基于新陈代谢GM（1，1）模型的服装产品销售预测

摘 要：为了提高市场竞争力，服装企业必须及时地预测产品销售量，以便合理地规划企业有限的资源。本文以齐尚服装集团为例运用新陈代谢GM（1，1）模型来预测其多色方格衬衫年销售量。算例结果表明：新陈代谢GM（1，1）模型比传统GM（1，1）模型预测精度要高。

关键词：新陈代谢GM（1，1）模型；服装产品；销售量预测

中图分类号：F274 文献标识码：B 文章编号： 1674-2346（2017）04-0063-05

随着消费者对服装产品的基础风格、款式细节、版型等需求日益呈现多样化和个性化，使得服装企业之间在同质化市场的竞争更加激烈。为了提高企业的综合竞争力，服装企业在提升服装产品的性价比的同时，必须及时地把握市场需求变化，以便合理地规划企业有限的资源。而销售预测是实现这一目标的重要环节。

目前，针对服装产品销量预测的方法有很多，比如线性回归法、GM（1，1）预测法、指数平滑法以及人工神经网络法等。其中，线性回归法不能根据原始数据的差异性进行灵活调整，往往预测精度不高；GM（1，1）预测法在预测建模时只考虑历史数据，往往忽略随机干扰项的影响；指数平滑法的平滑次数和平滑系数的确定相对困难；人工神经网络法存在收敛速度慢、对数据质量要求高等问题。而且，上述方法都只是通過现有数据建立单一数学模型，进而预测未来几个时期产品销量的变化，且都未考虑未来不确定性因素的冲击与干扰。为了弥补上述的不足，本文将运用新陈代谢GM（1，1）模型来研究服装产品销量预测问题。

1 新陈代谢GM（1，1）模型概述

1.1 传统GM（1，1）模型

传统GM（1，1）模型的建模原理：首先对原始序列进行累加生成，使其变化趋势更趋指数形式，然后建立一阶线性常微分方程，最后通过累减还原求得拟合曲线，进而对目标系统进行预测。其具体建模步骤如下：

1）根据所搜集的信息，建立原始数据序列

2）数据的检验与预处理

为了保证所建模型的有效性，需对原始数据序列进行级比检验。其中，级比值计算公式为：

1.2 新陈代谢GM（1，1）模型

新陈代谢GM（1，1）模型的建模原理：首先根据原始数据序列 ，构建传统GM（1，1）模型，通过对该模型的计算，得下一周期的预测值 ，然后将该预测值置入到序列 中，同时去掉最老数据 ，进而形成一个新的序列 ，并以此序列为原始数据序列构建新的传统GM（1，1）模型，并预测下一周期的值，依次反复，直至完成所要达到的预测目标为止。新陈代谢GM（1，1）模型通过“引入新信息、去掉旧信息”的方式，在不改变原系统维数的同时不断更新系统数据，进而降低外界不确定性因素的冲击与干扰，从而提高模型的预测精度。

1.3 模型精度的检验

传统GM（1，1）模型以及新陈代谢GM（1，1）模型的预测精度通常由平均相对误差 、均方差比值以及小概率误差所组成的3项指标共同决定，其计算公式分别为：

其中， ；为原始序列 的方差；为残差序列 的方差； 为残差序列的均值。

而模型预测精度可由表1的精度级别确定。当模型精度级别为Ⅳ级时，则说明所建模型精度不合格，需通过残差修正以改进模型精度等级。

2 实证分析

2.1 销售情况分析

齐尚服装集团在2009～2016年期间，多色方格衬衫年销售量的数据见表2所示。由表2可知，齐尚服装集团在2009～2016年这8年多色方格衬衫年销售量整体呈增长态势。但受后金融危机的影响，2010年多色方格衬衫年销售量同比下降10.71%。随着后金融危机的消退和企业营销策略的推进，2011～2012年多色方格衬衫年销售量增长幅度较大，环比增长率为16.24%、9.19%，平均每年以12.71%的速度增长。而2013～2016年多色方格衬衫年销售量增长幅度基本维持在3.5%左右。

