以拟真势逻辑的方式溶解认知冲突*

我们首先来明确和界定一些概念。如果将欧几里得几何的“平行公理”取消，用与之相冲突的命题取而代之，就可以得到非欧几何：罗巴切夫几何、黎曼几何；它们更适用于航空航海、宇宙和原子等领域的精确计算。相类似地，在一个逻辑系统中，若同一律、矛盾律、排中律都成立，则称之为亚氏(Aristotelian)逻辑；否则，若三律当中至少有一个在其中不成立，就称之为非亚氏(Non-Aristotelian)逻辑。其中，在一个逻辑系统中，若一般意义的矛盾律失效，则称之为弗协调(paraconsistent)逻辑；若一般意义的排中律失效，则称之为弗完全(paracomplete)逻辑；而若两个规律都失效，则称之为拟真势(non-alethic)逻辑。因此，拟真势的逻辑，其实就是既弗协调又弗完全的逻辑。

一、拟真势多主体认知逻辑NAEmK的语法和语义

下文给出的拟真势多主体认知逻辑NAEmK，是在拟真势逻辑A的基础上，通过对其进行形式语言、公理、推理规则以及语义的模态扩充而得到的。NAEmK的形式语言记作L0NE，其初始符号如下：

[1] 命题符：p,q,r,p0,q0,r0, …,pk,qk,rk, kN。

[3] 认知算子：Ki(i=1, …, m，m∈N)。

[4] 标点符号：)，(。

这样，Kip表示“认知主体i知道p为真,i=1, …, m，m∈N”。

此外，令大写字母A、B、C、D表示任意的公式；并引入一些弗协调、弗完全和拟真势逻辑的常用缩写：

[2] Ao意为(AA)。

[3] A*意为AA。

NAEmK的公理模式如下：*我们将该认知逻辑系统命名为“NAEmK”：“N”意为该系统的基础是达·科斯塔的拟真势系统N1。“NA”意为该系统所采用的不涉及模态算子的公理都来自于格拉纳的拟真势系统A；即本文将舍去N1的公理AoA*，从而避免系统过强。“K”意为本系统含有模态算子的分配公理，是一个极为基本的认知逻辑系统。此处仅给出了该系统的语法和语义，该系统的可靠性和完全性的证明将另外行文给出。

(11) A*(AA)

(12) A*Bo((AB)((AB)A))

(13) AoBo(AB)o(AB)o(AB)o

(14) A*B*(AB)*(AB)*(AB)*

(15) Ao(A)o(KiA)o(i=1, …, m，m∈N)

(16) A*(A)*(KiA)*(i=1, …, m，m∈N)

(17) Ki(AB)(KiAKiB)(i=1, …, m，m∈N)

NAEmK的推理规则：

R2从A可以推出 KiA(i=1, …, m，m∈N)。

定义1框架F是一个多元组(W，R1, ..., Rm)；其中，W是认知世界或状态的集合；Ri是W上的一个二元关系，i=1, …, m，m∈N。

定义2一个关于i=1, …, m，m∈N的赋值就是一个从(L0NE)×W到{1，0}的映射，对于A，B∈Form(L0NE)而言满足以下条件：

(4) 若V(A*, w)=V(Bo，w)=V(AB，w)=V(AB，w)=1,则V(A，w)=1；

(7) 若V(Ao，w)=V(Bo，w)=1,则V((AB)o，w)=V((AB)o，w)=V((AB)o，w)=1；

(8) 若V(Ao，w)=1,则V((A)o，w)=V((KiA)o，w)=1；

(9) 若V(A*, w)=V(B*, w)=1,则V((AB)*, w)=V((AB)*, w)=V((AB)*, w)=1；

(10) 若V(A*, w)=1,则V((A)*, w)=V((KiA)*, w)=1；

(11) V(KiA，w)=1,当且仅当对于i(i=1, …, m，mN)w′∈W(wRiw′V(A，w′)=1)。

二、系统NAEmK的两个推论

定义6NA-变形

令A为任一公式，A的NA-变形记作A′，是移除公式A中所有认知算子后所得到的公式。严格地说，NA-变形就是一个如下的公式到公式的映射：

(5) (KiA)′=A′(i=1, …, m，m∈N)

推论1任一NAEmK-定理的NA-变形都是NA-定理。

证明类似于模态逻辑中“P-变形”证明。略。该推论实际上是说，若A是NAEmK-定理，则A′一定是NA-定理；反之，若A′不是NA-定理，则A不是NAEmK-定理。

