湍流射流中示踪粒子的跟随性数值模拟分析

沙文慧, 周 骛, 蔡小舒

(1.上海理工大学 能源与动力工程学院,上海 200093;2.上海理工大学 上海市动力工程多相流动与传热重点实验室,上海 200093)

湍流射流中示踪粒子的跟随性数值模拟分析

沙文慧1,2, 周 骛1,2, 蔡小舒1,2

(1.上海理工大学 能源与动力工程学院,上海 200093;2.上海理工大学 上海市动力工程多相流动与传热重点实验室,上海 200093)

为了探究聚苯乙烯颗粒在射流场中的跟踪效果,采用大涡模拟(LES)方法求解射流流场,并与实验结果进行对比,以验证流场模型.定义了密度与水相同的5种不同粒径的虚拟颗粒,采用离散相模型(DPM)计算其运动轨迹,将其响应时间的理论分析结果与数值模拟结果进行对比,验证了DPM模型的准确性.随后对粒径范围为1～400 μm的11种不同粒径的聚苯乙烯颗粒在一定雷诺数射流流场中的跟随特性进行了模拟计算,并与初始时刻相同位置的质点运动轨迹进行对比分析.结果表明,流场的复杂变化对颗粒的跟随性有很大影响,这表现在即使颗粒粒径很小时,颗粒与流场的速度依然存在一定偏差.在所研究工况下,粒径小于200 μm的聚苯乙烯颗粒与水的速度偏差大部分在20%以内.

大涡模拟; 离散相模型; 湍流射流; 示踪粒子; 跟随性

随着计算机技术与图像处理技术的快速发展,流场测试技术得到迅速发展与提高.目前常用的流场测量技术[1-2]包括相位多普勒流场测速技术(PDV)、粒子图像测速技术(PIV)和粒子图像追踪测速技术(PTV)等,与传统方法相比,这些测量方法克服了传统测量方法中单点测量的局限性,能够实现瞬态流场的测试,更具有优越性.同时,这些测量方法都属于间接测量技术,都是以示踪粒子的速度代替流场的速度,因此,有必要对具体问题的示踪粒子的跟随性问题进行研究[3-5].

Hjelmfelt等[6]采用最经典的方法,以Basset-Boussinesq-Oseen(BBO)方程为基础,利用流体和颗粒速度的Fourier 积分来推求颗粒跟随性的计算公式.沈钧涛等[7]利用谱分解的方法研究了均匀流场中粒子的运动,并得到结论:粒子的跟随性与湍流频率有关,粒子在高频时的跟随性比在低频时的差.黄社华等[8]通过数值计算定量分析了粒径、密度等参数对不同流动中示踪粒子跟随特性的影响,研究表明,对于类似于或具有漩涡运动性质的复杂流动的测量而言,示踪粒子的粒径并非越小越好.

国内外学者从数学分析和数值计算的角度对示踪粒子的跟随性问题进行了大量的研究,并得到了一系列的结论[9-11].这些结论大多表明,对于简单流场以及一些速度空间分布比较均匀而随时间剧烈脉动的复杂流场,密度与流体接近的、小粒径(小于10 μm)的粒子对流动具有较好的跟随性.但是,对于示踪粒子在速度分布非均匀的比较复杂的流场(如射流流场)中的跟随性的研究较少.

另外,目前的流场测量新方法研究及流场测量,如文献[12-13]中所提到的单帧单曝光方法和单帧多曝光方法,都采用示踪粒子的速度来表征射流流场速度,需要对其跟随性进行分析.尤其对于背光式示踪粒子三维速度测量方法[14],为实现颗粒的三维定位,该方法下示踪粒子的尺寸越大,越有利于图像识别与处理,而跟随性要求又希望其尺寸尽量小,对这种经典流动结构中的粒子跟随性进行研究,可以对示踪粒子的选取和实验数据的分析进行指导.

本文从数值模拟的角度对实验条件下水射流流场中聚苯乙烯颗粒的跟随特性进行研究.首先,采用大涡模拟方法求解射流流场,并与实验结果进行对比,验证流场模型的可行性;然后,定义了密度与水相同的5种不同粒径的虚拟颗粒,将其响应时间的理论分析结果与数值模拟结果进行对比,验证了离散相模型的准确性;最后,利用上述模型对11种不同粒径的聚苯乙烯颗粒进行数值模拟,并将其轨迹与质点轨迹进行对比分析,提出了聚苯乙烯颗粒粒径选取的推荐范围.

