在多重比较中深化认识

张前侠

[摘要]在数学教学中，运用比较的方法有助于突出重点、突破难点，使学生易于接受新知，防止知识的混淆。在教学“认识整体的几分之一”时，教师多次运用比较的方法，使学生从感知表象到建构概念，最后真正理解了分数的本质。

[关键词]比较；认识；本质

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）15004301

“认识整体的几分之一”是在认识一个物体的几分之一的基础上，引导学生利用已有的知识和经验，学习把一些物体看作一个整体平均分，用分数表示其中一份的方法。本课时的教学不仅为本单元学习几分之几及解决“求一个数的几分之一（几分之几）是多少”的实际问题奠定知识基础，而且为五年级学习分数的意义做好铺垫。在教学“认识整体的几分之一”时，我多次运用比较的方法，使学生的认识逐步深入，直至抽象出分数的本质。

一、在初步比较中感知表象

1.把1个桃平均分给4只小猴。

师：猴妈妈把1个桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这个桃的几分之几？

2.把一盘桃（4个）平均分给4只小猴。

（1）提出问题，激发思考。

师：猴妈妈把这盘桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？

（2）感受整体，共同交流。

①用集合圈表示整体，用虚线表示分割。

②探讨1/4表示的意思。

师：如果你是猴妈妈该怎样分呢？（生回答，师用多媒体演示分的过程）

师：每只小猴分得这盘桃的1/4，跟刚才一个桃的1/4相比，这两个1/4有什么相同与不同之处？把你的想法在小组里说一说。

【评析：这里的每份个数与每份在整体里的关系不再是同一个数，是学生认识分数的难点。因此，教师将一个物体和几个物体组成的一个整体进行比较，使学生对分数新的具体含义产生认知。通过比较不同点，突出分数的本质，使学生的认识由感性向理性发展。】

二、在进一步比较中建构概念

1.把8个桃平均分给4只小猴。

（先引导学生感知整体，并用集合圈表示整体；再动手操作，加强认识；接着，展示平均分成4份的过程；最后，用分数表示其中的一份）

师：如果把8个桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？（生在事先准备的材料纸上分一分，师巡视指导）

师：每只小猴分得4份中的几份？也就是这盘桃的几分之几？（1/4）

2.把12个桃平均分给4只小猴。

师：如果把12个桃平均分给4只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？（1/4）

3.把16个桃平均分给4只小猴。

师：如果把16个桃平均分给4只小猴，每只小猴又分得这盘桃的几分之几？（1/4）

4.比较。

师：这3幅图，桃子的总数不同，每份的个数也不同，为什么其中一份都可以用1/4表示呢？（生答略）

师：这样看来，能不能用1/4表示，与桃子的总数有没有关系？（与桃子的总数没有关系）那与什么有关呢？（与平均分的份数有关）

师（小结）：不管有多少个桃子，只要平均分成4份，每份就是这个整体的四分之一。

【评析：这里，教师从学生已有的经验和认知出发，为学生提供了丰富的直观形象，帮助学生很好地理解一个整体的几分之一的含义，使抽象的分数概念变得具体和生动起来，有利于学生加深对几分之一的理解。同时，教师通过对不同整体（8个桃、12个桃、16个桃）的比较，让学生更深刻地领悟到：得到的分数与桃的总数无关，与平均分的份数有关。这样，就将学生的目光聚焦到平均分的份數上，突出分数的本质，凸显学生建构知识的过程。】

三、在再三比较中认识本质

媒体出示：

一个集合圈里有6个苹果，被平均分成2份，每份是1/2； 一个集合圈里有6个苹果，被平均分成3份，每份是1/3。

师：苹果总数都是6个，为什么表示其中1份的分数却不同呢？（因为它们被平均分的份数不同）

【评析：在这一环节中，教师引导学生将6个苹果分成的份数进行比较，使学生明白同一个整体平均分，可以表示出不同的分数。这样教学，使学生明确分数和物体被平均分的份数有关，和物体的个数没有关系，真正理解了分数的本质。】

总之，在数学教学中，教师合理运用比较进行教学，可以帮助学生理解知识的本质，促进学生记忆与建构知识，有利于学生养成用比较的方法思考问题的习惯，发展学生的思辨能力。

（特约编辑木清）