层级回归方法及其在社会科学中的应用

陈倬

【摘 要】层级回归法是在掌握了大量的观察数据基础上，运用数理统计的方法建立因变量与自变量的函数表达式，建立回归分析模型，层级回归分析就是对两个或者多个回归模型进行比较。文章介绍了一些社会科学研究中用到的层级回归方法，介绍层级回归分析法的原理和运用流程。层次回归方法在社会科学中有很广泛的应用，层次回归方法将与决策有关的所有因素分为目标、准则、方案等层次，然后对各层次进行定性和定量分析。层次回归方法可以对复杂问题的影响因素、决策的本质性等复杂问题提供简便的决策方法。

【关键词】层级回归方法 数理统计 社会科学 回歸模型

1 层级回归方法含义及理论基础

1.1 层级回归方法的定义

层级回归方法也是预测事物未来发展趋势的一种方法，但与一般的线性和非线性回归分析不同，其主要包括了层级分析。通常我们用的回归分析没有考虑因素间的逻辑关系，只是依据自变量对因变量的影响程度来确定回归系数，而层级回归方法则是突出了各因素间层级的顺序，也就是自变量之间的逻辑顺序，根据各个自变量之间的这种逻辑顺序，对自变量分为多个层次进行分析。自变量层级越高说明其影响程度越是基础，基础的自变量可以影响到复杂的自变量，层级回归方法的优势就在于在判断变量是否能进入方程的标准定为：按照变量对因变量影响的逻辑顺序类区分。

一般情况下，首先被加入的变量是层次高的变量，在解释预测结果方面可以优先考虑，后边加入的变量优先级就没有那么高了。首先被加入的变量可以影响到后加入的变量，而后者不可以对前者产生影响，这才符合变量之间的逻辑关系。

1.2 层次回归方法应用注意事项

第一，在做层次回归时，建立的层次回归方程中，所选取的变量应该是互补为因果关系的，可以保证变量之间的因果逻辑顺序清晰的表达出来。

第二，确定影响因素要多方面考虑，对一些潜在的影响因素要深入挖掘，防止由于疏忽而遗忘掉某些潜在影响因素。

第三，层级回归分析就是将原因变量按照一定的逻辑顺序先做好优先性处理，有些原因变量的顺序容易辨别出来，但也有些原因变量之间的逻辑顺序不易区分，对于这些不易区分的原因变量可采取进一步的区分方法，如分别对原因变量进行计算、比较，然后将计算结果综合起来，再判断出他们之间的逻辑顺序。

第四，层级回归要有很强的理论基础支撑，才能使研究结果具有实际的意义。要大量的研究国内外学者在层级回归方法中的研究成果，深入掌握其理论基础，然后在应用中就可以灵活地运用层级回归方法。

2 层次回归方法在社会科学中的应用

从回归方程入手介绍层级回归方法的应用。

2.1 层次回归方法步骤

层次回归方法是一种思维过程，将复杂的多因素问题分解成各个因素层次，再按照各因素之间的逻辑顺序进行阶层排序，将人的主观判断进行定量化处理，避免了因为决策者之间沟通不到位而产生的预测误差，提高了决策能力和决策的准确性。层次回归方法的主要步骤如下：（1）对决策的问题进行充分的因子分析，找出影响因素间的逻辑关系，构造各因素间的层次递进结构。（2）对于同一层次上的因素进行两两比较，构造判断矩阵。（3）根据判断矩阵计算出该因素的相对权重。（4）计算各个因素的合成权重，并根据权重对影响因素进行排序。

2.2 层级回归方法中因素权重的确定

2.2.1 构造判断矩阵

判断矩阵是指针对上一层次的元素、本层次与之有关元素之间相对重要性的比较，将这种比较判断用数值表示出来，写成判断矩阵如表1所示。

2.2.2 计算权重

用特征根的方法计算权重，公式是：AW=λmaxW。里A为判断矩阵，Xmax是A的最大特征根，W是相应的特征向量。然后将所得到的W归一化，归一化后的结果就是各因子的权重向量。这种方法称为特征根法。

2.2.3 一致性检验

对实际问题进行决策判断时，决策者所构造的判断矩阵往往并不是完全一致的，原因是由于人在信息、知识、能力等方面的有限性及不确定性因素，人们对事物的主观评价同事物本身之间存在一定的偏差；由于标度的选取、标度的非连续性等，决策者进行比较判断时并不能作出更详细的区分，因此得到的最终判断只能是一个主观感觉到的优先级的一个近似值。层次分析法将判断矩阵作为多重向量的计算依据，那么构造的判断矩阵就需要进行一致性检验。

一致性检验具体步骤如下其中CR为一致性比例：

（1）计算判断矩阵最大特征根；

（2）CI=（）/（n-1），CR=CI/RI， 式中CI为一致性指标，RI为平均随机一致性指标，λmax为判断矩阵的最大特征根，n为成对比较因子的个数，其中R由表2所示。

3 结语

层级回归方法是社会科学研究中常用的研究方法，要深入地理解、运用层级回归方法，可以使社会科学的研究工作有定量的分析，并且一些复杂问题的影响因素可以有逻辑性的进行分析处理，对提高决策的能力和准确性很有帮助。层级回归方法还能便捷地凸显出决策问题的目标层，判断各层次影响因素对目标层的重要度，定量化处理影响因素的权重值。

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