推论2对于i=1, …, m，m∈N，如下公式不是NAEmK-定理：

(1) Ki(AA),(KiAKiA),(KiAKiA)

(2) Ki((AA)B), Ki(AA)KiB, (KiAKiA)KiB, (KiAKiA)KiB

(3) Ki(AA), KiAKiA，KiAKiA

(4) Ki(A(BB)), KiAKi(BB), KiA(KiBKiB), KiA(KiBKiB)

证明：首先，公式(1)Ki(AA)不是NAEmK-定理。因为其NA-变形为(AA)，而该公式不是N1-定理*N.C.A.da Costa，“Logics That Are Both Paraconsistent and Paracomplete”, in Rendiconti dell’ Accademia Nazionale dei Lincei, 83，1989，p.30.；又因为NA严格小于N1(因为NA比N1少一条公理AoA*，而该公理又是独立的。参见Abar, & Yamashita，1995*C.A.A.P.Abar and M.Yamashita，On Non-alethic Logic，Lecture Notes in Computer Science，945，1995，p.343.)，所以该公式不是NA-定理；再根据推论1可知，Ki(AA)不是NAEmK-定理。同理，其余的公式也都不是NAEmK-定理。由该推论可知，关于知道算子的各种形式的矛盾律与排中律都不是NAEmK-定理。所以，多主体认知系统NAEmK是拟真势的(即，既是弗协调又是弗完全)。

三、拟真势逻辑对认知冲突的溶解

菲尔德(Field)在《救真于悖》*H.Field，2008, Saving Truth from Paradox，Oxford University Press，2008，pp.231-241.一书中正面讨论了弗完全的解悖方案，普利斯特在《走进矛盾》*Priest，In Contradiction：a Study of the Transconsistent，Martinus Nijhoff，2nd Edition，Clarendon Press，2006，pp.221-228.中也给出了逻辑悖论的弗协调解决方案。这其实就意味着，由于拟真势多主体认知逻辑系统NAEmK既是弗协调的又是弗完全的，因而它就既可以容忍诸如认知悖论的“真矛盾”，还可以容忍知识信念领域的冲突(认知悖论是弗协调的，而知识信念的冲突则既可以是弗协调的，也可以是弗完全的)。系统NAEmK兼具弗协调和弗完全的特殊逻辑性质，使得我们在逻辑上获得了一种简单而方便地对各种弗协调、弗完全认知冲突进行处理的逻辑方式。那么，为何拟真势认知逻辑可以容忍认知领域的矛盾冲突？换言之，为何以经典逻辑为基础的认知逻辑对之不能容忍？下面本文就在回答该问题的同时，也以实例的方式来讨论和展示拟真势认知逻辑对认知领域的真矛盾、真反对以及认知悖论的溶解。

(一) 为容忍认知的真矛盾(弗协调的认知冲突)提供了逻辑基础

真矛盾(dialetheia或true contradiction)，是由普利斯特和卢特雷*Ibid., 2006，p.4.创制的术语。有了该术语，就可以方便地指称那些在实际上没有使得包含它的理论变得不足道的那种“矛盾”(比如，在弗协调逻辑学者看来，逻辑悖论、辩证矛盾以及形式的二律背反(formal antinomy)就不应当被看作是会导致理论不足道的矛盾，而应该属于“真矛盾”的范畴。参见李娜、郝旭东，2006年*李娜、郝旭东：《试论“真矛盾”及次协调逻辑的哲学价值》，《现代哲学》2006年第6期，第73—76页。)。经典逻辑承认一般意义的矛盾律，即，一个命题及其否定都不能同时都为真；而两者同时成立的结果，就如同公式(pp)q的描述：会导致任意的陈述q成立。这即是所谓的“爆炸(explosion)”，而爆炸的结果实际上也就表明包含这种冲突的理论在逻辑上是毫无意义的、是不足道的(trivial)；因为由于它包含了“矛盾”命题，从而在逻辑上会导致其承认任意的命题。因而在经典逻辑看来，各种矛盾(包括真矛盾)对包含它们的理论都会带来毁灭性的灾难。究其原委，这种后果在逻辑上与一般意义的矛盾律有着根本的联系：由于这种矛盾律的存在，会导致(pp)始终都为假，因而也就会导致(pp)q始终都为真；再根据经典逻辑(语义)完全性定理，所以，公式(pp)q就是经典逻辑的定理。故此，对于经典逻辑而言，不协调(即，包含矛盾)也就意味着不足道(即，任意的命题都成立)。所以，经典逻辑显然就不适宜处理那些在实际上没有导致理论不足道的不协调(即弗协调)状况。