1 数值方法

在湍流流场中,起主导作用的是大尺寸的漩涡,大涡造成了湍流的混合与脉动.而小尺寸的漩涡主要引起湍流动量的扩散.大涡模拟(LES)方法的主要思想是通过滤波处理将大尺度的涡和小尺度的涡分离开.对大涡进行直接数值求解,对小尺度的涡建立相应的模型(亚格子模型)来封闭.虽然大涡模拟方法对计算的要求较高,但是,其与直接数值模拟相比,计算量要小很多,且比雷诺平均方法(RANS)求解精确,因此,大涡模拟方法的应用较为广泛[15-17].

1.1 连续相控制方程

将N-S方程无量纲化并进行过滤运算,可以得到湍流大涡模拟的连续方程和动量方程为

四十年前，我参加了1978年的高考，那是我高中毕业11年后的高考。这11年里，我下乡当过知青，进工厂当过临时工。一次次地推荐工农兵大学生都没有我的份，一次次招正式工也没我的份。几番险被辞退，每念斯耻，汗未尝不发背沾衣。我以为我这辈子完了，没想到，1977年邓小平拍板的第一个改革，是恢复由于文化大革命冲击而中断的高考，并且不问考生家庭出身，这就给我带来了改变命运的机会。高考改变了我的命运，我衷心感谢文革后的第一个改革，还有推动这个改革的刘道玉、查全性教授。

过滤后的亚网格应力是未知的,需要建立专门的模型对上述方程封闭.本文的封闭模型采用基于涡黏性假设的Smagorinsky-Lilly模型,网格过滤尺度Δ=1/3V,V为计算单元的体积.

1.2 离散相控制方程

本文采用离散相模型(DPM),通过积分拉氏坐标系下的颗粒作用力微分方程来求解离散颗粒的轨迹.在求解过程中,仅考虑颗粒重力及相间曳力,其控制方程为

(3)

式中:u,up分别为流体和颗粒的速度;ρ,ρp分别为流体和颗粒的密度;dp为颗粒的直径;g为重力加速度;Rep为颗粒雷诺数;CD为曳力系数,其值与颗粒雷诺数有关.

计算中采用球形曳力模型.

(4)

式中:Re为雷诺数;a1,a2,a3为实验常数[18].

2 模型选择

2.1 几何模型

本文的算例基于文献[13]中的射流流场实验,实验系统示意图如图1所示.数值模拟对象为形成射流的入口细长圆管段(内径1.6 mm,外径2.0 mm,长70 mm)、长方体水槽(40 mm×40 mm×200 mm)和出口圆管段(内径1.6 mm,外径2.0 mm,长20 mm),入口圆管段伸入水槽长度为50 mm,如图1中标号3所示.按照1∶1比例建立的几何模型如图2所示.采用结构化网格对计算区域进行网格划分,横向和高度方向采用非均匀网格,计算区域由内向外的网格由密变疏,如图3所示.最大与最小网格尺度比为1.2,纵向采用均匀网格.计算域中心的网格约为0.3 mm×0.3 mm×0.5 mm,网格总数约为329万,网格过滤尺度Δ=0.35 mm.

图1 实验系统示意图

连续相采用LES方法和Smagorinsky-Lilly亚网格尺度模型进行求瞬态求解,在进行流场模型验证以及聚苯乙烯颗粒的跟随性分析时,连续相和离散颗粒相时间步长均为10-4s.在进行颗粒模型验证即虚拟颗粒运动模拟时,考虑到响应时间的长短,连续相和离散颗粒相时间步长均设置为10-8s.进、出口边界条件分别设置为速度入口和压力出口,由于入口处为管内层流,因此,速度入口湍流参数设置为无扰动.有限差分方法采用SIMPLE算法,收敛条件采用FLUENT默认设置.离散相模型设置颗粒注射方式为单点注射,瞬态追踪,时间步长与连续相一致,并设置所有颗粒的初始状态都相同,只考虑重力和曳力作用,颗粒与流体间的耦合方式为双向耦合.

