小学数学空间与图形教学的几个特性。

关键词：数学空间与图形；教学；认识

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0105

一、明确小学数学空间与图形在数学课程中的地位

数学课程的学习内容在《数学课程标准（实验稿）》中被划分为“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域，也就是“空间与图形”已成为数学教学内容四大领域之一，其主要内容涉及到物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。

二、明确小学数学空间与图形教学中的几个误区

从《数学课程标准》中我们可以看出，空间与图形是小学数学教学的重点与难点。然而，综合一些小学空间与图形的课和学生综合测试题的反馈情况，我们不难发现，部分教师在“空间与图形”的教学这一内容上存在着一些共性问题。

1. 注重公式死记，忽视意义引领

平时我们经常发现这样的现象：学生求长方形、正方形、圆的周长时轻车熟路，而求平行四边形的周长时却犹豫不决，不敢下笔。问其原因，说是因为求长方形、正方形、圆的周长有公式可以套用，而没有学过求平行四边形的周长公式，所以解答不出来。这就折射出了相当一部分教师在平时的教学中只强调学生记住公式，忽视了周长的意义建构。这些学生脑中根本没有“周长”的空间意义和相应的表象，解题时只是条件反射地机械套用现成公式，不知道周长指的是什么。基于此，空间与图形的教学中一定要让学生亲身经历知识的生成，参与公式的建构过程，让学生在理解意义的基础上建构公式，唯有这样公式才是活的、才是有用的，才会触类旁通、举一反三。

2. 注重常规解法，忽视创新解法

在课堂上，我们应该培养学生创新能力，点燃学生的创新之火。而然绝大部分的教师仅满足于课本中的常规解法，一旦引导学生得出课本的结论，教学马上到此为止，对一些其他创新方法只字不提，错失了培养学生创新思维的良机。为什么会出现这种现象呢？笔者认为有两种情况：其一，有的教师害怕困难，没有充分备课，没有吃透教材；其二，有的教师唯课本的方法至上，教学仅停留在复制例题上。这种只局限于书本旧的知识与思路、不去创造性地处理教材的教学，铸造出的学生只会墨守成规、循规蹈矩。

3. 注重暗示解题，忽视思路变通

在教学中，不少教师经常会提醒学生“要求什么，必须知道什么”，而这样的解题套路，无疑会让学生形成一种思维定势，限制了学生思维的方向，一旦思维方向受阻，将不知所措，无法走出“山重水复疑无路”的困境。比如，这样的一道题：已知圆的半径的平方r2=20cm2，求圆的面积。很多学生竟然不会求！而这无不归功于教师的“精妙之点”：同学们要求圆的面积，必须知道圆的半径，请记住。为什么学生知半径的平方r2=20cm2，不懂求圆的面积，只有知道半径才会求圆的面积？因为他们已经被求圆的面积必须先求出半径这样的一种解题套路牵着鼻子走，而这里对于小学生来说已经是走进了思维的“死胡同”，行不通的，因为他们还没有学开平方根。

在案例中，如果学生不受钳于这种套路解题，在第一次思维受阻后，变更思考方向，将迎来“柳暗花明又一村”的新气象。求圆的面积直接将3.14×20=62.8cm2就好了，根本没必要求圆的半径。而如果教师没有给学生套框框，思维是活的、变通的，学生越教越聪明。

三、明确小学数学空间与图形教学的几个特性

小学数学空间与图形教学有哪些特性呢？

1. 直观性

几何概念形成的复杂心理过程一般是：感觉——知觉——表象——概念，而小学生的思维特点是以直观形象思维为主，并逐步向抽象的逻辑思维过渡，所以直观性对于空间与图形基础知识的学习是十分重要，它能促进这一过程的发展，帮助学生概括和抽象出所要形成的概念的本质性特征。

比如圆的面积计算公式的推导过程，需要把圆平均分成若干等份，切開后重新拼组起来，转化为长方形后，通过长方形面积的计算公式推导出圆的面积计算公式。这个推导过程包含极限的数学思想，采用传统的教学手段或是单凭教师的描述不够直观，很难让学生理解和体会的。这时候可以利用超级画板设计制作课件。课件可以生动直观地演示把圆平均分拼合的过程：将圆平均分成4份、16份、64份，甚至更多等分都可以，让学生直观地看到分的份数越多，拼起来的图形就越接近长方形。等分的时候可以看到：每种等分的时候，圆的半径和周长保持不变，变化的只有等分数和每段孤长，而每段孤长和等分数的乘积都等于圆的周长，随着等分数的增加，拼成的图形越来越近似于平行四边形，甚至逐渐接近长方形。从而使学生观察、了解把圆n等分后的小扇形重新排列、拼合，能转化成长方形，而这个长方形的长相当于圆的周的一半（■（2πr）），宽相当于圆的半径（r），从而得到圆的面积公式S=πr2=■（2πr）r。

由于学生亲身经历了知识的产生过程，使抽象的几何知识变得形象直观，巧妙地化解了教学重难点，有效地帮助学生构建新知。在理解的基础上可以把圆面积公式记得特别牢固，问题得到完美的解决。