排除矛盾，无可厚非。但在现实中，弗协调的状况大量存在着；尤其在认知领域，更是以常态的方式而普遍存在。于大而言，不同的民族、文化、宗教信仰、社会阶层等之间，在观念和信仰上存在着某种天然的不一致。于小而言，某个认知主体也不可能保证自己的知识信念始终都协调一致、始终没有任何的矛盾冲突。那么，在出现了矛盾冲突，且还没有将之解决从而达成协调之前，或者对于那些在现阶段人们尚无法将之协调一致的情况，人们会像经典逻辑所描述的那样，进而就去认为任意的陈述都成立么？显然不会。这也就是说，认知共同体或个体在这种情况下所依据的，应当是一种可以包容这种不协调且不会导致任意陈述都成立的逻辑。

拟真势认知逻辑NAEmK就是这种逻辑。例如，当一个认知主体j的所知发生不一致的时候，这种认知的冲突状况可以用公式Kj(pp)或者KjpKjp来表示。如果认知主体以经典认知逻辑(由经典逻辑扩充认知算子和认知公理及其相应推理规则而得到的认知逻辑)为基础，由于(pp)q是经典逻辑的定理，那么根据推理规则R2和公理(19)，易证公式Kj(pp)Kiq和(KjpKjp)Kiq也将都是定理。其直观涵义就是说：如果认知主体既知道p又知道p，就逻辑地意味着其知道了一切。这也就是说，若以经典认知逻辑为基础，在认知主体进行有意义的认知活动之前，这种认知的矛盾冲突必须予以排除。否则，由于认知主体已经“知道了一切”，那么再进行其他的认知活动在逻辑上也就因为没有必要而变得毫无意义了。

但实际的情况是，即使认知主体没有解决此类的认知不一致，认知主体仍然保持着足够的理性，仍然可以进行有意义的认知活动。也就是说，我们在实际上并不会因为自己的大脑中存在着某些所知的不协调，就导致实际上的理性崩溃，从而就真地认为自己知道了一切。显然，这个时候我们大脑的认知逻辑基础已不再是经典认知逻辑，而是那种可以容忍这种不一致，并且还不会因为容忍而导致“知道一切”的认知逻辑。拟真势认知逻辑NAEmK正是具有这种性质的逻辑。由推论2可知，弗协调逻辑的限制措施将导致各种形式的认知矛盾律在NAEmK中不再有效；如此，则直接导致了公式Kj(pp)Kjq和(KjpKjp)Kjq不再是系统NAEmK的定理。这也就是说，如果我们的逻辑基础是拟真势的认知逻辑，那么当出现了认知的矛盾冲突，基于拟真势系统的逻辑机制，就不会在逻辑上出现“知道一切”的爆炸性后果。因此，NAEmK也就可以方便地作为各种弗协调认知理论的逻辑基础。

(二) 为容忍认知的真反对(弗完全的认知冲突)提供了逻辑基础

如前所述，概念“真矛盾”指的是因违反一般意义的矛盾律而出现的一个命题及其否定同时都为真的弗协调冲突。在此，本文制定了术语“真反对”(true contrariety)作为概念“真矛盾”的对偶概念，目的是为了方便地指称那些因违反一般意义的排中律而出现的一个命题及其否定同时都为假的弗完全冲突。这样，我们也就可以简明而概括地说，弗协调逻辑可以容忍真矛盾冲突(即弗协调性质的冲突)，弗完全逻辑可以处理真反对冲突(即弗完全性质的冲突)，而拟真势逻辑则既可以处理真矛盾冲突又可以处理真反对冲突。

由于本文给出的多主体系统是拟真势性质的认知逻辑，因而也就可以用来处理弗完全性质的冲突，即真反对冲突。例如，我们可以将系统NAEmK中的算子K(know)都替换为算子B(believe)，或者说将之解释为“相信”；这样，该系统就成为了一个拟真势信念系统，可暂时将之称为NAEmB。该系统可以成为一种解决真反对信念冲突的基础认知逻辑，因为在这种逻辑中，排中律所对应的信念版本(BipBip)已不再是定理，这即是说，在这样的系统中，一个信念及其否定可以同时为假。