图2 计算区域几何模型图

图3 计算区域网格示意图

3 模型验证

3.1 流场模型验证

在图1所示的实验系统中,采用IDS公司的3240cp-m黑白数字相机,镜头为可调焦远心镜头,激光器是波长650 nm、功率200 MW的半导体激光器.实验时镜头的放大倍率为1倍,相机拍摄帧率为60 fps,曝光时间为5 ms.射流喷管直径D=1.6 mm,射流雷诺数Re=886,射流管内平均速度为0.5 m/s.示踪粒子为聚苯乙烯颗粒,颗粒直径为1～10 μm,其Stokes数为1.8×10-5～1.8×10-3,可以认为,颗粒相的扩散率几乎等于流体相的扩散率[19],能够很好地跟随流体的运动.在实验中,采用移动相机的方式来拍摄射流流场的不同区域.

由于实验拍摄和数值模拟的分辨率存在差异,数值模拟无法和实验所拍摄到的流场完全一致.但是,在射流流场发展演变过程中,两者的流场结构具有相似性,流场模拟时间tf=0.1,0.5,1.0 s时两者流场结构对比如图4所示.可以认为,本文所采用的大涡模拟方法能够用于圆管淹没水射流的数值模拟计算.

图4 射流流场实验结果与数值模拟结果对比图

3.2 颗粒模型验证

为了对所选取的计算模型进行验证,定义了一种与水的密度相同的虚拟颗粒,并对粒径分别为1,3,5,8,10 μm的5种虚拟颗粒的速度随时间的变化规律进行理论分析和数值模拟.

基于文献[20]中所推导的公式,当粒子由静止达到主流速度的0.99时(即粒子完全跟随流体)所用时间为

(5)

在流场模拟时间tf=1.0 s时,分别将上述5种粒径的虚拟颗粒置于入口圆管段内距离入口45 mm的截面中心(图2中的位置1处),颗粒初始速度为0,颗粒与流体相互作用力仅考虑曳力,连续相与离散相计算的时间步长均设置为10-8s.基于模拟结果,提取了5种不同粒径的虚拟颗粒由静止达到流场速度的99%时所用时间t′0,与采用式(5)计算得到的t″0进行对比,如表1所示.由表1可以看出,粒径为1,3 μm的颗粒的模拟结果略大于理论值,粒径为5 μm及以上的颗粒的模拟结果略小于理论值.这是由于,在推导理论式(5)的过程中,文献[20]所采用的阻力系数为Cd=24/Re,而本文在数值计算中所采用的阻力系数表达式为Morsi and Alexander的经典计算公式[18].当颗粒粒径较大、颗粒雷诺数大于1时,模拟采用的阻力系数比理论计算所采用的数值大.因此,模拟得到的响应时间比理论值要小.而对于小颗粒,一方面，由于计算误差造成模拟值和理论值的不完全一致;另一方面,模拟中考虑了颗粒对流体的反作用力,即考虑了颗粒对流体的影响,而在理论计算时没有考虑,因此,模拟值略偏大.但总体而言,数值模拟结果与理论分析结果基本一致,说明了本文的数值模拟结果的准确性.

表1 不同粒径的虚拟颗粒的响应时间

4 聚苯乙烯颗粒跟随性分析

由于在射流流场等存在大尺度漩涡的复杂流场中,空间位置不同,示踪粒子的速度变化程度会不同,跟随性问题也会变得复杂.本文的数值模拟选取了射流发展过程中tf=1.0 s时的一个漩涡区,在漩涡周围的某一空间点处加入无质量颗粒(可视为质点)和粒径范围为1～400 μm的11种粒径的聚苯乙烯颗粒作为示踪粒子,并以该时刻作为颗粒的初始时刻,对其进行数值模拟(下文中出现的时间均为颗粒停留时间).模拟得到的不同颗粒速度和当地流体速度的偏差如图5所示.图5(a)～5(l)分别为不同时刻质点与粒径为1,5,10,15,25,50,75,100,200,300,400 μm的聚苯乙烯颗粒的速度与当地流体速度的速度偏差.图6(见下页)为不同颗粒在不同时刻的颗粒位置及周边流场分布.由图5可以看出,对于较小粒径的聚苯乙烯颗粒,甚至1 μm的颗粒,某些时刻的速度偏差依然会达到20%左右,而对应这些时刻(如0.9 s和1.2 s)的颗粒周围的局部流场区域(见图6)正是流场空间分布极不均匀的区域.这一现象说明,在剧烈变化的复杂流场中,颗粒的跟随性会变差.因此,在复杂流场中,需要对具体的流场结构进行具体分析,以了解示踪粒子在一定时间和空间内的跟随特性.