2.2 新陈代谢GM（1，1）模型优越性验证

1）依据传统GM（1，1）建模原理，以齐尚服装集团2009～2014年多色方格衬衫年销售量为原始数据，则可以建立原始数据序列为：

根据其平均相对误差（0.0276<0.0500）、均方差比值（0.3356<0.3500）、小误差概率（1>0.9500）3项指标知，模型精度为Ⅱ级，且发展系数 ，进而知：该模型可用于中长期预测。

2）依据新陈代谢GM（1，1）建模原理，将传统GM（1，1）模型所预测的2015年多色方格衬衫销售量3691件加到原始序列中，同时去掉原始序列中最旧信息2009年的数据，则可以建立原始数据序列为：

根据其平均相对误差（0.0131<0.0500）、均方差比值（0.1441<0.3500）、小误差概率（1>0.9500）3项指标知，模型精度为Ⅱ级，且发展系数 ，进而知：该模型可以用于中长期预测。

3）两种预测模型结果比较

由表3知，传统GM（1，1）模型与新陈代谢GM（1，1）模型相比，除了小误差概率相同外，前者的平均相对误差、均方差比值均明显大于后者，这说明利用新陈代谢GM（1，1）模型对齐尚服装集团多色方格衬衫年销售量的预测比传统GM（1，1）模型的精度更高。同时，分别利用传统GM（1，1）模型、新陈代谢GM（1，1）模型，预测2016年齐尚服装集团多色方格衬衫销售量，其预测值分别为3944件和3839件，而与真实值3653件相比，前者的相对误差（0.0797）明显大于后者的相对误差（0.0509）。很显然，新陈代谢GM（1，1）模型的拟合性更强、预测精度更高。

2.3 预测2017～2020年多色方格衬衫年销售量

为了提高模型的预测精度，可分别以2012～2015年（4维）、2011～2015年（5维）、2010～2015年（6维）、2009～2015年（7维）齐尚服装集团多色方格衬衫年销售量为原始数据，构建传统GM（1，1）预测模型群，并依据各模型的拟合性和预测力，筛选出精度最高的模型作为基础模型，进而进行预测。

由表4知，5维的GM（1，1）模型，与其他维数的GM（1，1）模型相比，除了小误差概率相同外，其平均相对误差最低（除4维的GM（1，1）模型），其均方差比值最小，且预测精度最高。因而，选择5维（2011～2015年）的GM（1，1）模型作为齐尚服装集团在2017～2020年多色方格衬衫年销售量预测的的基础模型。经计算，可得2017～2020年多色方格衬衫年销售量预测值，具体见表5所示。

根据预测结果分析知，齐尚服装集团在2017～2020年多色方格衬衫年销售量仍将呈现稳中增长态势，且2017年、2018年、2019年、2020年的环比增长率分别为3.58%、3.93%、3.57%、3.99%，而年平均增长率为3.77%。由表5知，齐尚服装集团多色方格衬衫年销售量将于2019年首次超过4000件。

3 结论

1）本文以齐尚服裝集团2009～2014年多色方格衬衫年销售量为原始数据分别建立传统GM（1，1）模型和新陈代谢GM（1，1）模型。使用平均相对误差、均方差比值以及小误差概率3项指标对2个模型的预测精度进行检验，对比发现：新陈代谢GM（1，1）模型的预测精度优于传统GM（1，1）模型。

2）根据以齐尚服装集团2011～2015年多色方格衬衫年销售量为原始数据所建的新陈代谢GM（1，1）模型预测知，齐尚服装集团在2017～2020年多色方格衬衫年销售量仍将呈现稳中增长态势，到2019年销售量将首次超过4000件，且每年以3%～4%的幅度增长。

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Sales Forecast of Clothing Products Based on Metabolic GM （1，1） Model

JIANG Yu-jie

（School of Business，Sanjiang University，Nanjing，Jiangsu，210012，China）

Abstract： In order to improve the market competition，the clothing enterprises must forecast the product sale in time so as to plan the limited resources of the enterprise reasonably.Therefore，this paper will take ZIESCHANG GARMENT GROUP as an example，using the metabolic GM （1，1） model to predict annual sales of its colorful plaid shirts.The numerical result shows that the metabolic GM （1，1） model has higher prediction accuracy than the traditional GM （1，1） model.

Key words： metabolic GM （1，1） model；clothing products；sales forecast