溃坝水流与泥沙冲刷的三维数值模拟研究

陈宇豪　刘成林　刘珮勋

摘要：基于N-S方程、RNG k-ε模型和有限差分法建立了溃坝洪水分析的三维数学模型，进行了溃坝洪水通过直角弯道的模型试验，并将计算值与实体模型试验结果中洪水的实测值进行对比，结果表明渠道内洪水位的计算值与实测值高度吻合，流速大小与方向也基本一致。为进一步研究溃坝洪水冲刷问题，在水流模型的基础上加入了泥沙模型，并采用槽宽突变渠道中溃坝洪水冲刷的模型试验进行验证，验证结果表明洪水水位的实测值与数值模拟计算值吻合较好，冲刷完成后的冲刷坑深与堆丘高度也基本一致，说明所建的泥沙模型在研究溃坝洪水泥沙冲刷问题时有较好的准确性与实用性。

关键词：RNG k-ε模型；有限差分法；泥沙模型；槽宽突变；渍坝

改革开放以来，我国水利建设发展迅速，不同型式的高坝逐年增多，各类水利工程的建设为推动国家发展做出了巨大贡献。与此同时，随着各类水坝使用年限的延长，病险水库日益增多，若不及时处理则可能引发水库险情甚至溃坝事故。现阶段我国研究溃坝多采用实体模型试验和数值模拟计算的方法，不少研究者利用实体模型试验的方法解决了一系列工程实际问题，并提出了相应的模型理论，但实体模型试验也存在投资大、周期长且人为干扰因素难以消除等缺点。随着各类商业流体计算软件与计算机硬件的飞速发展，采用数值模拟研究溃坝问题已逐渐成为趋势。早期溃坝研究多采用一维模型进行计算，计算结果仅能体现出溃坝波的运动特性，局限性较大。二维模型在实际研究溃坝问题上应用较多，计算结果能反映溃坝后河道中局部流场的变化，水流模拟的准确度和精度较高，适用于规则河道中溃坝洪水波的模拟计算。但是，实际工程中河道往往变化复杂，且伴随各种类型的弯道段，溃坝洪水在通过复杂河段时水面变化剧烈，产生的环流旋涡现象是一维、二维模型难以模拟计算的，因而有学者开始采用三维模型研究潰坝洪水，结果证明三维模型在溃坝洪水问题研究上有很好的应用效果。由于溃坝过程中往往伴有冲刷现象，因此可在三维溃坝水流模型中加入泥沙模拟分析，为实际工程中研究溃坝冲刷提供技术参考。

三维模型主要是基于描述三维水流运动的N-S方程，结合紊流模型和自由表面处理方法，采用适宜的离散方法对控制方程进行求解。三维紊流模型主要有普朗特混合长度模型、一方程模型、标准k-ε模型、RNG k-ε模型以及大涡模拟。其中：RNG k-ε模型在弯道水流分析中运用较多，该模型是由YakhotV.等于1986年提出的一种改进的k-ε模型，可以很好地处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动，适用于弯道中复杂的水流流态模拟，并且该模型能精确描述低强度的紊流与具有强剪切力区域的流动，较好地应用于泥沙冲刷分析。三维模型对自由液面的处理要求较高，目前用来追踪自由表面的方法主要有标高函数法（HOF法）、标记网格法（MAC法）、体积率法（VOF法）和水平集方法（Level Set法）。其中VOF法通过计算网格单元格中流体和网格体积比函数F来追踪自由液面，计算量小且精度高，能有效处理溃坝水流中自由液面折叠的强间断问题。

本文基于Flow-3D软件，采用RNG后 k-s紊流模型和VOF法。结合有限差分法对相应的模型控制方程进行离散，建立溃坝水流特性分析的三维模型并进行验证。随后，在溃坝水流模型的基础上加入泥沙模型并采用相应的实体模型试验进行验证，以证明本文溃坝水流与泥沙三维模型的准确性与实用性。