2. 过程性

教师要通过日常生活现象或几何模型，让学生自主参与、自由操作、摆弄物体→进行实验、观察、比较和思考→自己认识事物→发现问题→解决问题→得出结论→运用，让他们在独立思考、自主探索、合作交流的过程中不断生成新思想，感知空间与图形意义，发展空间观念。要注意引导学生思考，留给学生充足的时间，体现学生的主动学习过程，让儿童自己动手操作进行抽象思维。学生能自己完成的教师坚决不参与，使学生自己完成有意义的建构。

3. 多样性

空间与图形的有效教学要能为学生提供多样化的学习。教师在教学中要强调动手操作和探究性学习的重要性，让学生通过折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、画一画、移一移、分一分，实现个性化的学习，亲身感受图形多方面的特征。要运用探究性活动，引导学生“做数学”，在学习的过程中积累经验、理解知识、掌握方法，发展成空间观念。

例如，在教学《三角形的内角和》一课中，有很多种探索三角形内角和的方法。教师可以介绍其中的一些方法，让学生自己动手操作，自己探究出结果。

方法一：量一量。可以让学生自己动手量一量锐角、直角、钝角三种不同三角形的三个内角的度数，然后把同个三角形的三个内角的度数加起来，算一算是不是刚好等于180°。

方法二：剪一剪。每个三角形的三个角都剪下来，再把每个三角形的三个角的顶点重合，发现每个三角形的三个角刚好都组成了什么角（平角），证明三角形的内角和是180°。

方法三：折一拆。探索直角三角形内角和：将直角三角形的两个锐角折向直角，三个顶点重合，发现两个锐角正好组成了一个直角，再加上直角，它的内角和是多少（180°），所以得出结论：直角三角形的内角和是180°。

探索锐角三角形、钝角三角形内角和：把上面的角沿虚线横折，使它的点落到底边上，再将剩下的两个角横折过来，使三个角正好拼在一起，这三个角组成了一个什么角（平角），所以出结论：锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°。

方法四：拼一拼。探索直角三角形内角和：可以将两个相同的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360°。再除以2，就得到直角三角形的内角和是180°。

探索锐角三角形、钝角三角形内角和：可以将两个相同的锐角三角形拼成一个平行四边形、也可以将两个相同的钝角三角形拼成一个平行四边，平行四边形的内角和是360°。再除以2，就得到锐角三角形、钝角三角形的内角和是180°。

方法五：利用几何画板的实时度量功能求三角形的内角和。由于学生在实际动手测量三角形三个内角之和会有一些操作上的误差，导致一部分学生在动手测量以后不能得出三角形的内角和是180°的结论，这时我们可利用几何画板的实时度量功能，在课堂上打开一个新画板，现场画一个三角形，利用“度量”菜单中的“角度”命令测量出3个角的大小，再用“计算”命令打开计算器，把3个角的度量值加起来，刚好等于180°，这时还可让学生拖动三角形的任意一个角的顶点，这时3个角的大小和它们的度量值都在不断变化，但三个角的和总是等于180°。还可以制作一个“动画”按钮，点击该按钮，可看到三个角的顶点都不断地运动，结论仍然成立。这样的课堂设置使学生快捷、规范地经历操作过程，从而正确地得出三角形的内角和等于180°，使数学结论不断完善，让学生在探究中发现问题，提高自主学习能力。

4. 情境性

空间观念的形成不是通过被动听讲和练习就能建立起来的，应当从学生已有的生活经验和知识出发，为学生创造丰富、生动的学习背景，呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”材料，建构信息化、生活化的学习环境。教学中应根据教材的特点，结合学生的生活实际，把数学问题生活化，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会空间与图形，为空间观念的形成打下基础。

比如，教学三年级下册“平移与旋转”这部分内容，为了让学生理解平移和旋转的概念，利用多媒体演示一组生活中的平移和旋转的现象，生活中平移的有汽车在笔直公路上运动沿直线运动、推拉窗的开关、推拉抽屉等，生活中的旋转的有用扳手拧螺母、风车取水、风力发电机的风叶绕轴转动等，让学生区分哪些是平移或旋转。在教学平移时，在课件中把平移的过程用动态的方式呈现出来，让学生仔细观察，思考移动的方向和移动的距离分别表示什么意思？在学习中学生很容易对移动几格造成错觉，比如会错误地把向右移动5格理解成之前物体的位置与移动后物体的位置中间空格是5格，而移动一格让学生数一次，给了学生正确的引导。让学生边观察边思考，使原来实物不易展示的部分得到充分的展示，降低了学生在观察上的难度，动静结合，刺激学生的感官，使观察重点突出，更有利于培养学生正确的观察力法，引发学生的思维，提高学习的专注力，融化了知识的难点，从而收到良好的教学效果。

总之，我们在小学数学空间与图形教学过程中要克服传统数学教学中存在的不足，教学过程中要将“上述认识”牢记于心，才能有效地展现空间与图形数形结合的特点，将抽象的内容具体化，呈现几何物体间运动与变化的本质，才能为学生创设良好的学习环境，充分体现以学生为中心，实现新的学习方式。

参考文献：

[1] 教育部.基礎教育课程改革纲要（试行）.教基[2001]17号[M].北京：教育部，2001.

[2] 教育部.数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2009.

[3] 魏志雄.几何画板在小学数学教学中的应用实践[J].教育信息化，2006（5）.

[4] 赖艳彬.信息技术与小学数学课程整合的教学模式研究（数学空间与图形）[D].东北师范大学，2012.

（作者单位：广东省河源市第一小学 517000）