在现实中不可否认会常常出现弗完全冲突，即认知主体对某个信念及其否定都不认同；并且有时候，我们丝毫也不认为这种立场不恰当。比如，在还没有调查清楚某个案件事实情况之前，对于“相信某甲是作案人(Bip)”和“不相信某甲是作案人(Bip)”的信念我们都不会认同；并且，这不仅不会被认为不恰当，而且还是应该予以肯定的理性态度。但如果我们的逻辑基础是经典认知逻辑，由于公式BipBip是其定理(因为┣pp┣Bi(pp)┣BipBip┣BipBip┣BipBip)，那就意味着一个信念及其否定不能都为假，因而就不能对该信念及其否定都不赞同(即，都加以否定)。

由于种种原因，尽管这种情况在现实当中是可能也是可以出现的，但经典认知逻辑却不允许出现这样的情况，因为认知排中律BipBip是经典认知逻辑的定理，所以在经典认知逻辑中，或者说，如果我们的逻辑基础是经典认知逻辑，那么在相信和不相信某个命题之间，必须要有一个选择。但我们知道在现实中，尤其在自然科学领域中，很多学科都存在着这样的命题：它们在我们认知的现阶段，既不能被证实也不能被证伪。也就是说，目前对于这种命题，我们选择相信还是不相信都不合适；的确是既不能相信它们，也不能不相信它们。

面对这种状况，我们显然在实际上并没有受限于一般意义排中律。也就是说，面对这种真反对的认知冲突，我们大脑的逻辑基础显然已不再是经典认知逻辑，而是一种可以容忍弗完全冲突的认知逻辑。拟真势认知逻辑就是一种可以承担起这种任务的逻辑，因为根据推论2，各种认知版本的排中律已不再是其定理。这就为同时拒绝一个信念(或者知识、观念等)及其否定，提供了逻辑层面的基本描述。因此，拟真势认知逻辑就可以作为包容真反对冲突的认知理论的一种逻辑基础。当然，我们也应当清醒地认识到，无论这种认知冲突是真矛盾性质的还是真反对性质的，它们都是应该被排除，但在排除之前怎么办？这也是维特根斯坦基于亚氏逻辑曾经产生的烦恼。*L.J.J.Wittgenstein，Philosophical Investigations，translated by G.E.M.Anscombe，P.M.S.Hacker and Joachim Schulte，Revised 4th edition by P.M.S.Hacker and Joachim Schulte，Wiley-Blackwell，2009，55e125.由于NAEmK可以容忍认知领域的这种弗协调和弗完全冲突，因而也可以看作在认知领域解决维特根斯坦烦恼的一种方式。

(三) 为容忍认知悖论(弗协调的真矛盾)提供了逻辑基础

从弗协调逻辑的观点看，各种悖论包括认知悖论都属于真矛盾的范畴。弗协调逻辑具有容忍悖论的能力，拟真势逻辑由于同时具有弗协调和弗完全的性质，所以也就具有可以容忍逻辑悖论的能力，而经典认知逻辑无论如何也不会允许在系统中出现悖论。因为经典认知逻辑是以经典逻辑为基础的，是经典逻辑的直接扩张。因而它也就继承了经典逻辑不能处理弗协调和弗完全冲突的性质。而拟真势多主体认知逻辑，是拟真势逻辑的直接扩张，因而也就继承了拟真势逻辑容忍悖论等“真矛盾”的能力。

比如，NAEmK可以作为一种对知道者悖论的处理方式。知道者悖论是卡普兰(David Kaplan)和蒙塔古(Richard Montague)在1960年提出的*D.Kaplan and R.Montague，“A Paradox Regained”, in Notre Dame Journal of Formal Logic, 1，1960，pp.79-90.，该悖论有很多版本，我国的悖论研究专家张建军对之也有详细的解读。*张建军：《逻辑悖论研究引论(修订版)》，北京：人民出版社，2014年，第17—19页,第205—208页。在此，我们仅以最简单的方式对之进行可以满足我们说明NAEmK性质的描述。类似于说谎者悖论，知道者悖论也是由一个自指性语句构成的，可将该语句表示为p，它断言：认知主体i不知道p，即，用公式可以将p定义为：p：Kip。