随着颗粒粒径的增大,颗粒与流体的速度偏差也呈现出增大的趋势.由图5可知,粒径范围在1～200 μm的聚苯乙烯颗粒在整个运动过程中的速度偏差整体在20%以下;而当聚苯乙烯颗粒的粒径在300 μm甚至更大时,速度偏差整体较大,甚至大部分时刻的速度偏差在20%以上.由图6也可以看出,在计算初始时刻,所有颗粒的空间位置和初始流场是完全一样的;随着时间的推移,小粒径的颗粒还能保持和质点接近的轨迹,而对于300,400 μm的颗粒,在0.9 s以后的轨迹已经和质点轨迹相差非常大,未能跟随射流的卷吸运动进入主流区.

图5 颗粒速度与当地流体速度偏差随时间的变化

图6 不同时刻不同粒子的空间位置及周边流场分布

考虑到示踪特性主要表征的是颗粒与局部周围流体速度的一致性,且在实验测量中所采用的单帧长曝光图像方法是在较短时间内(微秒至毫秒的量级)获取颗粒速度,另外,结合背光成像测量方法对示踪粒子粒径选取应尽量大的需求,对于介质为水的射流流场的示踪,若采用聚苯乙烯颗粒,推荐颗粒粒径范围选择在200 μm以内.

5 结 论

对不同粒径的聚苯乙烯颗粒在射流中的跟随特性进行数值模拟研究,得出以下结论:

a. 构建的大涡模拟流场模型和离散相模型能够准确地模拟出示踪粒子的响应时间,能够用于示踪粒子跟随特性的研究.

b. 复杂流场的剧烈变化会使颗粒跟踪效果变差,需要对局部的射流流场结构进行具体分析,从而确定颗粒的跟随特性.

c. 考虑到背光成像测量方法要求示踪粒子粒径的选取应尽量大,但跟随性要求又希望其尺寸尽量小的情况,因此,对所研究的介质为水的射流流场工况,若采用聚苯乙烯颗粒,推荐颗粒粒径范围选择在200 μm以内.

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(编辑:石 瑛)

Numerical Study on the Flow Tracking Capability of Tracer Particles in a Turbulent Jet

SHA Wenhui1,2, ZHOU Wu1,2, CAI Xiaoshu1,2

(1.SchoolofEnergyandPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China; 2.ShanghaiKeyLaboratoryofMultiphaseFlowandHeatTransferinPowerEngineering,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093,China)

In order to study the tracking effect of polystyrene particles in a jet,the method of large eddy simulation (LES) was adopted to simulate the jet flow field and the results were compared with the experimental data to verify the numerical model.A kind of virtual particles with different sizes and the same density as water was defined.Through the calculation based on the discrete phase model (DPM),the theoretical analysis on the responding time was adopted to compare with the results of numerical simulation to confirm the accuracy of DPM.The simulations were then performed for the flow tracking capability of the polystyrene particles with the size in the range from 1m to 400m in the jet flow field with a certain Reynolds number.And the polystyrene particles trajectories were compared with the trajectory of a massless particle.The results show that the complex flow field has a great influence on the flow tracking capability of particles.That is to say that even the particle size is very small,a certain speed deviation between the particles and fluid still exists.Besides,the speed deviation between the fluid and polystyrene particles with the size below 200m is smaller than 20%.

largeeddysimulation;discretephasemodel;turbulentjet;tracerparticles;trackingcapability

1007-6735(2017)02-0103-07

10.13255/j.cnki.jusst.2017.02.001

2016-12-24

国家自然科学基金资助项目(51576130);上海市科委科研计划(13DZ2260900);上海市教委资助项目(14CG46)

沙文慧(1991-),女,硕士研究生.研究方向:多相流数值模拟.E-mail:usst_swh@foxmail.com

周 骛(1985-),女,讲师.研究方向:图像法颗粒与流动测量.E-mail:usst_wzhou@163.com

TP 391.9

A