现在的问题是：认知主体i知道还是不知道p在接受NAEmK的规则R2以及公理Kipp的基础上，则有如下推断：

一方面，若有Kip，即有认知主体i知道p；由于p断言了“认知主体i不知道p”，于是就有KiKip，即，认知主体i知道自己不知道p；于是根据公理Kipp，就有Kip。因而，就有KipKip。

这其实也就是说，如果Kip为真，那么它就为假；如果Kip为假，那么它就为真。于是，我们就得到了一个矛盾等价式KipKip。这就是造成了知道者悖论。

知道者悖论对我们的认知所带来的逻辑问题是：如果我们的逻辑基础是经典认知逻辑，那么公式(KipKip)Kiq就是定理。也就是说，该悖论所带来的后果与上文所描述的矛盾的爆炸性后果类似：如果存在了知道者悖论，那么认知主体将“逻辑地”知道任意的命题。但实际上，我们并没有因为知道者悖论的存在，而在认知上变得如此荒谬：认为自己真的就知道了任意的命题。这也就是说，在出现各种认知悖论的实际认知领域中，我们所遵循的逻辑实际上应该是那种既可以容忍认知悖论，又能避免爆炸性结果的逻辑。而如果认知逻辑具有拟真势逻辑的性质，就可以达到这样的效果。因为根据推论2，公式(KipKip)Kiq已经不再是NAEmK的定理，所以拟真势认知逻辑可以容忍知道者悖论；并且以拟真势认知逻辑为基础，即使有(KipKip)，也不会有“知道一切(Kiq)”爆炸性后果。也正是在这个意义上，NAEmK可以成为知道者悖论的一种逻辑处理方法。实际上，很多的认知领域的悖论都具有与知道者悖论类似的产生模式，比如根据上述知道者悖论的描述，如果将知道算子K替换为相信算子B，就可以构成“相信者悖论”等。因此，拟真势认知逻辑NAEmK实际上可以作为所有具有“AA(为相应的认知算子)”形式的认知悖论的逻辑处理方式。

当然，我们也应该清楚地认识到，拟真势逻辑的这种处理方式并没有在根本上解决各种认知悖论。它只是通过其特有的逻辑措施，在保证某理论存有悖论的同时，也不会因之而产生灾难性后果，从而导致该理论在逻辑上变得不足道；所以，它实际上是在“容悖”，而不是“解悖”。“容悖”方案的合理性在于，因为尽管我们一直都在为消解这些认知悖论做着各种尝试，但在彻底解决之前，在悖论尚存的阶段，我们在事实上并没有丧失逻辑的理性。而具有拟真势性质的逻辑，正好可以成为其明晰的逻辑基础。拟真势认知逻辑之于认知悖论的价值也许正在于此：即，在这些认知悖论彻底解决之前，为我们的理性认知提供一个可靠的逻辑基础。

此外我们还应该看到，在知识和信念领域发生种种冲突几乎是以常态方式而存在的。这些形式各异的冲突在逻辑上的表现：或是一个命题及其否定同时被肯定的冲突，这种冲突是没有遵守一般意义矛盾律的弗协调冲突，即真矛盾冲突；或是一个命题及其否定同时被否定的冲突，这种冲突是没有遵守一般意义排中律的弗完全冲突，即真反对冲突。经典逻辑要求我们必须要将它们解决掉，这样的要求无可厚非，也是必要的。如果这些认知冲突可以被及时而恰当地解决，那是最理想的结果。但实际上，解决这些知识和信念的冲突通常都不是一蹴而就的事情，其对时间、认知、物质、技术等都有着广泛而深刻的要求；况且，还存着某些在某种层面上无需考虑其影响，也无需考虑将之解决的那种知识和信念的冲突(比如，在初级学习层面或日常生活层面上，无需考虑将集合论悖论的排除或解决等)。面对这些矛盾冲突，我们的大脑显然是在容忍它们的状态下进行理性思考工作的，因而，其逻辑基础显然就应该是一种兼具弗协调和弗完全性质的拟真势认知逻辑。如果把这些弗协调或者弗完全的知识或信念冲突看作是一种“错”，那么我们的大脑的思维工作就是在“容错”的状态下进行的。所以，拟真势认知逻辑之于这些真矛盾、真反对冲突的价值也许正是在于：为认知主体在容忍矛盾冲突的条件下进行理性思维提供了可靠的逻辑刻画，并且还可以为人类思维“容错”机制提供一种逻辑描述。因而，拟真势多主体认知逻辑也具有一种为人工智能模拟作逻辑基础的潜质。